Surjecție

Maparea suprajectivă sau suprajectivă (din franceză sur „pe, peste” + latină jacio „arunc”) este o mapare a unui set pe o mulțime , în care fiecare element al mulțimii este imaginea a cel puțin unui element al mulțimii , adică ; cu alte cuvinte, o funcție care ia toate valorile posibile. Se spune uneori că o hartă injectivă se mapează la ( o hartă injectivă se mapează la , în general ). $X$ $Y$ $(f\coloană X\la Y)$ $Y$ $X$ $\forall y\in Y\;\există x\in X:y=f(x)$ $f\coloan X\la Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Maparea este surjectivă dacă și numai dacă imaginea setului de sub mapare coincide cu : . De asemenea, surjectivitatea unei funcții este echivalentă cu existența unei mapări inverse drepte cu . $f\coloan X\la Y$ $X$ $f$ $Y$ $f(X)=Y$ $f$ $f$

Strict vorbind, conceptul de surjecție este legat de mulțime : este corect să spunem în loc de libertatea de exprimare permisă de obicei „surjecție” exactă „surjecție pe ”. De fapt, este clar că fiecare mapare este o suprajecție pe imaginea sa : dacă , atunci este o suprajecție pe , deoarece este și formală prin definiția unei mapări. $f\coloan X\la Y$ $Y$ $Y$ $Z=\{y:f(x)=y\}$ $f\coloan X\la Y$ $Z$ $f\colon X\la Z$

Conceptul de surjecție (împreună cu injecție și bijecție ) a fost introdus în uz în lucrările lui Bourbaki și a devenit larg răspândit în aproape toate ramurile matematicii.

Exemple

$f\colon \mathbb {R} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x$ - în mod surjectiv.
$f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+},\;f(x)=x^{2)$ - în mod surjectiv.
$f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2)$ — nu este surjectiv (de exemplu, nu există așa ceva ). $x\in \mathbb {R}$ $f(x)=-9$

Aplicație

În topologie , o noțiune importantă a unui pachet este definită ca o mapare surjectivă continuă arbitrară a spațiilor topologice (un spațiu grupat într-o bază de pachet).
Organizarea relațiilor multi-la-unu între tabele în entități de model de date relaționale poate fi considerată ca o funcție surjectivă.

Generalizări

În teoria categoriilor, conceptul de surjecție este generalizat în conceptul de epimorfism , în plus, în unele categorii aceste concepte coincid.

Literatură

N. K. Vereshchagin, A. Shen. Începuturile teoriei mulțimilor // Prelegeri despre logica matematică și teoria algoritmilor . (link indisponibil)
Ershov Yu. L., Paliutin E. A. Logica matematică: manual. - al treilea, stereotip. ed. - Sankt Petersburg. : Lan, 2004. - 336 p.