Teorema lui Meunier

Teorema (sau formula ) Meunier [1] [2] - dă o expresie pentru curbura unei curbe situate pe suprafață .

Formulări

Există mai multe formulări echivalente:

Fie curbura curbei într -un punct situat pe suprafață. Fie ca această suprafață să aibă o curbură normală într-un punct în direcția tangentă la , iar unghiul dintre curba în contact cu planul în punctul P și normala la suprafața la este egal cu . Apoi $\kappa _{\gamma )$ $\gamma$ $P$ $P$ $\gamma$ $\kappa$ $\gamma$ $P$ $\alfa$ $\kappa =\kappa _{\gamma }\cdot \cos \alpha$

Centrul de curbură al oricărei curbe de pe o suprafață este proiecția centrului de curbură al unei secțiuni normale cu aceeași tangentă la normala principală a acestei curbe.

În orice punct al curbei, produsul scalar dintre normala principală a curbei și normala unitară a suprafeței depinde numai de direcția curbei în acest punct și este egal cu raportul dintre valorile primei și forme fundamentale secunde pe vectorul viteză al curbei.

În special, curbura oricărei secțiuni a unei suprafețe nu este mai mică decât curbura unei secțiuni normale cu aceeași tangentă .

Teorema a fost anunțată de Jean Baptiste Meunier în 1776 și publicată în 1785 [3] .

Norden A.P. Un curs scurt de geometrie diferențială. Moscova: Fizmatgiz, 1958, capitolul VII, § 89.

↑ Teorema Meunier // Enciclopedia matematică (în 5 volume) . - M . : Enciclopedia sovietică , 1982. - V. 3. Copie de arhivă din 16 octombrie 2013 la Wayback Machine
↑ Ortografia prenumelui este dată conform cărții de referință: Dicționar Enciclopedic Matematic / Cap. ed. Yu.V.Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică, 1988. - S. 362 . — 847 p.
↑ Meusnier J. Mémoire sur la courbure des surface Arhivat la 25 august 2016 la Wayback Machine // Mémoires de Mathématique et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par Divers Savants, & lûs dans ses Assemblées (Paris), 1785 , v. 10, p. 477–510. Scurtă recenzie în limba engleză: Truesdell C. Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754–1793): o notă istorică Arhivat la 23 august 2016 la Wayback Machine // Meccanica, 1996, v. 31, numărul 5, p. 607–610.