Tensor de bumbac

În geometria diferențială , tensorul Cotton pe o varietate (pseudo) -riemanniană de dimensiune n este definit ca un tensor de rang 3 definit de o metrică.

Numit după Emile Cotton .

Definiție

Tensorul Cotton poate fi scris în coordonate după cum urmează

C_{ijk}=\nabla _{k}R_{ij}-\nabla _{j}R_{ik}+{\tfrac {1}{2(n-1)))\cdot \left( \nabla _{j}Rg_{ik}-\nabla _{k}Rg_{ij}\right),

unde este tensorul Ricci și este curbura scalară $R_{ij}$ $R$

Vă puteți gândi la Tensorul de bumbac ca la o formă de 2 cu valori vectoriale .

Proprietăți

Dispariția tensorului Cotton pentru dimensiune este o condiție necesară și suficientă pentru ca o varietate să fie conform euclidiană . $n=3$
- În dimensiuni ,
tensorul Weil are o proprietate similară . $n\geq 4$

Literatură

Bumbac, E. Sur les variétés à trois dimensions // Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. - 1899. Arhivat la 10 octombrie 2007.
A. Garcia, F.W. Hehl, C. Heinicke, A. Macias. Tensorul de bumbac în spațiul-timp riemannian // Gravitația clasică și cuantică. - 2004. - Nr. 21 . - S. 1099-1118 . - arXiv : gr-qc/0309008 .