Variație (statistică)

Variație - diferența dintre valorile oricărui atribut în diferite unități ale populației pentru aceeași perioadă de timp. Motivul apariției variației îl reprezintă condițiile diferite de existență a diferitelor unități ale populației. Variația este o condiție necesară pentru existența și dezvoltarea fenomenelor de masă. [1] Definiția variației este necesară în organizarea observării eșantionului , modelarea statistică și planificarea anchetelor experților . După gradul de variație, se poate judeca omogenitatea populației , stabilitatea valorilor caracteristicii, tipicitatea mediei , relația dintre orice caracteristică. [2]

Indicatori de variație

Cifre absolute

gama de variatii:

R=x_{\max }-x_{\min };

abaterea liniară medie :

a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

unde este media eșantionului . ${\bara {x}}$

abatere standard :

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

varianta :

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;

distanță medie cuantilă (cuantilă):

q=\frac{(Q_3-\mathrm{Me})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

unde , sunt prima (inferioară) și respectiv a treia (superioară) quartile, este mediana (al doilea sau mijlociu). $Q_1$ $Q_{3}$ $\mathrm{Me}=Q_2$

Indicatori relativi

interval relativ de variație (coeficient de oscilație):

\rho=\frac{R}{\bar{x}};

abatere relativă modulo (coeficient liniar de variație):

m=\frac{a}{\bar{x}});

coeficientul de variație:

V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

Coeficientul de variație al unei variabile aleatoare este o măsură a răspândirii relative a unei variabile aleatoare; arată ce proporție din valoarea medie a acestei cantități este răspândirea ei medie. Calculat ca procent. Calculat numai pentru date cantitative. Spre deosebire de pătratul mediu sau deviația standard , măsoară nu o măsură absolută, ci o măsură relativă a răspândirii valorilor atributelor într-o populație statistică. Potrivit autorului coeficientului luat în considerare, K. Pearson , coeficientul de variație este mai eficient decât indicatorul absolut de variație [3] .

Se știe că coeficientul de variație poate fi scris în termeni de acțiuni [4] :

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

unde . $p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}$

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

unde este așteptarea matematică. Această formulă se aplică modelelor probabilistice. $\mu$

distanța relativă a quartilei:

d=\frac{q}{\bar{x}}.

Note

↑ Eliseeva I. I., Yuzbashev M. M. Teoria generală a statisticii: manual. - M . : Finanțe și statistică, 2002. - ISBN 5-279-01956-9 .
↑ Shmoylova R. A. Teoria generală a statisticii: Manual. - M . : Finanțe și statistică, 2002. - ISBN 5-279-01951-8 .
↑ Pearson K. Contribuții matematice la teoria evoluției. III. Regresia, ereditatea și panmixia // Philos. Trans. a Socului Regal. din Londra. Ser. A, Conțin lucrări cu caracter matematic sau fizic. - 1896. - V. 187. - pp. 253-318.
↑ Cramer G. Metode matematice ale statisticii. — M.: Mir, 1975. — 848 p.