Teorema fluctuației-dissipare [1] este o teoremă a fizicii statistice care leagă fluctuațiile unui sistem ( densitatea lor spectrală ) cu proprietățile sale disipative . PDT este derivat din presupunerea că răspunsul sistemului la o mică acțiune externă este de aceeași natură cu răspunsul la fluctuațiile spontane.
Teorema fluctuației- disipare face posibilă calcularea relației dintre dinamica moleculară a unui sistem în stare de echilibru termodinamic și comportamentul macroscopic al sistemului observat în măsurătorile dinamice. Astfel, modelele sistemului la nivel molecular pot fi utilizate pentru a prezice cantitativ proprietățile macroscopice liniare ale materialelor.
Abaterea comportamentului sistemelor (chiar neechilibrate) de la teorema fluctuației-dissipare este motivul publicărilor în reviste științifice de top. [2]
Dacă răspunsul la o influenţă externă poate fi reprezentat ca
,sau
,apoi, conform ecuației 124.9 din volumul „Mecanica statistică” (L. D. Landau și E. M. Lifshits) [3] , densitatea spectrală a fluctuațiilor unei mărimi termodinamice este legată de partea imaginară a susceptibilității generalizate astfel:
,în timp ce fluctuaţia pătratică medie a mărimii termodinamice
.Este ușor de observat că în cazul clasic ( ) formula devine
,și în cuantică ( )
.De asemenea, este de remarcat faptul că, deoarece densitatea spectrală a unui proces staționar trebuie să fie uniformă, adesea în locul densității spectrale se utilizează densitatea spectrală unilaterală , care este definită numai pentru semiaxa frecvenței pozitive. O astfel de densitate spectrală este deja integrată de la până la .
Einstein în lucrarea sa despre mișcarea browniană ( 1905 ) a remarcat că aceleași forțe aleatorii care provoacă mersul aleator în mișcarea browniană provoacă, de asemenea, frecare vâscoasă care acționează asupra particulelor în timp ce acestea se deplasează printr-un fluid. Cu alte cuvinte, fluctuațiile în coordonatele particulelor în raport cu poziția lor de repaus sunt de aceeași natură cu forța de frecare disipativă care trebuie depășită pentru a schimba sistemul într-o anumită direcție.
Din observațiile sale, folosind metodele fizicii statistice, el a dedus o legătură neașteptată între parametrii sistemului - relația Einstein-Smoluchowski :
,raportând D , coeficientul de difuzie și μ , mobilitatea particulei ( μ este exprimat ca raportul dintre viteza particulei și forța aplicată, μ = v d / F ), este constanta Boltzmann și T este temperatura absolută .
În 1928, John B. Johnson a descoperit și Harry Nyquist a explicat fenomenul zgomotului termic . În absența curentului care trece prin rezistența electrică, tensiunea RMS depinde de rezistență și de lățimea de bandă de măsurare :
. ConcluzieLa conductorii electrici, cele mai stabile fluctuații sunt cele care duc la apariția undelor staţionare . Numărul de unde electromagnetice staționare cu o frecvență de la până la într-un conductor de lungime , ținând cont de polarizare, este egal cu . Presupunem că fiecare undă staționară are o energie corespunzătoare energiei unui oscilator armonic. Atunci energia undelor staţionare cu frecvenţa de la până va fi . Puterea pe unitatea de lungime a lanțului este . Toată energia curenților de fluctuație se transformă din nou în căldură la rezistență. Pierderea de putere pe unitatea de lungime a unui conductor cu rezistență conform legii Joule-Lenz este , unde este pătratul mediu al EMF de fluctuație pentru undele cu o frecvență de . Obținem formula Nyquist [4] .