Optica gaussiana

Optica gaussiană (de asemenea, optică paraxială ) este teoria sistemelor optice ideale pentru unghiuri mici.

Bazele

În regiunea paraxială (infinit aproape de axa optică ), orice sistem real se comportă ca unul ideal:

Fiecare punct din spațiul obiectelor poate fi asociat cu punctul său conjugat din spațiul imaginilor .
Fiecare linie dreaptă are asociată o linie dreaptă în spațiul imaginii.
Fiecare plan al spațiului obiect are un plan conjugat în spațiul imaginii.

Din aceste prevederi rezultă că:

Planul meridional are un plan meridional conjugat în spațiul imaginii.
Un plan din spațiul obiectului perpendicular pe axa optică are un plan conjugat perpendicular pe axa optică din spațiul imaginii.

Mărire liniară, unghiulară, longitudinală

Mărirea liniară (transversală) a sistemului optic este raportul dintre dimensiunea liniară a imaginii în direcția perpendiculară pe axa optică și dimensiunea corespunzătoare a obiectului în direcția perpendiculară pe axa optică (Fig. 1).

$V=\beta ={\frac {y'}{y)}$ , (unu)

Dacă V > 0, atunci segmentele y și y' sunt direcționate în aceeași direcție, dacă V < 0, atunci segmentele y și y' sunt direcționate în direcții diferite, adică imaginea este înfășurată.

Dacă | v | > 1, atunci dimensiunea imaginii este mai mare decât dimensiunea obiectului, dacă | V |< 1, atunci dimensiunea imaginii este mai mică decât dimensiunea obiectului.

Pentru un sistem optic ideal, mărirea liniară pentru orice dimensiune a obiectului și a imaginii în aceleași plane este aceeași.

Mărirea unghiulară a unui sistem optic este raportul dintre tangentei unghiului dintre fascicul și axa optică în spațiul imaginii și tangentei unghiului dintre fasciculul conjugat cu acesta în spațiul obiect și axă (Fig. 2).

$W={\frac {\tan \alpha '}{\tan \alpha }}$ , (2)

În regiunea paraxială, unghiurile sunt mici și, prin urmare, mărirea unghiulară este raportul dintre oricare dintre următoarele mărimi unghiulare:

W={\frac {\tan \alpha '}{\tan \alpha }}={\frac {\sin \alpha '}{\sin \alpha }}={\frac {\alpha '}{ \alfa}}

, (3)

Mărirea longitudinală a unui sistem optic este raportul dintre un segment infinit de mic luat de-a lungul axei optice în spațiul imaginii și segmentul său conjugat în spațiul obiect (Fig. 3).

$Q={\frac {l'}{l)}$ , (patru)

Puncte cardinale și segmente de dreaptă

Luați în considerare planurile în spațiul obiectelor și planurile lor conjugate în spațiul imaginilor. Să găsim o pereche de plane în care creșterea liniară este egală cu unu. În cazul general, o astfel de pereche de planuri există, și doar una (excepție fac sistemele afocale sau telescopice , pentru care astfel de planuri pot să nu existe sau pot exista un număr infinit de ele).

Planurile principale ale sistemului sunt o pereche de planuri conjugate în care creșterea liniară este egală cu unu ( V = 1).
Punctele principale H și H ' sunt punctele de intersecție ale planurilor principale cu axa optică.

Luați în considerare cazul în care creșterea liniară este zero sau infinit. Să mutam planul obiectelor la infinit departe de sistemul optic. Planul conjugat cu acesta se numește planul focal din spate , iar punctul de intersecție al acestui plan cu axa optică este focarul din spate F ' (Fig. 4).

Distanța de la punctul principal din spate la focalizarea din spate se numește distanța focală din spate f '.
Distanța de la ultima suprafață la focalizarea din spate se numește distanța focală din spate S'F .
Focalizarea frontală este un punct de pe axa optică din spațiul obiect conjugat cu un punct la infinit situat pe axa optică din spațiul imaginii.

Dacă razele ies din focalizarea frontală, atunci ele merg paralele în spațiul imaginii.

Distanța focală frontală f este distanța de la punctul principal frontal la focalizarea frontală.
Distanța focală frontală S F este distanța de la prima suprafață la focalizarea frontală.

Dacă f ' > 0, atunci se spune că sistemul este colector sau pozitiv . Dacă f ' < 0 , atunci sistemul este disipativ sau negativ .

Distanțele focale față și spate nu sunt complet independente, ele sunt legate de relația:

{\frac {f'}{f}}=-{\frac {n'}{n}}

, (5)

Expresia (5) poate fi rescrisă ca:

{\frac {f'}{n'}}=-{\frac {f}{n}}

, (6)

unde este distanța focală redusă sau echivalentă . ${\frac {f'}{n'}}$

În cazul în care sistemul optic este într-un mediu omogen (de exemplu, în aer) n = n ', prin urmare, distanțele focale față și spate sunt egale în valoare absolută | f | = | f '|.

Puterea optică a sistemului optic:

$\Phi ={\frac {n'}{f'}}=-{\frac {n}{f}}$ , (7)

Cu cât puterea optică este mai mare, cu atât sistemul optic schimbă mai mult calea razelor. Dacă Φ = 0 atunci . $f'=\inf$

Construirea imaginilor

Să găsim imaginea A ' a punctului A . Pentru a face acest lucru, este necesar să construiți cel puțin două grinzi auxiliare, la intersecția cărora va fi situat punctul A ' (Fig. 5). Fasciculul auxiliar 1 poate fi trasat prin punctul A paralel cu axa optică. Apoi, în spațiul imaginii, fasciculul 1’ va trece prin focarul din spate al sistemului optic. Fasciculul auxiliar 2 poate fi trasat prin punctul A și focusul frontal al sistemului optic. Apoi, în spațiul imaginilor, fasciculul 2’ va merge paralel cu axa optică. La intersecția razelor 1’ și 2’ va exista o imagine a punctului A . Acum în punctul A se intersectează toate razele (1-2-3) care ies din punctul A.

Să construim acum traseul fasciculului r (Fig. 6).

1 cale . Este posibil să se construiască un fascicul auxiliar paralel cu cel dat și care trece prin focarul frontal (fascicul 1). În spațiul imaginii, fasciculul 1' va rula paralel cu axa optică. Deoarece fasciculele r și 1 sunt paralele în planul obiectului, în spațiul imaginii ele trebuie să se intersecteze în planul focal posterior. Prin urmare, fasciculul r ’ va trece prin punctul de intersecție al fasciculului 1’ și prin planul focal posterior. 2 sensuri . Este posibil să se construiască un fascicul auxiliar care rulează paralel cu axa optică și trece prin punctul de intersecție al fasciculului r și al planului focal frontal (fascicul 2). Fasciculul corespunzător din spațiul imaginii (fascicul 2’) va trece prin focalizarea din spate. Deoarece fasciculele r și 2 se intersectează în planul focal anterior, ele trebuie să fie paralele în spațiul imaginii. Prin urmare, fasciculul r ' va merge paralel cu fasciculul 2'.

Literatură

Mikhelson N. N. Optica telescoapelor astronomice și metodele de calcul ale acesteia. — M.: Fizmatlit, 1995. — 333 p.
Rodionov S. A., Voznesensky N. B., Ivanova T. V. Manual electronic de disciplină: „Fundamentals of Optics”. https://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=201