Filtru Bessel

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 25 mai 2015; verificările necesită 9 modificări .

Filtrul Bessel este unul dintre cele mai importante în electronică și procesarea semnalului. tipuri comune de filtre liniare , a căror caracteristică distinctivă este cea mai bună întârziere de grup (răspuns liniar fază-frecvență ). Filtrele Bessel sunt utilizate cel mai frecvent pentru crossoverele audio . Întârzierea grupului lor practic nu se schimbă peste frecvențele benzii de trecere , drept urmare forma semnalului filtrat la ieșirea unui astfel de filtru în banda de trecere rămâne practic neschimbată.

Funcția de transfer

Funcția de transfer a filtrului trece-jos Bessel este dată de:

H(s)={\frac {\theta _{n}(0)}{\theta _{n}(s/\omega _{0)))))

unde este polinomul invers Bessel , motiv pentru care filtrul și-a primit numele; este frecvența de tăiere. $\theta _{n}(s)$ $\omega_0$

Exemplu

Având în vedere funcția de transfer a filtrului trece-jos Bessel de ordinul trei

H(s)={\frac {15}{s^{3}+6s^{2}+15s+15))

cu răspuns în frecvență

G(\omega )=|H(j\omega )|={\frac {15}{{\sqrt {\omega ^{6}+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225 }}}}

şi caracteristica fază-frecvenţă

\phi (\omega)=-\mathrm {arg} (H(j\omega ))=-\mathrm {arctg} \left({\frac {15\omega -\omega ^{3)}{ 15-6\omega ^{2}}}\right)

Întârzierea de grup a unui astfel de filtru este:

D(\omega )=-{\frac {d\phi }{d\omega }}={\frac {6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}{\omega ^{6 }+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}}

Extinderea seriei Taylor a întârzierii grupului în puterile frecvenței :

D(\omega )=1-{\frac {\omega ^{6}}{225}}+{\frac {\omega ^{8}}{1125}}+\cdots

Din ultima expresie se poate observa că coeficienții în fața puterilor și sunt egali cu zero, iar în fața puterilor mai mari sunt foarte mici, drept urmare întârzierea grupului este apropiată de unitate la frecvențe joase. $\omega ^{2}$ $\omega ^{4}$

Comparație cu alte filtre liniare

Mai jos sunt grafice ale caracteristicilor amplitudine-frecvență ale unora dintre cele mai comune filtre electronice liniare cu același număr de coeficienți:

Filtrul Bessel nu este pe grafic, dar are cea mai mică pantă a caracteristicii (chiar mai blândă decât filtrul Butterworth), în același timp nu are ondulație de răspuns în frecvență nici în banda de trecere, nici în banda de suprimare.

Filtru Bessel

Funcția de transfer

Exemplu

Comparație cu alte filtre liniare

Vezi și

Link -uri