Media lui Hjelmslev înseamnă teorema

Teorema medie a lui Hjelmslev este o teoremă clasică în geometria absolută . Numit după Johannes Hjelmslev . Deseori citat ca o ilustrare a teoremei lui Chall .

Formulare

Dacă punctele de pe o dreaptă sunt translate prin mișcare în puncte , atunci punctele de mijloc ale segmentelor se află pe aceeași linie. $A,B,C,\dots$ $A',B',C',\dots$ $AA',BB',CC',\dots$

Despre dovada

Putem presupune că afișajul își schimbă orientarea; dacă nu, atunci luăm compoziția sa cu simetrie axială în a doua linie dreaptă. Apoi, după teorema lui Chall, este o simetrie de alunecare . De aici rezultă imediat că toate punctele de mijloc se află pe axa de simetrie de alunecare. $m\colon A\mapsto A'$ $m$

Link -uri

Martin, George E. (1998), The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane (ed. a treia), Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, p. 384, ISBN 978-0-387-90694-2 .