Inel de seturi

Un inel de mulțimi este un sistem nevid de mulțimi care este închis sub intersecția și diferența simetrică a unui număr finit de elemente. Aceasta înseamnă că pentru orice elemente și din inel, elementele și vor sta, de asemenea, în inel. $R$ $A$ $B$ $A\cap B$ $A\triunghi B$

Din punctul de vedere al algebrei generale , un inel multime este un inel comutativ asociativ cu operația de diferență simetrică ca adunare și intersecția ca înmulțire. Rolul elementului neutru cu privire la adunare este evident multimea goala . Este posibil să nu existe un element neutru prin înmulțire în inelul mulțimilor. De exemplu, inelul tuturor submulților mărginite ale dreptei reale nu are un element neutru prin înmulțire [1] .

Unele proprietăți:

setul gol aparține oricărui inel (pentru că ); $\varnothing =A\triunghi A$
unirea unui număr finit de elemente inelului aparține inelului, deoarece ; $A\cup B=(A\triunghi B)\triunghi (A\cap B)$
diferența elementelor inelului aparține și inelului, întrucât . $A\bară oblică inversă B=A\triunghi (A\cap B)$

Vezi și

Algebra multimilor

Note

↑ Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elemente de teoria funcțiilor și analiză funcțională. M .: Fizmatlit, 2009 - p. 48