Forța centrifugă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 16 martie 2021; verificările necesită 18 modificări .

Forța centrifugă în mecanică este un concept cu mai multe valori care s-a dezvoltat atât istoric, cât și în legătură cu dezordinea terminologiei științifice și tehnice și dezacordurile din mediul științific și tehnic.

Forțele centrifuge se referă la mișcarea curbilinie a unui corp sau a unui punct material și, conform Marii Enciclopedii Sovietice și a unui număr de alte surse enciclopedice, sunt definite după cum urmează:

Forța centrifugă este forța cu care un punct material în mișcare acționează asupra unui corp (conexiuni), limitând libertatea de mișcare a punctului și forțându-l să se miște într-o manieră curbilinie. Numeric C. s. este egal cu , unde este masa punctului, , este viteza acestuia, este raza de curbură a traiectoriei și este îndreptată de-a lungul normalei principale către traiectorie de la centrul de curbură (din centrul cercului când punctul se deplasează de-a lungul cercului). C. s. iar forța centripetă sunt egale numeric una cu cealaltă și sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte în direcții opuse, dar sunt aplicate unor corpuri diferite ca forțe de acțiune și reacție. De exemplu, atunci când o sarcină legată de o frânghie se rotește într-un plan orizontal, forța centripetă acționează asupra sarcinii din partea laterală a frânghiei, forțând-o să se miște în cerc și forța centripetă. acționează din partea laterală a sarcinii asupra frânghiei, o trage. $mv^{2}/r$ $m$ $v$ $r$

Când este aplicat la rezolvarea problemelor de dinamică d'Alembert , termenul C. s. uneori dau un sens diferit și numesc C. s. componentă a forței de inerție a unui punct material, îndreptată de-a lungul normalei principale la traiectorie.

Ocazional C. s. numită și componenta normală a forței de transfer a inerției la compilarea ecuațiilor mișcării relative

- Forța centrifugă (TSB), 1978

În esență, în această definiție, expresia forță centrifugă înseamnă trei sensuri diferite ale acestui termen. Să le luăm în considerare mai detaliat.

1) Forța centrifugă în primul sens - forța centrifugă newtoniană . Figura arată: un disc care se rotește uniform în jurul unei axe verticale, o frânghie, al cărei capăt este conectat la centrul discului și o minge este legată de celălalt capăt. (Cadrul de referință este inerțial , asociat cu suprafața Pământului).

Forța de întindere a frânghiei acționează asupra mingii , îndreptată spre centrul de rotație, care îndoaie traiectoria mingii și o face să se miște în cerc. Această forță se numește centripetă . Forța centrifugă este creată și de tensiunea frânghiei, dar este aplicată unui alt corp - disc. Astfel, forțele centrifuge și centripete în primul sens sunt aplicate unor corpuri diferite. (Se presupune că funia din acest exemplu este inextensibilă). ${\vec {F}}_{1}$

Forțele centripete și centrifuge în acest context acționează ca forțe obișnuite de acțiune și reacție conform celei de-a treia legi a lui Newton. Își datorează numele doar direcției în care acționează (spre centru sau departe de centru) și nu poartă nicio altă încărcătură semantică. Unii autori, după academicianul Ishlinsky, numesc aceste forțe forțe newtoniene sau „reale”.

2) Forța centrifugă în al doilea sens se numește forță centrifugă d'Alembert .

Forța centrifugă d'Alembert este un caz special al forței de inerție d'Alembert , care este introdusă mental în schema de calcul a forțelor pentru a obține o posibilitate formală de scriere a ecuațiilor de dinamică sub forma unor ecuații statice mai simple . Nu există în realitate, nu poate fi percepută sau măsurată și aparține categoriei de forțe fictive , false sau pseudo.

3) În al treilea sens, forța centrifugă este numită „componenta normală a forței portabile de inerție la compilarea ecuațiilor mișcării relative” [1] . Această forță este un caz special de forțe inerțiale care apar în cadre de referință non-inerțiale .

Să explicăm acest lucru cu un exemplu.

Imaginează-ți un disc care se rotește uniform în jurul unei axe verticale cu o viteză unghiulară . Pe disc este instalat un ghidaj în direcția radială, pe care se pun o bilă și un arc de tensionare. Mingea are capacitatea de a se deplasa de-a lungul ghidajului. Un capăt al arcului este conectat la bilă, iar celălalt este agățat de axa discului. Față de discul rotativ, bila cu arcul este în repaus. Cu rotația uniformă a discului, forțele tangențiale și accelerația sunt absente, iar forța de tensiune a arcului care acționează asupra bilei în direcția radială este egală cu produsul dintre masa bilei și accelerația normală (centripetă) sau $\omega$ ${\vec {F}}_{\text{pr}}$ $m$ ${\vec {F}}_{\text{pr}}=m{\vec {a}}_{\text{ts}}$

${\vec {F}}_{\text{pr}}=m\omega ^{2}{\vec {r}}$ ,

unde este vectorul rază trasat de la centrul mingii la centrul discului. ${\vec {r))$

O astfel de imagine va fi văzută de un observator care se odihnește într-un cadru de referință inerțial, , asociat cu suprafața Pământului. Dacă alegem un cadru de referință neinerțial asociat discului, atunci, din punctul de vedere al unui observator situat în acest sistem, discul împreună cu mingea sunt în repaus, iar echilibrul mingii se explică prin acțiunea a două forțe: forța care tinde să-l scoată din centrul discului - forța centrifugă de inerție și forța de întindere a arcului, îndreptată spre centru: $K$ $K'$ ${\vec {F}}_{\text{c}}$ ${\vec {F}}_{\text{pr}}$

${\vec {F}}_{\text{pr}}+{\vec {F}}_{\text{c}}=0$ sau ${\vec {F}}_{\text{c}}=-{\vec {F}}_{\text{pr}}$

Conform terminologiei propuse de academicianul A. Yu. Ishlinsky, forțele centrifuge de inerție sunt uneori numite forțe Euler . (După cum știți, L. Euler a fost primul care a folosit sisteme de coordonate în mișcare pentru a rezolva probleme complexe din mecanică). [2] Exemple ale acestor forțe centrifuge de inerție sunt forțele care acționează asupra pasagerilor de transport în virajele bruște, asupra piloților care efectuează viraj și acrobații și asupra participanților la diverse atracții de circ și parc (roller coaster, centrifugă, carusele etc.) . Spre deosebire de forțele fictive d'Alembert, forțele centrifuge ale inerției Euler au semne care le apropie de forțele reale. Aceste forțe pot fi simțite și măsurate. Problema recunoașterii forțelor Euler ca forțe „reale” este încă discutabilă.

Context istoric

Conceptele de forță inerțială și forță centrifugă au fost menționate pentru prima dată de Newton în cartea sa clasică „Principiile matematice ale filosofiei naturale”. Vorbind despre „forța înnăscută a materiei”, adică proprietatea oricărui corp de a-și menține starea de repaus sau mișcarea rectilinie uniformă în absența oricăror forțe, Newton nu oferă o definiție clară a forței de inerție și confundă conceptul de inerție - starea în care se află corpul, cu conceptul de inerție este o proprietate a unui corp. Newton folosește și termenul de forță centrifugă, dar îl consideră ca o forță fizică reală, adică în primul sens, conform TSB. Această confuzie de termeni persistă până în zilele noastre. [3]

În 1743, d'Alembert a propus o abordare diferită a forțelor de inerție, în special a forței centrifuge de inerție. El a formulat principiul fundamental al lui d'Alembert, a cărui esenţă este că, pentru a simplifica soluţionarea unei probleme dinamice într-un cadru de referinţă inerţial, forţelor reale de inerţie au fost adăugate artificial forţe de inerţie fictive, egale ca mărime cu acestea. , dar în direcția opusă , unde este accelerația corpului. Ca urmare, ecuația de mișcare a corpului ia forma , și se reduce la rezolvarea unei probleme statice. [3] ${\vec {F}}_{i}$ ${\vec {F}}_{u}=-m{\vec {a}}$ $\vec a$ $\sum ({\vec {F}}_{i}+{\vec {F}}_{u})=0$

Poate că niciuna dintre prevederile mecanicii teoretice nu a provocat atât de multe controverse și confuzii ca principiul lui d'Alembert. În anii 1920, filozofii i s-au opus, acuzându-l pe autor de nedialectic, întrucât studiul mișcării după d'Alembert se reduce la studiul unei probleme statice - echilibrul, care este un caz special de problemă dinamică. [patru]

În 1936-1937, în presa sovietică a apărut o discuție despre forțele de inerție, în special despre forța centrifugă, între inginerii practicieni și mecanicii teoretici pe problema criticării opiniilor despre inerție ale celebrului om de știință sovietic - mecanic L. B. Levenson, care au scris despre faptul că practicienii calculează de mult timp mașini, ținând cont de realitatea forțelor de inerție, iar teoreticienii, ignorând faptele, insistă asupra irealității forțelor de inerție și afirmă că aceste forțe nu există deloc. În 1940, a fost publicată cartea profesorului S. E. Khaikin „Care sunt forțele inerției”, în care vorbea din punctul de vedere al oamenilor de știință - susținători ai realității forțelor inerțiale. [5]

În rândul specialiștilor în mecanică se cunosc mai multe discuții aprige despre dacă forțele de inerție trebuie considerate forțe reale sau dacă ar trebui atribuite unora imaginare sau fictive. Ultima astfel de discuție a avut loc la Institutul de Probleme de Mecanică al Academiei de Științe a URSS între susținătorii academicianului A. Yu. rolul lor în predarea mecanicii” (Moscova, 1-8 octombrie 1985). Oameni de știință remarcabili s-au certat și s-au împrăștiat, fără să rezolve în cele din urmă problema.

Diferite opinii despre forțele centrifuge în literatura educațională și științifică

Numeroase discuții despre forțele centrifuge sunt esențial de natură terminologică, deoarece totul depinde de modul în care este definit conceptul de forță și de ce anume se înțelege prin termenul de forță centrifugă . Luați în considerare opiniile și argumentele ambelor părți. Susținătorii lui Ishlinsky numesc forța centrifugă „reala” contraforță, care în sistemul de referință inerțial, conform celei de-a treia legi a mecanicii, se aplică conexiunii. Forțele centrifuge d'Alembert și Euler sunt considerate false, fictive, deoarece forțele d'Alembert nu respectă a doua și a treia lege a lui Newton, iar forțele centrifuge Euler (inerțiale) nu se supun celei de-a treia legi a lui Newton.

De exemplu, în cursul fizicii de Frisch și Timoreva Vol. I, § 21, se afirmă: „forțele centripete și centrifuge sunt acele două forțe a căror existență se datorează celei de-a treia legi a lui Newton; sunt atașate de corpuri diferite. De exemplu, în cazul rotației unei pietre legate de o frânghie, forța centripetă este aplicată pe piatră, iar forța centrifugă este aplicată pe frânghie. [6] La aceasta trebuie adăugat că vorbim despre un cadru de referință inerțial . O definiție similară a forțelor centripete și centrifuge este dată în cursul de fizică școlar al lui Peryshkin. [7]

Următorul paragraf (§ 22) al cursului de fizică al lui Frisch și Timoreva vorbește deja despre forța centrifugă inerțială care acționează într-un sistem de rotație, care, potrivit autorilor, „se numește uneori forță centrifugă inerțială. Nu trebuie confundat cu forța centrifugă reală discutată în § 21. [opt]

Împotriva denumirilor de centripetă și centrifugă pentru forțele „newtoniene” de interacțiune, cu mișcare de rotație într-un cadru de referință inerțial, oponenții lui Ishlinsky au o serie de obiecții. Potrivit lui Khaikin, aceste nume sunt, strict vorbind, inutile. Este suficient să știți că forța aplicată corpului rotativ din partea laterală a frânghiei acționează, iar forța aplicată frânghiei din partea laterală a corpului este opusă. Denumirile forțelor centripete și centrifuge nu poartă nicio încărcătură semantică, cu excepția faptului că indică direcția acțiunii lor, dar creează o impresie falsă a existenței unor noi forțe specifice legate exclusiv de mișcarea de rotație, ceea ce este o iluzie dăunătoare: forțele centrifuge și centripete într-un sistem inerțial sunt forțe de interacțiune obișnuite. [9]

Apropo, în multe manuale și materiale didactice, forța care creează accelerația centripetă într-un cadru inerțial se numește centripetă, dar forța opusă care acționează asupra conexiunii se numește forță de reacție sau, în general, nu este numită deloc ca inutil. [10] , [11] [12]

Totuși, principalul punct de confruntare dintre susținătorii lui Ișlinsky și susținătorii lui Sedov este problema realității sau fictivității forțelor centrifuge ale inerției Euler. Dacă nu există nici un dezacord special cu privire la fictivitatea forțelor de inerție d'Alembert, atunci problema realității forțelor de inerție Euler se află în centrul discuției. Utilizarea forțelor de inerție Euler, în special, a forței centrifuge de inerție, face posibilă aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton în cadre de referință non-inerțiale. Dar, spre deosebire de forțele d'Alembert introduse artificial, forțele centrifuge de inerție Euler apar în timpul tranziției de la un cadru de referință inerțial la unul neinerțial și dispar în timpul tranziției inverse. Aceste forțe au semne care le apropie de forțele reale, deoarece pot fi simțite și măsurate și, în anumite cazuri, nu pot fi distinse de forțele reale. Singurul motiv serios pentru a nu considera forțele centrifuge de inerție ca forțe reale este faptul că sursa originii lor este necunoscută din cauza absenței unui corp care interacționează. Prin urmare, ei nu respectă a treia lege a lui Newton - egalitatea forțelor de acțiune și reacție.

Potrivit D.V. Sivukhin: mișcarea corpurilor sub acțiunea forțelor de inerție este similară cu mișcarea în câmpurile de forțe externe . Forțele de inerție sunt întotdeauna externe în raport cu orice sistem în mișcare de corpuri materiale. În ceea ce privește realitatea sau fictivitatea forțelor de inerție, răspunsul la această întrebare depinde de sensul care este încorporat în cuvintele real și fictiv . Dacă se aderă la mecanica newtoniană, conform căreia toate forțele trebuie să fie rezultatul interacțiunii corpurilor, atunci forțele de inerție ar trebui privite ca forțe fictive care dispar în cadrele de referință inerțiale. Cu toate acestea, o astfel de viziune nu este necesară. Toate interacțiunile sunt realizate prin intermediul câmpurilor de forță și sunt transmise la viteze finite. Iar forțele de inerție pot fi privite ca acțiunile la care sunt supuse corpurile de unele câmpuri de forțe reale. [13] O opinie similară a fost exprimată de G. V. Egorov: „Numerele discuții despre realitatea forțelor de inerție sunt, în esență, de natură terminologică, întrucât totul depinde de modul în care este definit conceptul de forță . Dacă, așa cum se face de obicei, definim forța ca o mărime fizică care este o măsură a acțiunii cantitative a altor corpuri sau câmpuri asupra unui corp dat, atunci forța de inerție este o forță imaginară, deoarece nu putem indica sursa ei - organism din care acţionează. Cu toate acestea, dacă forța este interpretată ca fiind cauza accelerației corpului, atunci forța de inerție nu este mai rea decât alte forțe. Inaplicabilitatea celei de-a treia legi a lui Newton în acest caz nu are o importanță fundamentală, deoarece pentru orice sistem fizic forțele de inerție vor fi întotdeauna forțe externe, iar a treia lege a lui Newton este esențială doar pentru forțele interne care acționează între corpurile care intră în sistem. Pentru oricare dintre corpurile situate într-un cadru de referință neinerțial, forțele de inerție sunt externe; prin urmare, aici nu există sisteme închise. [3] .

Erori și concepții greșite asociate conceptului de forță centrifugă

Lipsa unei terminologii unificate general acceptate în manuale și literatura științifică de fizică și mecanică cu privire la forțele centrifuge ale inerției duce la confuzie de concepte, erori, paradoxuri și uneori la o neînțelegere completă a esenței problemei studiate. Un exemplu de acest fel este descris în Cursul de fizică generală al lui DV Sivukhin. Autorul scrie:

„Forțele centrifuge, precum și orice forțe de inerție, există doar în cadrele de referință care se mișcă rapid (rotative) și dispar în tranziția la cadrele inerțiale. Uitând acest lucru, se poate ajunge la paradoxuri care deseori îi derutează pe școlari. Iată unul dintre cele mai comune paradoxuri de acest tip. Lăsați corpul să se miște într-un cerc. Două forțe acționează asupra lui: centripetă , îndreptată spre centrul cercului, și centrifugă , îndreptată în sens opus. Aceste forțe sunt egale ca mărime și se echilibrează între ele. Conform legii inerției, un corp trebuie să se miște în linie dreaptă și uniform. Contradicția a apărut deoarece mișcarea a început să fie atribuită unui cadru de referință fix (inerțial). Și în acest sistem, nu există forțe centrifuge. Există o singură forță centripetă , care conferă accelerație corpului. ${\vec {F}}_{1}$ ${\vec {F}}_{2}$ ${\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}=0.$ ${\vec {F}}_{1}$

Confuzia vine din faptul că în mecanica tehnică termenul de forță centrifugă este uneori folosit într-un sens complet diferit. Forța centrifugă este forța de reacție cu care corpul A, rotindu-se într-un cerc, acționează asupra corpului B , obligându-l să finalizeze această rotație. O forță egală și direcționată opus cu care corpul B acționează asupra unui corp în rotație A se numește centripetă... Forțele centripete și centrifuge, așa înțelese, sunt întotdeauna aplicate unor corpuri diferite...”.

Cu toate acestea, înțelegerea forței centrifuge în acest sens, care este numită forța centrifugă „adevărată” în manualul de Frisch și Timoreva, și considerând că îndepărtează corpul care se rotește din centru, este complet absurdă, deoarece această forță nu se aplică asupra corpul. [paisprezece]

Singurul lucru care i se poate „reproșa” lui Sivukhin este că paradoxul indicat de el se aplică doar școlarilor ghinionişti. Aceeași „înțelegere” a forțelor centrifuge și centripete se găsește adesea printre studenți, absolvenți, ingineri și chiar profesori de fizică.

Iată un exemplu din cartea „Fizică” de L. Elliot și W. Wilcox, larg răspândită în SUA, care a fost publicată în traducere rusă, ed. A. I. Kitaygorodsky în 1975. Capitolul 17 al acestei cărți ia în considerare cel mai simplu caz de mișcare circulară uniformă a unei mingi legate de o frânghie. Mingei i se aplică patru forțe: - forța motrice îndreptată tangențial la cerc și egală cu acesta ca mărime, dar direcționată opus, forța de inerție și forța îndreptată spre centrul cercului și egală ca mărime cu acesta, forță îndreptată în direcția opusă (din centru). Mai departe, în text: „Forța care trage corpul spre centru și îndepărtează corpul de un drum drept se numește forță centripetă. Dar forța centripetă nu este singura forță care acționează în mișcare circulară, deoarece, conform legii a treia a lui Newton, forțele acționează întotdeauna în perechi. Dacă există o forță centripetă, atunci trebuie să existe o altă forță egală ca mărime, dar opusă ca direcție. Această forță se numește forță centrifugă …” [15] S-ar părea, pe baza celor scrise, că vorbim despre sistemul inerțial și forța centrifugă în primul său sens, conform TSB. Dar, în paragraful următor citim: „Acțiunea forței centrifuge este resimțită de pasagerii care călătoresc într-un autobuz sau într-o mașină atunci când mașina face o viraj strâns.” Prin urmare, vorbim despre un cadru de referință non-inerțial și deja despre forța centrifugă a inerției în al doilea sens, și acesta este exact același caz de confuzie și confuzie descris de Sivukhin, dar nu în capul unui școlar, dar în literatura educaţională. Din tot ceea ce s-a spus, putem concluziona că până la elaborarea unui sistem unificat de terminologie, ar trebui să luăm în considerare cu atenție expresia forță centrifugă și, în fiecare caz concret, să aflăm la ce concept se referă. ${\vec {F}}_{1}$ ${\vec {F}}_{2},$ ${\vec {F}}_{4}$ ${\vec {F}}_{3}$ ${\vec {F}}_{4}$ ${\vec {F}}_{3}$

Note

↑ Forța centrifugă (TSB), 1978 .
↑ Ishlinsky, A.Yu., 1987 , p. optsprezece.
↑ 1 2 3 Egorov, G. V., 2013 .
↑ Gulia, N.V., 1982 , p. 27.
↑ Gulia, N. V., 1982 , p. 48-50.
↑ Frisch, Timoreva, 1962 , p. 65.
↑ Pyoryshkin, A.V., 1957 , p. 22.
↑ Frisch, Timoreva, 1962 , p. 70.
↑ Khaikin, S. E., 1967 , p. 110-111.
↑ Milkovskaya, L. B., 1972 , p. 138.
↑ Landsberg, G.S., 1985 , p. 231.
↑ Seleznev, Yu. A., 1969 , p. 76-77.
↑ Sivukhin, D.V., 2005 , p. 359.
↑ Sivukhin, D.V., 2005 , p. 365─ 366.
↑ Elliot, Wilcox, 1975 , p. 192-193.

Literatură

Forța centrifugă // Marea Enciclopedie Sovietică . - Enciclopedia Sovietică , 1978. - T. 28 . - S. 525 .
Gulia N. V. Inerţia. — M .: Nauka , 1982. — 152 p.
Egorov GV Forțele de inerție. - Buletinul Universității de Stat Bryansk, 2013. - Nr. 1 .
Ishlinsky A. Yu. Mecanica clasică și forțele de inerție. — M .: Nauka , 1987. — 320 p.
Landsberg G.S. Manual elementar de fizică. - M . : Știință , 1985. - T. 1. - 606 p.
Milkovskaya L. B. Să repetăm fizica. - M . : Şcoala superioară , 1972. - 608 p.
Curs de fizică Peryshkin A.V. (partea a doua). - Ed. a 9-a. — M .: Uchpedgiz , 1957. — 216 p.
Savelev I. V. Curs de fizică. - M . : Știință , 1989. - T. 1. - 496 p. — ISBN 5-02-014052-x :5-02-014430-4.
Seleznev Yu. A. Fundamentele fizicii elementare. - Ed. a 3-a. — M .: Nauka , 1969. — 496 p.
Sivukhin, D.V. Curs general de fizică. - a 4-a ed. — M .: Fizmatlit ; Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova , 2005. - Vol. 1. - 560 p. - ISBN 5-9221-0225-7 ; 5-89155-078-4.
Frish S. E. , Timoreva A. V. Curs de fizică generală. - Ed. a 10-a. - M . : Fizmatlit , 1962. - T. 1. - 468 p.
Khaikin, S.E. Forțe de inerție și imponderabilitate. — M .: Nauka , 1967. — 312 p.
Elliot L., Wilcox W. Fizica. - M. , 1975. - 736 p.