Vibrații electromagnetice

Oscilațiile electromagnetice sunt modificări periodice ale intensității și inducției câmpului electromagnetic. $E$ $B$

Vibrațiile electromagnetice sunt undele radio , microundele , radiațiile infraroșii , lumina vizibilă , radiațiile ultraviolete , raze X , raze gamma .

Există un termen apropiat - oscilații electrice . Modificările limitate periodice ale valorilor sarcinii , curentului sau tensiunii se numesc oscilații electrice [1] . Curentul electric alternativ sinusoidal este unul dintre tipurile de oscilații electrice forțate. $q$ $eu$ $U$

Derivarea formulei

Undele electromagnetice ca fenomen universal au fost prezise de legile clasice ale electricității și magnetismului cunoscute sub numele de ecuațiile lui Maxwell . Dacă te uiți îndeaproape la ecuațiile lui Maxwell în absența surselor (încărcări sau curenți), vei descoperi că, pe lângă soluția banală, atunci când intensitățile câmpului electric și magnetic sunt zero în fiecare punct din spațiu și nimic nu se schimbă, nu există -soluții banale care reprezintă schimbări atât în punctele forte în spațiu cât și în timp. Să începem cu ecuațiile lui Maxwell pentru vid:

\nabla \cdot \mathbf {E} =0,\qquad (1)

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {B} ,\qquad (2)

\nabla \cdot \mathbf {B} =0,\qquad (3)

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {E} ,\qquad (4)

Unde

\nabla

este operatorul diferenţial vectorial nabla .

Sistemul de ecuații (1)–(4) are o soluție trivială

\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} .

Pentru a găsi o soluție netrivială, folosim identitatea vectorială, care este valabilă pentru orice vector, sub forma:

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left (\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf { A} .

Pentru a vedea cum îl putem folosi, să luăm operația de turbion din expresia (2):

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))\ dreapta).\quad(5)

Partea stângă a lui (5) este echivalentă cu:

\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left (\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf { E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} ,\qquad (6)

unde simplificăm folosind ecuația (1).

Partea dreaptă este echivalentă cu:

\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} {\partial t))\right)=-{\frac {\partial {\partial t)}\left( \nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf { E} .\qquad(7)

Ecuațiile (6) și (7) sunt egale, deci rezultă ecuația diferențială pentru câmpul electric, și anume

\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}} {\partial t^{2)}}\mathbf {E},

Aplicarea unor rezultate inițiale similare într-o ecuație diferențială similară pentru un câmp magnetic:

\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}} {\partial t^{2)}}\mathbf {B}.

Aceste ecuații diferențiale sunt echivalente cu ecuația de undă :

\nabla ^{2}f={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2} }},

unde este viteza undei în vid, descrie deplasarea. $c_{0}$ $f$

\Box f=0,

unde este operatorul d'Alembert : $\Cutie$

\Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2 ))}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\ frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}} {\partial t^{2))}.

Rețineți că în cazul câmpurilor electrice și magnetice, viteza este [2] .:

c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0))))),

care este viteza luminii în vid. Ecuațiile lui Maxwell combinau permisivitatea vidului , permeabilitatea magnetică a vidului și viteza luminii însăși . Înainte de această concluzie, nu se știa că există o relație atât de strictă între lumină, electricitate și magnetism. $\varepsilon_{0}$ $\mu_{0}$ $c_{0}$

Dar există doar două ecuații și am început cu patru, așa că există și mai multe informații despre undele ascunse în ecuațiile lui Maxwell. Să ne uităm la o undă vectorială tipică pentru un câmp electric.

\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k } |t\dreapta).

Aici este o amplitudine constantă a oscilației, este orice funcție diferențiabilă instantanee , este un vector unitar în direcția de propagare și este un vector cu rază . Observăm că este soluția generală a ecuației de undă. Cu alte cuvinte ${\mathbf {E}}_{0}$ $f$ ${\hat {{\mathbf {k}}}}$ ${{\mathbf {x}}}$ $f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)$

\nabla ^{2}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)={\ frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}f\left({\hat {\mathbf {k } }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right),

pentru o undă tipică care se propagă în direcție. ${\hat {{\mathbf {k}}}}$

Această formă va satisface ecuația de undă, dar va satisface toate ecuațiile lui Maxwell și la ce corespunde câmpul magnetic?

\nabla \cdot \mathbf {E} = {\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} } }\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)=0,

\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0.

Prima ecuație a lui Maxwell implică faptul că câmpul electric este ortogonal (perpendicular) pe direcția de propagare a undei.

\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} } }\cdot \mathbf {x} -c_{0}|\mathbf {k} |t\right)=-{\frac {\partial }{\partial t))\mathbf {B} ,

\mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} .

A doua ecuație a lui Maxwell generează un câmp magnetic. Ecuațiile rămase vor fi satisfăcute alegând . $\mathbf {E} ,\mathbf {B}$

Nu numai că undele de câmp electric și magnetic se propagă cu viteza luminii, dar au o orientare limitată și o magnitudine proporțională , care poate fi văzută imediat din vectorul Poynting . Câmpul electric, câmpul magnetic și direcția de propagare a undelor sunt toate ortogonale, iar propagarea undelor este în aceeași direcție cu vectorul . $E_{0}=c_{0}B_{0}$ ${\mathbf {E}}\times {\mathbf {B}}$

Din punctul de vedere al unei unde electromagnetice care se deplasează în linie dreaptă, câmpul electric poate oscila în sus și în jos, în timp ce câmpul magnetic poate oscila la dreapta și la stânga, dar acest model poate alterna între câmpul electric care oscilează în dreapta și în stânga și cel magnetic. câmp oscilând în sus și în jos.mod în jos. Acest arbitrar în orientare cu o preferință pentru direcția de propagare este cunoscut sub numele de polarizare .

Vezi și

Note

↑ Koshkin N. I., Shirkevich M. G. Manual de fizică elementară. - Ed. a 9-a. - M. : Nauka, 1982. - S. 141. - 208 p.
↑ Kalașnikov S. G. , Electricitate, M., GITTL, 1956, Cap. XXIII „Unde electromagnetice libere”, p. 265 „Proprietăți ale undelor electromagnetice”, p. 599;

Literatură

Baumgart K.K .,. Oscilații electrice // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.