Potenţial de deformare

Potențialul de deformare este potențialul de interacțiune dintre fononii cu lungime de undă lungă și electronii dintr-un solid.

Potențialul de deformare este construit pe baza ipotezei că o modificare locală a densității cristalului în timpul trecerii unui fonon acustic duce la o scădere a fundului benzii de energie conform formulei

E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon }}

unde este energia fundului benzii, este cantitatea corespunzătoare dintr-un cristal ideal, este tensorul deformarii , este un anumit coeficient, Sp este desemnarea urmei matricei . $E_{B}$ $E_{B0}$ ${\pălărie {\varepsilon })$ $\sigma$

Constanta σ poate fi estimată cunoscând dependența energiei sistemului electronic de densitatea electronică. De exemplu, în cazul unui gaz ideal de electroni , unde este nivelul Fermi . $\sigma ={\frac {3}{2}}E_{F}$ $E_{F}$

Tensorul de deformare dintr-un cristal poate fi exprimat în termeni de amplitudini de fonon. Exprimat în termenii operatorilor de creare și anihilare ai electronilor și fotonilor, potențialul de deformare este scris ca

{\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k},\mathbf {q},\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\dagger }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\dagger })

Unde

F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a)))}

$\hbar$ - constanta lui Planck , M - masa totală a atomilor unei celule elementare, - viteza sunetului pentru ramura longitudinală a fononilor, - cvasi- momentul electronilor , - cvasi-momentul fononului, - vectorul rețelei reciproce , - operatorul de producție de electroni, - operator de producţie de fononi acustici. $c_{a}$ $\mathbf {k}$ $\mathbf {q}$ $\mathbf {g}$ $a_{\mathbf {k} }^{\dagger )$ $b_{\mathbf {q} a}^{\dagger }$

Termenii cu vectori de rețea reciprocă diferit de zero descriu procesele umklapp, care pot juca un rol semnificativ la temperaturi ridicate. În astfel de procese, chiar și fononii acustici cu lungimi de undă lungi pot împrăștia electroni la unghiuri mari.