Rău

Valoarea medie - o caracteristică numerică a unui set de numere sau funcții (la matematică); - un număr cuprins între cea mai mică și cea mai mare dintre valorile lor. Adesea notat fie printr-o bară oblică : , fie cu paranteze unghiulare : . ${\overline {x)}$ $<x>$

Informații de bază

Punctul de plecare pentru formarea teoriei mediilor a fost studiul proporțiilor de către școala lui Pitagora . În același timp, nu s-a făcut o distincție strictă între conceptele de medie și proporție . Un impuls semnificativ dezvoltării teoriei proporțiilor din punct de vedere aritmetic l -au dat matematicienii greci Nicomachus din Geras (sfârșitul secolului I - începutul secolului II d.Hr.) și Pappus din Alexandria (secolul III d.Hr.). Prima etapă în dezvoltarea acestui concept este etapa în care media a început să fie considerată membrul central al unei proporții continue. Dar conceptul de medie ca valoare centrală a progresiei nu face posibilă derivarea conceptului de medie în raport cu succesiunean membri, indiferent de ordinea în care apar unul lângă altul. În acest scop este necesar să se recurgă la o generalizare formală a mediilor. Următoarea etapă este trecerea de la proporții continue la progresii - aritmetice , geometrice și armonice [1] .

Pentru prima dată în istoria statisticii , utilizarea pe scară largă a mediilor este asociată cu numele savantului englez W. Petty . El a fost unul dintre primii care a încercat să dea mediei un sens statistic, legând-o de categoriile economice. Dar descrierea conceptului de valoare medie, alocarea acesteia, Petty nu a produs. A. Quetelet este considerat a fi fondatorul teoriei mediilor . El a fost unul dintre primii care au dezvoltat în mod constant teoria mediilor, încercând să aducă o bază matematică pentru aceasta. A. Quetelet a evidențiat două tipuri de medii - medii reale și medii aritmetice. În mod corespunzător mediile reprezintă un lucru, un număr, existent cu adevărat. De fapt mediile sau mediile statistice ar trebui să fie derivate din fenomene de aceeași calitate, identice ca semnificație internă. Mijloace aritmetice - numere care dau cea mai apropiată idee posibilă a multor numere, diferite, deși omogene [2] .

Fiecare tip de medie poate fi fie o medie simplă, fie o medie ponderată. Corectitudinea alegerii formei medii decurge din natura materiala a obiectului de studiu . Formulele medii simple sunt utilizate dacă valorile individuale ale caracteristicii medii nu se repetă. Când în studiile practice valorile individuale ale trăsăturii studiate apar de mai multe ori în unitățile populației studiate, atunci frecvența de repetare a valorilor individuale ale trăsăturii este prezentă în formulele de calcul ale mediilor de putere. În acest caz, ele sunt numite formule medii ponderate. [3]

Ierarhia mijloacelor în matematică

valoarea medie a unei funcții este un concept definit în multe feluri.
- Mai precis, dar pe baza unor funcții arbitrare, mijloacele Kolmogorov sunt determinate pentru un set de numere.
  - puterea medie este un caz special de Kolmogorov înseamnă pentru . Mediile de diferite grade sunt interconectate de inegalitatea cu privire la medii . Cele mai frecvente cazuri speciale: $\phi (x)=x^{\alpha }$
    1. medie aritmetică ( ); $\alpha=1$
    2. rădăcină medie pătrată ( ); $\alpha=2$
    3. medie armonică ( ); $\alpha =-1$
    4. prin continuitate la , definim
    media geometrică , care este și media Kolmogorov la $\alpha \la 0$ $\phi (x)=\log x$

Media ponderată este o generalizare a valorii medii în cazul unei contribuții inegale a valorilor medii:

medie cronologică - rezumă valorile atributului pentru aceeași unitate sau populație în ansamblu, modificându-se în timp.

logaritmul mediu, determinat de formula , este utilizat în ingineria termică

{\textstyle {\bar {a}}={\frac {a_{1}-a_{2}}{\ln(a_{1}/a_{2}}}}}

logaritmul mediu, determinat în izolația electrică în conformitate cu GOST 27905.4-88, este definit ca (logaritm în orice bază) [4]

{\textstyle \log {\bar {a}}={\frac {\log a_{1}+\log a_{2}+\ldots +\log a_{n}}{a_{1}+a_{2 }+\ldots +a_{n}}}}

În teoria probabilității și statistică

mijloace neparametrice - mod , mediană .
valoarea medie a unei variabile aleatoare este aceeași cu așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. De fapt, valoarea medie a funcției sale de distribuție .

Note

↑ Gini K. Valori medii. - Moscova: Statistică, 1970.
↑ Izmailova M.O., Rakhmankulov I.Sh. Categoria „valoare medie” și semnificația sa metodologică în cercetarea științifică. - Kazan: Kazan University Press, 1982.
↑ Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Teoria generală a statisticii: manual. - Moscova: INFRA-M, 1996.
↑ GOST 27905.4-88 . docs.cntd.ru. Data accesului: 9 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 4 martie 2016. (nedefinit)

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4130070-1 J9U : 987007295828005171 LCCN : sh85010516

Rău
Matematica	Puterea medie ( ponderată ) medie armonică ponderat medie geometrică ponderat In medie ponderat rădăcină medie pătrată Cubic mediu medie mobilă Media aritmetică-geometrică Funcție medie Kolmogorov înseamnă
Geometrie	centru geometric Barycenter
Teoria probabilității și statistica matematică	Winsorized înseamnă eșantion mediu Valorea estimata Median Modă deviație standard Medie trunchiată Așteptarea condiționată
Tehnologia de informație	Medoid metoda k-mediană
Teoreme	Prima teoremă medie A doua teoremă medie Inegalitatea cu privire la media aritmetică, geometrică și armonică
Alte	Valorile centrului de distribuție