Hidrodinamica particulelor netezite

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 27 februarie 2022; verificarea necesită 1 editare .

Smoothed Particle Hydrodynamics ( SPH ) este o metodă de calcul pentru modelarea dinamicii fluidelor și gazelor . Folosit în multe domenii de cercetare, inclusiv astrofizică , balistică , vulcanologie și oceanografie . Metoda hidrodinamică a particulelor netezite este o metodă lagrangiană fără ochiuri ( adică coordonatele se mișcă cu fluidul), iar rezoluția metodei poate fi ajustată cu ușurință în funcție de variabile precum densitatea .

Metoda

Metoda SPH funcționează prin împărțirea unui lichid în unități discrete numite particule. Aceste particule au o distanță spațială (cunoscută sub numele de „lungimea netedă”, reprezentată de obicei în ecuații ca ) peste care proprietățile lor sunt „netezite” de funcția nucleului . Aceasta înseamnă că orice valoare fizică a oricărei particule poate fi obținută prin însumarea valorilor corespunzătoare ale tuturor particulelor care se află în două lungimi netezite. De exemplu, temperatura într-un punct depinde de temperatura tuturor particulelor aflate la o distanță de 2 de . $h$ ${\mathbf {r))$ $h$ $\mathbf {r}$

Influența fiecărei particule asupra proprietăților este evaluată în funcție de densitatea acesteia și de distanța până la particula de interes. Din punct de vedere matematic, aceasta este descrisă de o funcție de nucleu (notată ). Ca funcție de nucleu , funcția Gaussiană (funcția de distribuție normală ) sau spline cubică este adesea folosită . Ultima funcție este zero pentru particulele mai mari de două lungimi netezite (spre deosebire de funcția Gaussiană, unde există puțin efect la orice distanță finită). Acest lucru economisește resurse de calcul prin eliminarea influenței relativ mici a particulelor îndepărtate. $W$

Valoarea oricărei mărimi fizice într-un punct este dată de formula: $A$ $\mathbf {r}$

A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}W(|\mathbf {r} -\ mathbf {r} _{j}|,h),

unde este masa particulei j, este valoarea lui A pentru particula j , este densitatea asociată particulei j și W este funcția nucleului menționată mai sus. De exemplu, densitatea particulelor ( ) poate fi exprimată ca: $m_{j)$ $A_{j)$ $\rho _{j)$ $i$ $\rho _{i)$

\rho _{i}=\rho (\mathbf {r} _{i})=\sum _{j}m_{j}{\frac {\rho _{j)}{\rho _{ j}}}W(|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|,h)=\sum _{j}m_{j}W(|\mathbf {r} _ {i}-\mathbf {r} _{j}|,h),

unde suma include toate particulele din simulare. $j$

În mod similar, derivata spațială a cantității poate fi obținută prin integrarea pe părți pentru a muta operatorul nabla ( ) de la o mărime fizică la o funcție de nucleu: $\nabla$

\nabla A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}\nabla W(|\mathbf { r} -\mathbf {r} _{j}|,h).

Deși dimensiunea lungimii de netezire poate fi fixată atât în spațiu, cât și în timp, acest lucru nu vă permite să utilizați întreaga putere a SPH. Atribuind fiecărei particule propria lungime de netezire și permițându-i să se schimbe în timp, rezoluția simulării se poate ajusta automat la condițiile locale. De exemplu, într-o zonă foarte densă în care multe particule sunt aproape unele de altele, lungimea de netezire poate fi relativ scurtă, rezultând o rezoluție spațială mare. Dimpotrivă, în zonele cu densitate scăzută, unde particulele sunt îndepărtate și rezoluția este scăzută, lungimea de netezire poate fi mărită, optimizând calculele pentru acea zonă. Combinată cu ecuația de stare și integrator , hidrodinamica particulelor netede poate simula eficient fluxurile hidrodinamice. Cu toate acestea, formularea artificială tradițională a vâscozității , utilizată în dinamica fluidelor cu particule netede, tinde să „prește ” undele de șoc și discontinuitățile de contact într-o măsură mult mai mare decât metodele moderne bazate pe plase.

Adaptabilitatea hidrodinamicii particulelor netezite bazată pe abordarea lagrangiană este similară cu adaptabilitatea codurilor de rețea moderne folosind rețele de rafinare a rețelei adaptive deși în din urmă caz este posibilă rafinarea rețelei în funcție de orice criteriu ales de utilizator Deoarece hidrodinamica particulelor netezite este de natură lagrangiană, este limitată în ceea ce privește parametrii de măcinare, folosind doar densitatea.

Adesea, în astrofizică, este necesar să se modeleze gravitația pe lângă dinamica fluidelor. „Natura” SPH-ului pe bază de particule îl face o alegere ideală pentru asocierea cu un motor gravitațional bazat pe particule.

Utilizare în biologie

Metoda poate fi utilizată pentru a simula mișcarea în medii omogene. Inclusiv, la modelarea mișcării fluidelor în organism sau chiar a organismelor întregi, al căror corp este reprezentat de un mediu liber relativ omogen. Un exemplu interesant este modelarea corpului unui vierme în proiectul OpenWorm .

Utilizare în astrofizică

Capacitatea de adaptare a metodei, combinată cu capacitatea sa de a modela fenomene care acoperă multe ordine de mărime , o face ideală pentru calcule în astrofizica teoretică .

Simulările de formare a galaxiilor , formarea stelelor, coliziuni stelare, supernove și impacturi de meteoriți sunt câteva dintre gama largă de aplicații astrofizice și cosmologice ale acestei metode.

În termeni generali, SPH este utilizat pentru a modela fluxurile hidrodinamice, inclusiv posibilele efecte ale gravitației . Includerea altor procese astrofizice care pot fi importante, cum ar fi transportul radiativ și câmpurile magnetice, este un domeniu activ de cercetare în comunitatea astronomică și a avut un succes limitat.

Utilizare în modelarea fluidelor

Hidrodinamica particulelor netezite este din ce în ce mai utilizată pentru a modela mișcarea fluidelor. Acest lucru se datorează unora dintre avantajele metodei SPH față de tehnicile tradiționale bazate pe grilă. În primul rând, SPH garantează conservarea masei fără calcule suplimentare, deoarece particulele însele reprezintă masa. În al doilea rând, SPH calculează presiunea din impactul particulelor învecinate care au și masă și nu rezolvă un sistem de ecuații liniare. În cele din urmă, spre deosebire de tehnicile bazate pe grile care trebuie să urmărească limitele fluidelor, SPH creează o suprafață liberă pentru fluidele care interacționează direct în două faze, deoarece particulele reprezintă fluidul mai dens (de obicei apă), iar spațiul liber reprezintă fluidul mai ușor (de obicei aer). Din aceste motive, datorită SPH, este posibilă simularea mișcării fluidelor în timp real. Cu toate acestea, atât tehnicile bazate pe SPH, cât și cele bazate pe ochiuri necesită în continuare geometrie de suprafață liberă redabilă și folosesc tehnici de poligonizare, cum ar fi metaballs , marching cubs, splatting punct sau vizualizare „covor”. Pentru gaz, este mai potrivit să folosiți funcția nucleu direct pentru a reda densitatea gazului (de exemplu, așa cum se face în pachetul de randare „SPLASH”).

Singurul dezavantaj al SPH în comparație cu tehnicile bazate pe ochiuri este că este nevoie de un număr mare de particule pentru a crea o simulare cu rezoluție echivalentă. Într-o implementare tipică a tehnicilor bazate pe grilă și SPH, mulți voxeli sau particule se vor afla sub suprafața apei, adânc în corpul de apă și nu vor fi niciodată redate. Cu toate acestea, precizia poate fi crescută mult cu tehnici complexe bazate pe plase, în special cele utilizate împreună cu metodele cu particule (cum ar fi seturile de nivel de particule).

Pentru aplicațiile necritice, cum ar fi jocurile pe calculator și filmele, performanța și realismul vizual sunt mult mai importante decât acuratețea de calcul. Muller și alții au folosit SPH pentru a simula apa care curge într-un pahar. În acest caz, au fost folosite câteva mii de particule, iar rata de cadre a fost de aproximativ 5 cadre/sec. Kipfer și Westermann (Universitatea Tehnică din München, Germania) au folosit SPH pentru a simula un râu. Takahiro Harada și alții au folosit GPU-uri moderne GeForce 8800 GTX pentru a simula 49.153 de particule la 17 fps . [unu]

Evoluții în simulările de particule folosind SPH

CPU (Muller), 2003: 3000 de particule, 5 fps
GPU (Harada), 2007: 49.000 de particule, 17 fps
GPU (Zhang), 2009: 60.000 de particule, 57 fps

Utilizare în mecanica solidă

William G. Hoover a folosit SPH-ul pentru a studia efectele defectelor în solide. Hoover și alții au folosit acronimul SPAM ( mecanică aplicată de particule netezite ) pentru a se referi la metoda numerică . Aplicarea metodelor de particule netezite la mecanica solidă rămâne un domeniu de cunoaștere relativ neexplorat. [2]

Software de emulare SPH

RealFlow este un motor de fizică offline conceput pentru a fi utilizat în industria grafică pe computer, animație și efecte speciale folosind SPH.
FLUIDEv. 3 este o implementare 3D simplă, gratuită ( licență zlib ) în timp real a SPH pentru fluide, scrisă în C++ și folosind CPU și GPU pentru calcule .
GADGET cod disponibil gratuit pentru simulările cosmologice N-corpi/SPH
SPLASH este un instrument disponibil gratuit pentru vizualizarea simulărilor SPH.
SPHysics este o implementare open source a SPH scrisă în Fortran .
Physics Abstraction Layer (PAL) sistem de abstractizare care acceptă motoare fizice în timp real cu suport SPH.
Pasimodo este un pachet software pentru metode de simulare bazate pe particule, inclusiv SPH.

Note

↑ Harada, Takahiro et al. Simulări în timp real bazate pe particule pe GPU
↑ Hoover, W. G. (2006). Smooth Particle Applied Mechanics, World Scientific.

Link -uri

Prima simulare mare a formării stelelor folosind SPH
SFERIC (Comunitatea Europeană de Interes în Cercetare SPH)
ITVO este site-ul web al Observatorului Virtual Teoretic Italian creat pentru a interoga o bază de date de arhive de simulare numerică.
Galeria de imagini SPHC descrie o mare varietate de cazuri de testare, validări experimentale și aplicații comerciale ale codului SPH SPHC.
JJ Monaghan, „O introducere în SPH”, Computer Physics Communications, vol. 48, pp. 88–96, 1988.
Modelarea impactului cu SPH Stellingwerf, RF, Wingate, CA, Memorie della Societa Astronomia Italiana, Vol. 65, p. 1117 (1994).
Jatin Chhugani, Sergey Lyalin, Aleksey Bader, Teresa Morrison, Alexei Soupikov, Stephen Junkins, Pradeep Dubey, Mikhail Smelyanskiy. Performanța fizică a jocului pe arhitectura Larrabee . Intel Software Network (13 mai 2009 (ultima modificare)). — Un articol detaliat care ia în considerare toate aspectele și caracteristicile implementării fizicii jocurilor moderne, precum și optimizarea algoritmilor de fizică a jocurilor pentru Intel Larrabee . Preluat la 1 iulie 2009. Arhivat din original pe 14 februarie 2012. (Rusă)
Kees van Kooten. Smoothed Particle Hydrodynamics (engleză) ( PPTX ). GDC Vault (martie 2011). Consultat la 7 iunie 2011. Arhivat din original pe 14 februarie 2012.