Forme diferențiale în electromagnetism

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 5 decembrie 2015; verificarea necesită 1 editare .

Formele diferențiale în electromagnetism este una dintre posibilele formulări matematice ale electrodinamicii clasice folosind forme diferențiale în spațiu-timp cu patru dimensiuni.

Luați în considerare forma Faraday 2 corespunzătoare tensorului câmpului electromagnetic :

{\textbf {F}}={\frac {1}{2}}F_{{ab}}\,({\mathrm d}}x^{a}\wedge {{\mathrm d}}x^{ b}.

Această formă este forma de curbură a fasciculului principal trivial cu grupul de structură U(1) , prin care pot fi descrise electrodinamica clasică și teoria gauge . Forma 3 a curentului , duală cu vectorul 4 al curentului, are forma

{\textbf {J}}=J^{a}\varepsilon _{{abcd}}\,({\mathrm d}}x^{b}\wedge {{\mathrm d}}x^{c}\ pană {{\mathrm d}}x^{d}.

În această notație , ecuațiile lui Maxwell pot fi scrise foarte compact ca

{\mathrm {d}}\,{{\textbf {F}}}={\textbf {0}}

\mathrm {d} \,{*{\textbf {F}}}={*{\textbf {J}}}

unde este operatorul stea Hodge . Geometria teoriei generale a gabaritului poate fi descrisă într-un mod similar. $*$

Forma 2 este numită și forma 2 Maxwell . $*{\mathbf {F}}$

Literatură

Arnold V. I. Metode matematice ale mecanicii clasice, M .: Editorial URSS, 2003. - ISBN 5-354-00341-5
Cartan A. Calcul diferenţial. forme diferențiale. M.: Mir, 1971
Ecuațiile și formele diferențiale ale lui Bolibrukh A. A. Maxwell , MTsNMO, 2002.

Vezi și

tensor diadic _ _ _
Tensor cu două elemente ( ing. Tensor diadic )
Înmulțirea tensorului cu două elemente ( ing. produs diadic )
Quaternion
Algebră externă