Teorema Liouville-Arnold

Teorema Liouville-Arnold este o teoremă din fizica teoretică , care afirmă că, dacă un sistem hamiltonian cu grade de libertate are integrale independente pentru care paranteze Poisson , atunci putem introduce variabile cu unghi de acțiune , iar următoarele afirmații vor fi adevărate: $n$ $n$ $F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots, n\;,$ ${\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j$

Traiectorii de fază se află pe suprafața tori invarianți dimensionali . $n$
Mișcarea este cvasi-periodică și se caracterizează prin frecvențe naturale $\omega _{i}=\omega _{i}(F_{1},\ldots, F_{n}).$
Fazele depind liniar de timp: $\Theta _{i}=\omega _{i}t+\delta _{i}.$