În algebra liniară, matricea însoțitoare a unui polinom unitar
numită matrice pătrată
Polinomul este atât polinomul caracteristic , cât și cel minim al matricei , și în acest sens matricea însoțește polinomul .
Dacă este o matrice de dimensiuni cu elemente din câmpul , atunci următoarele afirmații sunt echivalente:
Nu orice matrice pătrată este ca o matrice însoțitoare, dar orice matrice pătrată este ca o matrice bloc-diagonală , fiecare dintre ale cărei blocuri este o matrice însoțitoare. Mai mult, aceste matrici însoțitoare pot fi alese astfel încât polinoamele lor să se împartă între ele. O astfel de matrice este determinată în mod unic din matricea pătrată originală și se numește forma normală Frobenius .
Dacă polinomul are rădăcini: (care sunt valori proprii ale matricei ), atunci este diagonalizabil , adică poate fi reprezentat ca
unde este matricea Vandermonde corespunzătoare rădăcinilor polinomului .
Matrice însoțitoare transpusă
polinom caracteristic
generează o secvență liniară recurentă în sensul următor
unde elementele șirului satisfac sistemul de ecuații liniare
pentru toată lumea .