Punct material

Un punct material ( particulă materială , masă punctuală ) este un corp cu masă , dimensiuni, formă , rotație și structură internă a căruia poate fi neglijată în condițiile problemei studiate. Este cel mai simplu model fizic din mecanică . Poziția unui punct material în spațiu este definită ca poziția unui punct geometric [1] [2] și este dată de vectorul rază . $\mathbf {r}$

În mecanica clasică , masa unui punct material se presupune a fi constantă în timp și independentă de orice caracteristică a mișcării sale și a interacțiunii cu alte corpuri [3] [4] [5] [6] .

În abordarea axiomatică a construcției mecanicii clasice, una dintre axiome este [7] : „Un punct material este un punct geometric, care este asociat cu un scalar numit masă: , este un vector în spațiul euclidian, înrudit cu unele carteziene. sistem de coordonate. Se presupune că masa este constantă, independent fie de poziția unui punct în spațiu, fie de timp. $(\mathbf {r} ,m)$ $\mathbf {r}$

Dacă corpul participă numai la mișcarea rectilinie , atunci o axă de coordonate este suficientă pentru a-și determina poziția.

Utilizare

Modelul punctului material este utilizat (adesea implicit) într-un număr mare de sarcini educaționale și practice. Printre acestea se numără exerciții de găsire a parametrilor mișcării mașinilor din punctul A în punctul B, analiza traiectoriei unei pietre aruncate în unghi față de orizont, luarea în considerare a ciocnirii particulelor de material, studiul comportamentului corpurilor în un câmp gravitațional sau electrostatic central .

În cursurile de mecanică există secțiuni speciale „ cinematica punctului ” și „ dinamica punctului ” [8] .

Caracteristici

Aplicabilitatea modelului punctului material la un corp specific depinde nu atât de mărimea corpului în sine, cât de condițiile de mișcare a acestuia și de natura problemei care se rezolvă. De exemplu, atunci când descriem mișcarea Pământului în jurul Soarelui, poate fi considerat un punct material, iar atunci când se analizează rotația zilnică a Pământului, utilizarea unui astfel de model este inacceptabilă.

Un caz important de aplicare a modelului este situația în care dimensiunile proprii ale corpurilor sunt mult mai mici decât celelalte dimensiuni implicate în problemă. Astfel, expresia forței de atracție gravitațională a două obiecte volumetrice de orice formă cu distanța crescândă între aceste obiecte se transformă întotdeauna în binecunoscuta lege a interacțiunii maselor punctuale [9] .

În conformitate cu teorema privind mișcarea centrului de masă al sistemului , în timpul mișcării de translație , orice corp rigid poate fi considerat un punct material, a cărui poziție coincide cu centrul de masă al corpului.

Masa, poziția, viteza și alte proprietăți fizice [10] ale unui punct material în fiecare moment particular de timp determină complet comportamentul acestuia.

Consecințele

Energia mecanică poate fi stocată de un punct material numai sub forma energiei cinetice a mișcării sale în spațiu și (sau) a energiei potențiale de interacțiune cu câmpul. Acest lucru înseamnă automat că un punct material este incapabil de deformare (doar un corp absolut rigid poate fi numit punct material ) și de rotație în jurul propriei axe și se schimbă în direcția acestei axe în spațiu. În același timp, un model care descrie mișcarea unui corp ca mișcarea unui punct material, în care distanța sa față de un centru instantaneu de rotație și două unghiuri Euler (care stabilesc direcția liniei punctului central) se schimbă, este extrem de utilizat în multe ramuri ale mecanicii.

Densitatea [kg/m 3 ] pentru un punct material a cărui poziţie este dată de vectorul rază ( , , sunt orţi ) se poate scrie [11] ca . Aici , , sunt coordonate carteziene și este o funcție delta (unidimensională dacă argumentul său este diferența de coordonate, sau tridimensională dacă vectorii cu rază); în timp ce integrala pe întreg spațiul este egală cu masa punctului . Densitatea este infinită în locul punctului și zero în restul spațiului. $\,{\vec {r}}_{0}=x_{0}{\vec {i}}+y_{0}{\vec {j}}+z_{0}{\vec {k }}\,$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$ $\rho ({\vec {r}})=m\cdot \delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{0})=m\cdot \delta (x- x_{0})\delta (y-y_{0})\delta (z-z_{0})$ $X$ $y$ $z$ $\delta$ $\int \rho ({\vec {r)})dV$ $m$

Puncte gratuite/negratuite

Un punct material a cărui mișcare în spațiu nu este limitată de nicio constrângere mecanică se numește liber . Exemple de puncte de material liber sunt un satelit artificial Pământului pe orbită apropiată de Pământ și o aeronavă zburătoare (dacă neglijăm rotațiile lor).

Un punct material, a cărui libertate de mișcare este limitată de legături suprapuse, se numește non -liber . Un exemplu de punct material neliber este un tramvai care se deplasează de-a lungul șinelor (dacă îi neglijăm forma și dimensiunea).

Restricții

Sfera limitată a conceptului de punct material este evidentă din următorul exemplu: într-un gaz rarefiat la temperatură ridicată, dimensiunea fiecărei molecule este foarte mică în comparație cu distanța tipică dintre molecule. S-ar părea că pot fi neglijate, iar molecula poate fi considerată un punct material. Cu toate acestea, acesta nu este întotdeauna cazul: vibrațiile și rotațiile unei molecule sunt un rezervor important al „energiei interne” a moleculei, a cărei „capacitate” este determinată de dimensiunea moleculei, structura și proprietățile sale chimice . Într-o bună aproximare, o moleculă monoatomică ( gaze inerte , vapori de metal etc.) poate fi considerată uneori ca punct material , dar chiar și în astfel de molecule la o temperatură suficient de ridicată se observă excitarea învelișurilor de electroni din cauza coliziunilor moleculare. prin emisie.

Note

↑ Punct material Arhivat 28 martie 2013 la articolul Wayback Machine - Encyclopedia of Physics .
↑ Curs de fizică. Trofimova T.I.M.: Mai sus. şcoală, 2001, ed. al 7-lea.
↑ „O caracteristică suplimentară (în comparație cu caracteristicile geometrice) a unui punct material este mărimea scalară m - masa punctului material, care, în general, poate fi atât constantă, cât și variabilă. ... În mecanica clasică newtoniană, un punct material este de obicei modelat de un punct geometric cu masa constantă inerentă) fiind o măsură a inerției sale.” Cu. 137 Sedov L. I. , Tsypkin A. G. Fundamentele teoriilor macroscopice ale gravitației și electromagnetismului. M: Nauka, 1989.
↑ Markeev A.P. Mecanica teoretică. - M. : CheRO, 1999. - S. 87. - 572 p. „Masa unui punct material este considerată o valoare constantă, independent de circumstanțele mișcării.”
↑ Golubev Yu. F. Fundamentele mecanicii teoretice. - M. : MGU, 2000. - S. 160. - 720 p. — ISBN 5-211-04244-1 . « Axioma 3.3.1. Masa unui punct material își păstrează valoarea nu numai în timp, ci și în timpul oricăror interacțiuni ale unui punct material cu alte puncte materiale, indiferent de numărul acestora și de natura interacțiunilor.
↑ Targ S. M. Un scurt curs de mecanică teoretică. - M . : Şcoala superioară, 1995. - S. 287. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 . „În mecanica clasică, masa fiecărui punct sau particule a sistemului este considerată constantă în timpul mișcării.”
↑ Zhuravlev V. F. Fundamentele mecanicii teoretice. - M. : Fizmatlit, 2008. - S. 9. - 304 p. - ISBN 978-5-9221-0907-9 .
↑ Vezi, de exemplu, adnotarea Copie de arhivă din 19 decembrie 2021 pe Wayback Machine a cărții A. N. Matveev : „Mechanics and the Theory of Relativity”, M., Higher School (1986).
↑ I. E. Herodov. Probleme de fizică generală . M .: „Știință” (1979). — vezi pagina 6: câteva sfaturi pentru rezolvarea problemelor. Preluat la 25 decembrie 2021. Arhivat din original la 25 decembrie 2021. (nedefinit)
↑ Un punct material poate avea și o sarcină (a se vedea Electrodinamica pentru detalii ).
↑ Funcția Delta . Site de informare al Facultății de Chimie a Universității de Stat din Moscova. - vezi sec. „Semnificația fizică a funcției delta”. Preluat: 17 august 2022. (nedefinit)

mișcare mecanică
sistem de referință	cadru inerțial de referință Cadrul de referință non-inerțial Mișcare compusă Principiul relativității
Punct material	Mișcare uniformă Mișcare rectilinie Ecuația mișcării Ecuații de mișcare într-un cadru de referință non-inerțial Traiectorie (cale) in miscare Viteză Accelerație ( accelerare centripetă accelerație tangențială ) liniuță
Corpul fizic	mișcare de translație Mișcare plan-paralelă ( translație paralelă ) Mișcare sferică ( Mișcare rotativă Mișcare circulară Precesiune nutatie )
continuum	flux laminar curgere turbulentă
Concepte înrudite	Planul de viteză Tracțiunea trenului Șase grade de libertate

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare Marele Soviet (1 ed.) Brockhaus și Efron in jurul lumii