Formula Scherrer

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 aprilie 2015; verificările necesită 22 de modificări .

Formula Scherrer , în cristalografie și difracție cu raze X , o formulă care raportează dimensiunea particulelor mici ( cristalite ) de lățimea vârfurilor de difracție. Numit după Paul Scherrer . [1] [2] Formula este folosită în mod obișnuit pentru a determina dimensiunea diferitelor tipuri de nanoparticule . Denumirea greșită „formula Debye-Scherrer” se găsește adesea în literatură. P. Debye nu are legătură cu această formulă. El a prezentat cercetările lui P. Scherrer pe această temă doar la o reuniune a Societății de Fizică din Göttingen în 1918.

Vedere generală a formulei lui Scherrer

Formula lui Scherrer poate fi scrisă astfel:

d={\frac {K\lambda }{\beta \cos \theta }}

Unde:

d este dimensiunea medie a cristalului ;
K este factorul de formă a particulei adimensional (constanta Scherrer);
λ este lungimea de undă a radiației X ;
β este lățimea de reflexie la jumătatea înălțimii (în radiani și în unități de 2 θ );
θ este unghiul de difracție (unghiul Bragg).

Coeficientul K , în funcție de forma particulelor, poate lua diferite valori. De exemplu, pentru particulele sferice, K este de obicei luat egal cu 0,9 [3] . Și pentru, de exemplu, cristaliți cubici, constanta Scherrer poate fi calculată pentru fiecare reflexie folosind următoarea formulă [4] :

$K={\frac {6\left|h\right|^{3}}({\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}(6h^{ 2}-2\left|hk\right|+\left|kl\right|-2\left|hl\right|)}}.$

unde si sunt indicii Miller . $h,k$ $l$

Aplicație

Formula Scherrer nu este aplicabilă pentru cristale mai mari de 0,1–0,2 µm (100–200 nm). Trebuie remarcat faptul că, pe lângă lărgirea și lărgirea instrumentală datorită mărimii cristalitelor, există diverși alți factori care pot contribui la lățimea vârfurilor în modelele de difracție. De regulă, acestea sunt distorsiuni și defecte ale rețelei cristaline . Dislocațiile , erorile de stivuire, înfrățirea , microsolicitarile , limitele de granule, sublimitele, tensiunile temporare și eterogenitatea chimică pot contribui la lărgirea vârfului [5] .

Note

Formula Scherrer este potrivită pentru determinarea doar a dimensiunilor estimate ale particulelor datorită faptului că ia în considerare lărgirea reflexiilor de difracție asociată doar cu efectele de dimensiune. Alte tehnici sunt folosite pentru a determina cu mai multă acuratețe dimensiunile particulelor folosind modele de difracție. De exemplu, astăzi este utilizată în mod activ metoda Williamson-Hall . Această metodă se bazează pe o combinație a formulelor Scherrer și Stokes-Wilson. Astfel, se iau în considerare lărgirile de reflexie cauzate atât de mărimea particulelor, cât și de microstresurile din cristal.

Material suplimentar

R. Jenkins & R.L. Snyder, Introduction to X-ray Powder Diffractometry , John Wiley & Sons Inc., 1996, p. 89-91, ISBN 0-471-51339-3 .
HP Klug & LE Alexander, X-Ray Diffraction Procedures , Ed. a doua, John Wiley & Sons Inc., 1974, p. 687-703, ISBN 978-0-471-49369-3 .
B. E. Warren, X-Ray Diffraction , Addison-Wesley Publishing Co., 1969, p. 251-254, ISBN 0-201-08524-0 .

Link -uri

↑ P. Scherrer, Göttinger Nachrichten Gesell. , Vol. 2, 1918, p. 98.
↑ Patterson, A. Formula Scherrer pentru determinarea dimensiunii particulelor cu raze X // Phys . Rev. : jurnal. - 1939. - Vol. 56 , nr. 10 . - P. 978-982 . - doi : 10.1103/PhysRev.56.978 . - Cod biblic .
↑ BD Cullity & SR Stock, Elements of X-Ray Diffraction , Ed. a 3-a, Prentice-Hall Inc, 2001. ISBN 0-201-61091-4 .
↑ Gusev A.I. Nanomateriale, nanostructuri, nanotehnologii , Fizmatlit., 2005. ISBN 978-5-9221-05828
↑ A. K. Singh (ed.), „Advanced X-ray Techniques in Research And Industries”, Ios Pr Inc, 2005. ISBN 1586035371