Starea Fock

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 14 august 2021; verificarea necesită 1 editare .

O stare Fock este o stare mecanică cuantică cu un număr definit precis de particule . Numit după fizicianul sovietic V. A. Fok .

Proprietățile stărilor Fock

Există n particule în starea Fock , unde n este un număr întreg. $|n\rangle$

Nu există o singură cuantă în starea fundamentală . Denumită adesea și starea de vid. $|0\gamă$ $|0\gamă$

Când luăm în considerare a doua cuantizare , stările Fock formează cea mai convenabilă bază a spațiului Fock .

Acțiunea operatorilor de creare și distrugere asupra acestora este destul de simplă. Ei se supun următoarelor statistici Bose-Einstein (cazul particulelor cu spin întreg ):

a^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle

a|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle

|n\rangle ={1 \over {\sqrt {n!)}}}(a^{\dagger })^{n}|0\rangle

unde și sunt operatorii de anihilare și respectiv de creație. Relații similare sunt valabile pentru statisticile Fermi-Dirac (pentru particule cu spin semiîntreg ). $A$ $a^{\dagger )$

Din aceste relaţii rezultă că

<a^{\dagger }a>=n

și

Var(a^{\dagger}a)=0,

astfel, măsurarea numărului de particule în starea Fock dă întotdeauna o anumită valoare fără fluctuații. $a^{\dagger }a$

Stările Fock nu sunt funcții proprii ale hamiltonianului în general

În al doilea formalism de cuantizare , densitatea hamiltonianului este dată de

{\mathfrak {H}}={\frac {1}{2m}}\nabla _{i}\psi ^{*}(x)\,\nabla _{i}\psi (x)

[1] ,

iar Hamiltonianul general este scris ca:

{\begin{aligned}{\mathcal {H}}&=\int d^{3}x\,{\mathfrak {H}}=\int d^{3}x\psi ^{*} (x)\left(-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\right)\psi (x)\\\prin urmare {\mathfrak {H}}&=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\end{aliniat}}

În teoria liberă a lui Schrödinger (adică pentru particulele care nu interacționează în aproximarea non-relativistă) [1]

{\mathfrak {H}}\psi _{n}^{(+)}(x)=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\psi _{n}^{ (+)}(x)=E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)

și

\int d^{3}x\,\psi _{n}^{(+)^{*}}(x)\,\psi _{n'}^{(+)}(x) =\delta _{nn'}

și

\psi (x)=\sum _{n}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

unde este operatorul de anihilare. $un$

\thefore {\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dagger }\psi _{n'}^ {(+)^{*}}(x)\,{\mathfrak {H}}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

Numai pentru particule care nu interacționează și navetă; în general nu fac naveta. Pentru particule care nu interacționează ${\mathfrak {H}}$ $un$

{\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dagger }\psi _{n'}^{( +)^{*}}(x)\,E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)a_{n}=\sum _{n,n'}E_ {n}^{0}a_{n'}^{\dagger }a_{n}\delta _{nn'}=\sum _{n}E_{n}^{0}a_{n}^{\ pumnal }a_{n}=\sum _{n}E_{n}^{0}{\widehat {N))

Dacă nu fac naveta, Hamiltonianul nu va avea expresia de mai sus. Prin urmare, în cazul general, stările Fock nu sunt stări ale unui sistem cu o anumită valoare energetică.

Stari energetice

Stările Fock sunt funcții proprii ale Hamiltonianului câmpului : $H=\hbar \omega (a^{\dagger}a+1/2)$

H|n\rangle =E_{n}|n\rangle ,

unde este energia stării corespunzătoare . $E_{n}$ $|n\rangle$

Înlocuind hamiltonianul în expresia de mai sus, obținem:

\hbar \omega \left(a^{\dagger}a+{\frac {1}{2}}\right)|n\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{} 2}}\dreapta)|n\rangle

În consecință, energia de stare este , unde este frecvența câmpului. $|n\rangle$ $E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2))\right)$ $\omega$

Încă o dată, observăm că energia stării zero (fond) c este diferită de zero și se numește energie zero. $n=0$

Fluctuațiile de vid

Vezi și frecvența Rabi

Starea de vid, sau , este starea cu cea mai mică energie. Pentru el $|0\gamă$

a|0\rangle =0=\langle 0|a^{\dagger }.

Câmpurile electrice și magnetice și potențialul vectorial au aceeași formă:

F({\vec {r)),t)=\varepsilon ae^{i(({\vec {k)}\cdot {\vec {r)})-\omega t)}+

h.c.

Este ușor de observat că valoarea operatorului de câmp al acestei stări dispare în starea de vid:

\langle 0|F|0\rangle =0.

Cu toate acestea, se poate demonstra că pătratul operatorului câmp nu este egal cu zero.

Fluctuațiile de vid sunt responsabile pentru multe fenomene interesante în optica cuantică, cum ar fi deplasarea Lamb și forța Casimir .

Note

↑ 1 2 Brut, 1999 , p. 189.

Vezi și

Oscilator armonic cuantic

Link -uri

Landau L.D., Lifshits E.M. Mecanica cuantică (teorie nonrelativistă). - ediția a VI-a, revizuită. — M.: Fizmatlit, 2004. — 800 p. - („Fizica teoretică”, Volumul III). — ISBN 5-9221-0530-2 .
Schweber S., Introducere în teoria relativistică a câmpurilor cuantice, [trad. din engleza. ], M., 1963.
Khoruzhy S. S., Introducere în teoria câmpului cuantic algebric, Moscova, 1986.
Franz Gross. Mecanica cuantică relativistă și teoria câmpului. - Wiley-VCH, 1999. - ISBN 0471353868 .