Pachet

Un mănunchi este un triplu , unde este un spațiu topologic , numit spațiul mănunchiului (precum și un spațiu total sau de fibre ), este un alt spațiu, numit baza mănunchiului, este o mapare surjectivă continuă ( proiecția fasciculului ) de spațiu în spațiu . Adesea, un pachet este numit mapare sau spațiu însuși . $(X,\pi,B)$ $X$ $B$ $\pi$ $\pi \colon X\to B$ $X$ $B$ $\pi$ $X$

Pentru fiecare element , stratul de deasupra acestui element este definit ca un subset al tuturor imaginilor prealabile ale elementului , adică . În consecință, un mănunchi este o unire de straturi parametrizate de bază și lipite împreună de topologia spațială . $b\în B$ $F_{b}\subset X$ $b\în B$ $F_{b}=\pi ^{-1}(\{b\})$ $F$ $F_{b}$ $B$ $X$

O mapare care este identică se numește o secțiune a pachetului , $h\colon B\la X$ $\pi \circ h$ $B$ $\pi :X\la B$

Tipuri de pachete

În mod obișnuit, sunt studiate tipuri specifice de fascicule, cum ar fi mănunchiuri netede sau mănunchiuri triviale la nivel local .

Un pachet se numește trivial (arata ca un produs direct) dacă spațiul său este homeomorf unui produs direct și proiecția este dată într-un mod canonic: $B\time F$ $\pi (b,f)=b,\quad b\in B,~f\in F$

În consecință, un pachet care la nivel local (în unele vecinătăți de elemente) arată ca un produs direct este numit un pachet trivial local .

Se spune că un pachet trivial local este neted dacă funcțiile de tranziție sunt netede .

Un pachet vectorial este o mapare a unei familii de spații vectoriale într-un alt spațiu (spațiu topologic, varietate și așa mai departe) în așa fel încât fiecare punct din spațiu să fie asociat cu un spațiu vectorial a cărui unire formează un spațiu de același tip. ca . Familia de spații vectoriale astfel formată se numește spațiul mănunchiului vectorial peste . $X$ $X$ $X$ $V_{x}$ $X$ $X$

Mănunchiul tangent al unei varietăți (netede) este un fascicul vectorial neted, unde uniunea spațiilor tangente acționează ca familia de spații vectoriale (spațiul mănunchiului vectorial) , iar varietatea în sine acționează ca bază a mănunchiului. $M$ $TM$

Alte tipuri speciale de fibrații: fibrația Gurevich , fibrația Seifert , fibrația Serre , fibrația Hopf .

Literatură

Vasiliev V. A. Introducere în topologie. - M. : Fazis, 1997. - 132 p. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Curs inițial de topologie. Capete geometrice. — M .: Nauka, 1977. — 487 p.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Fundamentele geometriei diferenţiale, v.1. — M .: Nauka, 1981. — 344 p.