Triunghiul punctelor tangente ale excercurilor

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 16 august 2022; verificările necesită 6 modificări .

Triunghiul punctelor tangente ale excercurilor unui triunghi se formează prin conectarea punctelor în care excercurile ating triunghiul. Pentru concizie în articol, vom numi acest triunghi triunghi off-touch, deși este adesea numit triunghi Nagel . Unele dintre proprietățile sale sunt în articolul Nagel point .

Coordonate

Vârfurile triunghiului off-touch sunt date de coordonate triliniare :

T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right))

T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right))

T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0

Sau, în mod echivalent, dacă a,b,c sunt lungimile laturilor opuse unghiurilor A, B, C , respectiv,

T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+bc}{c}}

T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+bc}{c}}

T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.

Cifre aferente

Separatorii perimetrului al triunghiului sunt segmentele care leagă vârfurile triunghiului inițial cu vârfurile corespunzătoare ale triunghiului neatins. Ele traversează perimetrul (aceasta este definiția divizorului de perimetru) și se intersectează în punctul Nagel , care este evidențiat cu albastru în figură și marcat cu litera „N”.

Elipsa Mandara atinge laturile triunghiului original la trei vârfuri ale triunghiului în afara tangenței [1] .

Zona

Aria triunghiului off-touch, , este dată de: $K_{T}$

K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc)}

unde , , sunt aria, raza și semiperimetrul triunghiului original și , , sunt lungimile laturilor triunghiului original. $K$ $r$ $s$ $A$ $b$ $c$

Aceasta este aceeași zonă ca și triunghiul tactil [2] .

Note

↑ Juhasz, 2012 , p. 37–46.
^ Weisstein, Eric W. „Extouch Triangle” . De la MathWorld--O resursă web Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html Arhivat 10 februarie 2019 la Wayback Machine

Literatură

Imre Juhasz. Reprezentare bazată pe puncte de control a inelipselor triunghiurilor // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . — p. 37–46 .

Vezi și

punctul Nagel