Supergeometrie
Supergeometria este geometria diferențială a modulelor peste algebre gradate , pe supervariete și varietăți gradate . Supergeometria este o parte integrantă a multor modele de câmp clasice și cuantice care implică câmpuri impare , de exemplu, teoria câmpului supersimetric , teoria BRST , supergravitația .
Supergeometria este formulată în termeni de module gradate și snopi peste algebre comutative gradate. În special, superconexiunile sunt definite ca conexiuni pe aceste module și snopi. Cu toate acestea, supergeometria nu este un caz special de geometrie necomutativă din cauza diferitelor definiții ale diferențierii .
Varietățile gradate și supervarietățile sunt descrise în termeni de snopi de algebre comutative gradate. Varietățile gradate sunt caracterizate prin snopi pe colectoare netede , în timp ce supervarietățile sunt definite prin lipirea împreună a snopi de spații supervectorale. Există mai multe tipuri de supravariete: supervariete netede (inclusiv -, -, -supervariete), -supervariete și supervariete DeWitt . În special, mănunchiurile supervectorale și superfasciurile principale sunt considerate în categoria -supervarietăților. Mai mult, superpachetele și superconexiunile principale de pe ele sunt definite în mod similar cu fasciculele și conexiunile principale netede pe ele. Este de remarcat faptul că pachetele principale sunt considerate și în categoria supervarietăților.
Vezi și
Literatură
- Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D. , The Geometry of Supermanifolds (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
- Rogers, A. , „Supermanifolds: Theory and Applications” (World Scientific, 2007) ISBN 981-02-1228-3
- Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Conexiuni în teoria câmpului clasică și cuantică (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8
- Sardanashvili G. A. , „Metode moderne ale teoriei câmpului. 4. Geometrie și câmpuri cuantice (URSS, 2000) ISBN 5-88417-221-4 .
Link -uri
- G. Sardanashvily , Prelegeri despre supergeometrie, arXiv: 0910.0092