Diagrama Euler

Diagramele Euler ( cercurile Euler ) este o diagramă geometrică care poate fi utilizată pentru a descrie relațiile dintre submulțimi pentru reprezentarea vizuală . Prima lor utilizare este atribuită lui Leonhard Euler . Folosit în matematică , logică , management și alte domenii aplicate. Ele nu trebuie confundate cu diagramele Euler-Venn .

Diagramele Euler sunt numite și cercuri Euler. În același timp, „cercurile” este un termen condiționat; în loc de cercuri , pot exista orice formă.

Pe diagramele Euler, mulțimile sunt reprezentate prin cercuri (sau alte figuri). Mai mult decât atât , seturile care nu se intersectează sunt descrise prin cercuri care nu se intersectează, iar subseturile sunt reprezentate prin cercuri imbricate. De exemplu, diagrama din figură arată că mulțimea A este o submulțime a lui B și B nu se intersectează cu C .

Istorie

Când a rezolvat o serie de probleme, Leonhard Euler a folosit ideea de a reprezenta mulțimi folosind cercuri. Cu toate acestea, această metodă a fost folosită de remarcabilul filozof și matematician german Gottfried Wilhelm Leibniz chiar înainte de Euler . Leibniz le-a folosit pentru interpretarea geometrică a conexiunilor logice dintre concepte, dar a preferat totuși să folosească scheme liniare. [unu]

Dar însuși L. Euler a dezvoltat această metodă destul de temeinic. Metoda cercului Euler a fost folosită și de matematicianul german Ernst Schroeder în cartea sa Algebra logicii . Metodele grafice au atins apogeul în scrierile logicianului englez John Venn , care le-a detaliat în cartea Symbolic Logic , publicată la Londra în 1881 . Venn și-a propus schema de reprezentare a relației dintre mulțimi, care se numește acum diagramele Euler-Venn . Inițial, cercurile lui Euler au provenit din ideile silogistice ale lui Aristotel . Diagramele Venn au fost create pentru a rezolva probleme de logică matematică. Ideea lor de bază de descompunere în constituenți a apărut pe baza algebrei logicii [2] .

Relația dintre diagramele Euler și Venn

Diagramele Euler-Venn , spre deosebire de diagramele Euler, descriu toatecombinațiilede proprietăți, adică o algebră booleană finită . Cânddiagrama Euler-Venn este de obicei descrisă ca trei cercuri cu centre la vârfurile unui triunghi echilateral și aceeași rază, aproximativ egală cu lungimea laturii triunghiului.

Pe fig. mai jos sunt diagramele Venn și Euler pentru 3 seturi de numere naturale cu o singură valoare :

• diagrama euler

• diagrama Venn

Uneori, dacă o combinație de proprietăți corespunde unui set gol , atunci această combinație este pictată. Figura din dreapta oferă 22 de diagrame Venn cu 3 cercuri în esență diferite (sus) și diagramele Euler corespunzătoare (jos) . Unele dintre diagramele Euler nu sunt tipice, iar unele sunt chiar echivalente cu diagramele Venn . Zonele negre indică faptul că nu au elemente (seturi goale).

Exemple

Figura de mai jos este o diagramă Euler care ilustrează faptul că setul de creaturi cu 4 membre este un subset de animale care nu se suprapune cu setul de minerale .

Vezi și

• Lista obiectelor numite după Leonhard Euler
• Circumferințele lui Villarceau
• diagrama Venn

Note

1. ↑ Leibniz GW Opuscules et fragments inédits de Leibniz. - Paris, 1903. - p. 293-321.
2. ↑ Kuzichev, 1968 , p. 25.

Literatură

• Kuzichev A. S. Diagrame Venn. Istoric și aplicații. — M .: Nauka, 1968. — 249 p.