Tabla de șah Feynman

Tabla de șah a lui Feynman (tabla de șah relativistică ) este un model propus de Richard Feynman care ilustrează formularea „ sumei căii ” pentru integrala de cale a unei particule libere de spin ½ care se mișcă într-o dimensiune spațială. Oferă o reprezentare a soluțiilor ecuației Dirac în spațiu-timp (1 + 1)-dimensional ca sume discrete.

Modelul poate fi vizualizat luând în considerare mersurile aleatorii relativiste pe o tablă de șah bidimensională spațiu-timp. La fiecare pas de timp discret , o particulă de masă parcurge o distanță la stânga sau la dreapta ( este viteza luminii ). Pentru o astfel de mișcare discretă , integrala Feynman se reduce la o sumă pe căile posibile. Feynman a demonstrat că dacă fiecare „întorsătură” (schimbarea mișcării de la stânga la dreapta sau invers) a unei căi în spațiu-timp este ponderată cu un factor ( este constanta redusă a lui Planck ), în limita pătratelor infinitezimale de șah, suma lui toate căile ponderate generează un propagator care satisface ecuația unidimensională Dirac . Ca rezultat, helicitatea (echivalentul unidimensional al spinului ) este obținută dintr-o regulă simplă de tip automat celular. $\epsilon$ $m$ $\epsilon c$ $c$ $-i\epsilon mc^{2}/\hbar$ $\hbar$

Modelul tablă de șah este important deoarece leagă spin și chiralitate cu propagarea în spațiu-timp [1] și este singura formulare a sumei căii în care faza cuantică este discretă la nivelul căii, luând doar valori corespunzătoare rădăcinii a patra a unității .

Istorie

Feynman a inventat modelul în anii 1940 în timp ce își dezvolta abordarea spațio-temporală a mecanicii cuantice. [2] El nu a publicat rezultatul până când acesta a apărut într-un text despre integralele de cale, scris în colaborare de Albert Hibbs la mijlocul anilor 1960. [3] Modelul nu a fost inclus în lucrarea integrală a căii originale, deoarece nu a fost găsită o generalizare adecvată pentru spațiu-timp cu patru dimensiuni. [patru]

Una dintre primele conexiuni între amplitudinile prescrise de Feynman pentru particulele Dirac în dimensiuni 1+1 și interpretarea standard a amplitudinilor în termeni de nucleu sau propagator a fost stabilită de Jayant Narlikar într-o analiză detaliată. [5] Numele „modelul de tablă de șah al lui Feynman” a fost inventat de Gersh când a demonstrat relația sa cu modelul unidimensional Ising . [6] Gaveau și colab. au descoperit relația dintre model și modelul stocastic al ecuațiilor telegrafice datorită lui Mark Katz prin continuarea analitică . [7] Jacobson și Shulman au considerat integrală trecerea de la calea relativistă la cea nerelativistă. [8] Ord a arătat ulterior că modelul de șah era încorporat în corelații în modelul stocastic original al lui Katz [9] și, prin urmare, avea un context pur clasic, lipsit de continuarea analitică formală. [10] În același an, Kaufman și Noyes [11] au lansat o versiune complet discretă referitoare la fizica șirurilor de biți, care a evoluat într-o abordare generală a fizicii discrete. [12]

Extensii

Deși Feynman nu a trăit până la publicarea extensiilor modelului de tablă de șah, reiese clar din notele sale de arhivă că era interesat să stabilească o conexiune între a patra rădăcină a unității (folosite ca ponderi statistice pe căile tablei de șah) și munca sa comună. odată cu descoperirea lui J.A. Wheeler că antiparticulele sunt echivalente cu particulele care se deplasează înapoi în timp. Notele sale conțin mai multe schițe de piste de tablă de șah cu bucle spațiu-timp adăugate. [13] Prima extensie a modelului care conținea în mod explicit astfel de bucle a fost „modelul în spirală”, în care pe tabla de șah erau permise traiectorii spiralate prin spațiu-timp. Spre deosebire de cazul tablei de șah, cauzalitatea trebuie implementată în mod explicit pentru a evita discrepanțe, cu toate acestea, cu această constrângere , ecuația lui Dirac a apărut ca limită a unui continuum. [14] Mai mult, rolurile „ mișcării tremurătoare ”, antiparticulelor și mării Dirac în modelul tablei de șah au fost elucidate [15] și consecințele pentru ecuația Schrödinger au fost luate în considerare prin limita nonrelativistă . [16]

Alte extensii ale modelului spațiu-timp 2D original includ caracteristici precum regulile de însumare îmbunătățite [17] și rețelele generalizate. [18] Nu a existat un consens cu privire la extinderea optimă a modelului de șah la un spațiu-timp complet cu patru dimensiuni. Există două clase diferite de extensii: cele care funcționează cu o rețea de bază fixă [19] [20] și cele care încorporează cazul bidimensional într-un spațiu dimensional superior. [21] [22] Avantajul primei este că suma peste căi este mai aproape de cazul non-relativist, dar se pierde imaginea simplă a unei viteze a luminii independente de o singură direcție. În extensiile recente, proprietatea viteză fixă este menținută prin schimbarea direcției la fiecare pas.

Note

↑ Schweber, Silvan S. QED și bărbații care au făcut-o . — Princeton University Press , 1994.
↑ Feynman, RP Abordarea spațiu-timp a mecanicii cuantice non-relativiste // Reviews of Modern Physics : journal . - Societatea Americană de Fizică (APS), 1948. - 1 aprilie ( vol. 20 , nr. 2 ). - P. 367-387 . — ISSN 0034-6861 . - doi : 10.1103/revmodphys.20.367 .
↑ Feynman și Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals , New York: McGraw-Hill, Problema 2-6, pp. 34-36, 1965.
↑ RP Feynman, The Development of the Space-Time View of Quantum Electrodynamics Arhivat 12 mai 2015 la Wayback Machine , Science, 153 , pp. 699-708, 1966 (Retipărirea prelegerii Premiului Nobel).
^ J. Narlikar, Path Amplitudes for Dirac particles , Journal of the Indian Mathematical Society, 36 , pp. 9-32, 1972.
↑ Gersch, Tabla de șah relativistă a lui H.A. Feynman ca model ising // International Journal of Theoretical Physics : jurnal. - Springer Nature, 1981. - Vol. 20 , nr. 7 . - P. 491-501 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1007/bf00669436 .
↑ Gaveau, B. Relativistic Extension of the Analogy between Quantum Mechanics and Brownian Motion // Physical Review Letters : journal . - American Physical Society (APS), 1984. - 30 iulie ( vol. 53 , nr. 5 ). - P. 419-422 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/physrevlett.53.419 .
↑ Jacobson, T. Stochastica cuantică: trecerea de la o integrală relativistică la o integrală non-relativistă // Journal of Physics A: Mathematical and General : jurnal. - Editura IOP, 1984. - 1 februarie ( vol. 17 , nr. 2 ). - P. 375-383 . — ISSN 0305-4470 . - doi : 10.1088/0305-4470/17/2/023 .
↑ Kac, Mark. Un model stocastic legat de ecuația telegrafului // Rocky Mountain Journal of Mathematics : jurnal. - Rocky Mountain Mathematics Consortium, 1974. - Vol. 4 , nr. 3 . - P. 497-510 . — ISSN 0035-7596 . - doi : 10.1216/rmj-1974-4-3-497 .
↑ Ord, GN Ecuațiile de particule libere Schrödinger și Dirac fără mecanică cuantică // Analele fizicii : jurnal. - Elsevier BV, 1996. - Vol. 250 , nr. 1 . - P. 51-62 . — ISSN 0003-4916 . - doi : 10.1006/aphy.1996.0087 .
↑ Kauffman, Louis H. Fizica discretă și ecuația Dirac // Fizica Literele A : jurnal. - Elsevier BV, 1996. - Vol. 218 , nr. 3-6 . - P. 139-146 . — ISSN 0375-9601 . - doi : 10.1016/0375-9601(96)00436-7 . - arXiv : hep-th/9603202 .
↑ Louis H. Kauffman, Non-Commutative Worlds - A Summary , 2005, arXiv: quant-ph/0503198 .
↑ Schweber, Silvan S. Feynman și vizualizarea proceselor spațiu-timp // Reviews of Modern Physics : journal . - Societatea Americană de Fizică (APS), 1986. - 1 aprilie ( vol. 58 , nr. 2 ). - P. 449-508 . — ISSN 0034-6861 . - doi : 10.1103/revmodphys.58.449 .
↑ Ord, GN Analog clasic al fazei cuantice // International Journal of Theoretical Physics : jurnal. - Springer Nature, 1992. - Vol. 31 , nr. 7 . - P. 1177-1195 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1007/bf00673919 .
↑ Ord, G.N. The Feynman Propagator from a Single Path // Physical Review Letters : journal . - 2002. - 2 decembrie ( vol. 89 , nr. 25 ). — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/physrevlett.89.250403 . — arXiv : quant-ph/0109092 . — PMID 12484870 .
↑ Ord, GN Perechi împletite și ecuația lui Schrödinger // Analele fizicii : jurnal. - Elsevier BV, 2003. - Vol. 308 , nr. 2 . - P. 478-492 . — ISSN 0003-4916 . - doi : 10.1016/s0003-4916(03)00148-9 . — arXiv : quant-ph/0206095 .
↑ Kull, Andreas. Pe integrala de cale a electronului relativist // International Journal of Theoretical Physics : jurnal. - 1999. - Vol. 38 , nr. 5 . - P. 1423-1428 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1023/a:1026637015146 . — arXiv : quant-ph/9901058 .
↑ Kull, Andreas. Mișcarea mecanică cuantică a particulei relativiste în spațiu-timp necontinuu // Fizică Literele A : jurnal. - 2002. - Vol. 303 , nr. 2-3 . - P. 147-153 . — ISSN 0375-9601 . - doi : 10.1016/s0375-9601(02)01238-0 . — arXiv : quant-ph/0212053 .
↑ Jacobson, T. Ecuații non-liniare în teoria câmpului clasic și cuantic . - Springer Berlin Heidelberg , 1985. - Vol. 226. - P. 386-395. - (Note de curs în fizică). — ISBN 978-3-540-15213-2 . - doi : 10.1007/3-540-15213-x_88 .
↑ Frank D. Smith, HyperDiamond Feynman Checkerboard in 4-dimensional Spacetime , 1995, arXiv: quant-ph/9503015
↑ Ord, GN Despre ecuația Dirac în dimensiuni 3 + 1 // Annals of Physics : jurnal. - Elsevier BV, 1993. - Vol. 222 , nr. 2 . - P. 244-253 . — ISSN 0003-4916 . - doi : 10.1006/aphy.1993.1022 .
↑ Rosen, Gerald. Însumarea căii Feynman pentru ecuația Dirac: Un aspect unidimensional subiacent al mișcării relativiste a particulelor (engleză) // Physical Review A : journal. - American Physical Society (APS), 1983. - 1 august ( vol. 28 , nr. 2 ). - P. 1139-1140 . — ISSN 0556-2791 . - doi : 10.1103/physreva.28.1139 .

Richard Feynman
Știința	Diagramele Feynman Diagrama Feynman cu o singură buclă Formula Feynman-Katz Teoria absorbției Wheeler-Feynman Formula Bethe-Feynman Teorema Hellmann-Feynman Notație slash Feynman parametrizare Feynman Formulare în termeni de integrale de cale Parton (particulă) propagator argument de mărgele lipicioase Teoria unui univers cu un singur electron Automat cuantic celular Comisia Rogers Tabla de șah Feynman Punctul Feynman Stropitor Feynman Clichet Feynman-Smoluchowski
Lucrări	„ Multy of Room Below ” (1959) „ Prelegerile Feynman despre fizică ” (1964) „ Natura legilor fizice ” (1965) „ QED este o teorie ciudată a luminii și materiei ” (1985) „ Bineînțeles că glumiți, domnule Feynman! » (1985) „ Ce îți pasă de ce cred alții? » (1988) „ Prelecția pierdută a lui Feynman ” (1997) „ Semnificația tuturor ” (1999) „ Plăcerea de a afla lucruri ” (1999) „ Abateri perfect rezonabile de la drumul bătut ” (2005)
Alte	Cultul științific al încărcăturii „ Omul cuantic: viața în știință a lui Richard Feynman ” (2011) Tuva sau Bust! Premiul Feynman pentru nanotehnologie „ Infinity ” (film, 1996) " QED " (piesa de teatru, 2001) " Challenger " (film, 2013)