Linie tangentă

O linie tangentă  este o linie dreaptă care trece printr-un punct al curbei și coincide cu acesta în acest punct până la primul ordin.

Definiție strictă

Notă

Rezultă direct din definiție că graficul dreptei tangente trece prin punctul . Unghiul dintre tangenta la curbă și axa x satisface ecuația

unde denotă tangenta și  este coeficientul de pantă al tangentei. Derivata într-un punct este egală cu panta tangentei la graficul funcției în acel punct.

Tangenta ca pozitie limitatoare a unei secante

Fie și Apoi dreapta care trece prin puncte și este dată de ecuație

Această dreaptă trece prin punctul pentru oricare și panta ei satisface ecuația

În virtutea existenței derivatei funcției în punctul , trecând la limita de la se obține că există o limită

iar datorită continuităţii arc-tangentei şi unghiului limitator

O dreaptă care trece printr-un punct și care are un unghi limitativ de panta care satisface este dată de ecuația tangentei:

Tangenta la cerc

O dreaptă care are un punct comun cu un cerc și se află în același plan cu acesta se numește tangentă la cerc .

Proprietăți

  1. Tangenta la cerc este perpendiculară pe raza trasată la punctul de contact.
  2. Segmentele tangentelor la cerc desenate dintr-un punct sunt egale și formează unghiuri egale cu linia care trece prin acest punct și centrul cercului.
  3. Lungimea segmentului tangentei trasat la un cerc de rază unitară, luată între punctul de tangență și punctul de intersecție al tangentei cu raza trasă din centrul cercului, este tangenta unghiului dintre această rază. și direcția de la centrul cercului până la punctul de tangență. „Tangens” din lat.  tangens  - „tangentă”.

Variații și generalizări

Semitangente unilaterale

Vezi și

Literatură