Fluxul electric

Fluxul electric este fluxul vectorului de intensitate a câmpului electric ( ) sau inducția electrică ( ) printr-o suprafață . Se calculează ca o integrală pe această suprafață: $\mathbf {E}$ $\mathbf {D}$ $S$

\Phi =\int _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}\quad

sau .

\quad \Psi =\int _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}

În practică, ambele valori sunt utilizate. În funcție de ceea ce se înțelege într-un anumit context, dimensiunea debitului electric este de volți pe metru (V m, pentru ) sau pandantiv (C, pentru ). Pentru a evita confuzia, la denumirea debitului se poate adăuga un simbol explicativ: , . $\cdot$ $\Phi$ $\psi$ $\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$

Una dintre cele mai semnificative formule în care apare fluxul electric ( ) este ecuația electrostatică a lui Maxwell ( în formă integrală). $\Psi _{D}$

Caz general

În cazul general, fluxul electric este calculat ca o integrală de suprafață , în care integrandul este un flux elementar (de exemplu , ), adică produsul scalar al vectorului într-un punct dat și un element vectorial mic al site-ului : $d\Phi _{E}$ ${\vec {E}}$

d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S}

Elementul este scris ca produs al ariei ariei date de vectorul unitar al normalei sale , astfel încât expresia fluxului elementar ia forma $d\mathbf {S}$ $dS$ $d\mathbf {S} =dS\,\mathbf {n}$

{\mathit {d}}\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {n} \,dS=E\,dS\,\cos \theta

unde denota unghiul dintre vectori si . În continuare, se realizează integrarea numerică - de fapt, însumarea pe astfel de zone elementare ale zonei: $\theta$ ${\vec {E}}$ ${\vec {n}}$

\Phi _{E}=\int _{S}{\mathit {d)}\Phi _{E)

La calcul se efectuează acțiuni similare, doar cu vectorul . În cazul general, nu există o relație simplă între și , sau între și . $d\Psi _{D}$ ${\vec {D}}$ $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$ $\Phi _{E}$

Cazul unui câmp omogen

Dacă câmpul electric este omogen lângă suprafață , acesta este scos din semnul integral în timpul integrării și fluxul electric este determinat de formula $S$

\Phi _{E}=E\cdot \int _{S}\cos \theta \,dS

iar dacă suprafața este încă plană, atunci după formula

\Phi _{E}=E\,S\,\cos \theta

Dacă câmpul este omogen , o simplificare similară este posibilă pentru . În același timp, omogenitatea nu înseamnă întotdeauna omogenitate și invers. ${\vec {D}}$ $\Psi _{D}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

Cazul câmpurilor slabe

Într-o situație cu câmpuri electrice slabe [1] , absența anizotropiei și dispersiei , vectorii inducției electrice și intensitatea câmpului electric sunt legați prin formula:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\varepsilon \,\mathbf {E}

unde este constanta dielectrică și este permisivitatea mediului, în general vorbind, în funcție de coordonate. $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon$

În acest caz, pentru fluxurile elementare și există o relație simplă: $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$

d\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,d\Phi _{E)

Dacă, în plus, dielectricul este omogen ( const), atunci fluxurile totale sunt de asemenea legate printr-o constantă: $\varepsilon =\,$

\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,\Phi _{E}

Pentru vid ( ) relațiile scrise aici sunt adevărate pentru orice câmp. $\varepsilon=1$

Teorema lui Gauss și fluxul

Conform teoremei Gauss , fluxul electric printr-o suprafață închisă este egal cu suma tuturor sarcinilor din interiorul acestei suprafețe . Expresia teoremei poate fi scrisă atât pentru flux , cât și pentru : $S$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

\Phi _{\mathbf {E} }=\oint _{S}\mathbf {E} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\varepsilon _{0}^{-1}Q_ {tot}

\Psi _{\mathbf {D} }=\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =Q

dar sensul conceptului „toate taxele” este diferit. În acest caz, în general, toate sarcinile ( ) sunt înțelese - libere și legate (care apar în timpul polarizării dielectricului ), iar în caz - numai libere ( ). ${\vec {E}}$ $Q_{tot}$ ${\vec {D}}$ $Q$

Teorema lui Gauss pentru inducția electrică a devenit una dintre ecuațiile lui Maxwell , în care sarcina este de obicei înlocuită cu notația sa în termeni de densitate de sarcină (liberă) :

\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\int _{V}\rho \,dV

unde partea dreaptă presupune integrarea peste volumul închis în interiorul suprafeței . $S$

Vezi și

flux magnetic

Literatură

Yavorsky B.M., Detlaf A.A., Milkovskaya L.B. curs de fizica. T.2. electricitate și magnetism. Ed. a III-a, M: Şcoala superioară, 1968.-412s.

Note

↑ 1. Câmpurile sunt considerate slabe dacă deplasarea sarcinilor legate și, prin urmare, polarizarea cauzată de acestea, este dependentă liniar de câmpul dat.