Gradul unui punct în raport cu un cerc

Gradul unui punct relativ la cerc este valoarea , unde este distanța de la punct la centrul cercului, a este raza cercului. După această definiție, punctele din interiorul cercului au grade negative, punctele din afara cercului au grade pozitive, iar punctele unui cerc au grade zero. Pentru un punct situat în afara cercului, din teorema lui Pitagora rezultă că gradul punctului față de cerc este pătratul lungimii tangentei trasate de la punctul dat la cercul dat. Gradul unui punct este cunoscut și sub numele de gradul unui cerc sau gradul unui cerc în jurul unui punct. $d^{2}-R^{2}$ $d$ $R$

Proprietăți

Dacă dreapta care trece prin punct intersectează cercul în punctele și , atunci gradul este relativ egal cu ; în această formulă este „+” dacă este în exterior și „-” dacă este în interior. În special, $A$ $\Gamma$ $B$ $C$ $A$ $\Gamma$ $\pm AB\cdot AC$ $A$ $\Gamma$
- ( Teorema a două secante ) Dacă două secante sunt trase dintr -un punct situat în afara cercului , atunci produsul unei secante cu partea sa exterioară este egal cu produsul celeilalte secante cu partea sa exterioară: (fig.). $AB\cdot AC=AD\cdot AE$
- ( Teorema secantei și tangentei ) Dacă o tangentă și o secante sunt trase dintr-un punct într-un cerc , atunci produsul întregii secante cu partea sa exterioară este egal cu pătratul tangentei.

Definiții înrudite

Pentru două cercuri neconcentrice , locul punctelor P , pentru care gradele față de ambele cercuri sunt egale, este o dreaptă, numită axa radicală a cercurilor .

Pentru trei cercuri ale căror centre nu se află pe o singură dreaptă, există un singur punct astfel încât gradele sale față de toate cele trei cercuri sunt egale. Acest punct se numește centrul radical al celor trei cercuri .

Conceptul de distanță inversă este strâns legat de gradul unui punct în raport cu un cerc .

Istorie

Termenul „grad” în acest sens a fost folosit pentru prima dată de Jacob Steiner .

Variații și generalizări

Gradul unui punct în raport cu o sferă în spațiul euclidian -dimensional este definit în mod similar. $n$

Literatură

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Noi întâlniri cu geometria. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Biblioteca Cercului Matematic).
Da. P. Ponarin. §3.1 Gradul unui punct în raport cu o sferă // Geometrie elementară. - M. : MTsNMO , 2006. - T. 2. - S. 146. - 256 p. - 2000 de exemplare. — ISBN 5-94057-223-5 .

Vezi și

Link -uri

Wikimedia Commons are conținut media legate de Gradul punctului despre un cerc