Coerență (fizică)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 11 noiembrie 2020; verificările necesită 10 modificări .

Coerență (din lat. cohaerens - „ conectat ”) - în fizică, corelarea (coerența) mai multor procese oscilatorii sau ondulatorii în timp, care se manifestă atunci când sunt adăugate. Oscilațiile sunt coerente dacă diferența dintre fazele lor este constantă în timp, iar când se adună oscilațiile se obține o oscilație de aceeași frecvență.

Exemplul clasic de două oscilații coerente sunt două oscilații sinusoidale de aceeași frecvență.

Coerența undelor înseamnă că în diferite puncte spațiale undele oscilează sincron, adică diferența de fază dintre două puncte nu depinde de timp. Lipsa de coerență, așadar, o situație în care diferența de fază între două puncte nu este constantă, ci se modifică în timp. O astfel de situație poate avea loc dacă unda a fost generată nu de un singur emițător, ci de un set de emițători identici, dar independenți (adică necorelați ).

Studiul coerenței undelor luminoase conduce la conceptele de coerență temporală și spațială . Când undele electromagnetice se propagă în ghiduri de undă , pot apărea singularități de fază . În cazul valurilor pe apă, coerența undei este determinată de așa-numita a doua periodicitate .

Fără coerență, este imposibil de observat un fenomen precum interferența .

Raza de coerență este distanța, atunci când este deplasată de-a lungul suprafeței pseudo-undei, o schimbare de fază aleatorie atinge o valoare de ordinul π .

Procesul de decoerență este o încălcare a coerenței cauzată de interacțiunea particulelor cu mediul.

Coerență temporală

Conceptul de coerență temporală poate fi asociat cu contrastul modelului de interferență observat ca urmare a interferenței a două unde emanate din același punct al secțiunii transversale a fasciculului (obținut prin metoda diviziunii în amplitudine). Coerența temporală a unei unde caracterizează păstrarea coerenței reciproce atunci când una dintre aceste raze rămâne în urmă în timp în urmă celeilalte. În acest caz, măsura coerenței temporale este timpul de coerență - timpul de întârziere maxim posibil al unui fascicul în raport cu celălalt, la care coerența lor reciprocă este încă păstrată. Coerența temporală este determinată de gradul de monocromaticitate.

Aspectul temporal al coerenței este extrem de important atunci când se analizează fenomenele de interacțiune a undelor electromagnetice datorită faptului că în sens strict, în practică, undele monocromatice și undele cu exact aceleași frecvențe nu există din cauza naturii statistice a radiației. a undelor electromagnetice. Undele monocromatice sunt un proces spațiu-timp care este infinit ca durată și localizare, ceea ce este evident imposibil din punctul de vedere al ipotezelor cu privire la caracterul finit al energiei surselor de unde electromagnetice, iar din cauza timpului finit de radiație, spectrul acestuia de asemenea . are o lățime diferită de zero.

Dacă diferența de fază a două oscilații se modifică foarte lent, atunci se spune că oscilațiile rămân coerente pentru ceva timp . Acest timp se numește timpul de coerență . $\tau _{coh)$ $\tau _{coh)$

Puteți compara fazele aceleiași oscilații în momente diferite și , separate printr-un interval . Dacă nearmonicitatea oscilației se manifestă într-o schimbare aleatorie, aleatorie în timp a fazei sale, atunci cu o schimbare suficient de mare a fazei oscilației se poate abate de la legea armonică. Aceasta înseamnă că după timpul de coerență, oscilația armonică „uită” faza inițială și devine incoerentă „de la sine”. $t_{1}$ $t_{2)$ $\tau _{coh)$ $\tau _{coh)$ $\tau _{coh)$

Pentru a descrie astfel de procese (precum și procesele de radiație de durată finită), este introdus conceptul de tren de valuri - un „segment” al unei unde monocromatice de lungime finită. Durata trenului va fi timpul de coerență, iar lungimea va fi lungimea de coerență ( este viteza de propagare a undei). După expirarea unui tren armonic, acesta este, parcă, înlocuit cu un altul cu aceeași frecvență, dar cu o fază diferită . $\tau _{coh)$ $l_{coh}=c\tau _{coh)$ $c$

În practică, undele monocromatice sunt reprezentate ca trenuri cu durată finită în timp , care sunt funcții armonice în timp, limitate în timp și spațiu .

Experiment cu interferometru Michelson

Să ilustrăm conceptul de coerență temporală folosind exemplul unui experiment cu un interferometru Michelson [1] . Să presupunem că sursa S emite lumină cvasimonocromatică, adică lățimea de bandă este mică în comparație cu frecvența centrală. Să presupunem că traseul atunci când este reflectat dintr-o oglindă la o distanță de 2d este mai lung decât atunci când este reflectat dintr-o oglindă . Atunci diferența este . $\Delta \nu$ $M_{2}$ $M_{1}$ $2d=\Delta l=c\Delta t$

Franjuri de interferență vor apărea când condiția este îndeplinită

$\Delta t\Delta \nu \leq 1$ .

Timpul se numește timp de coerență, iar diferența de cale se numește lungimea coerenței longitudinale. $\Delta t$ $\Delta l=c\Delta t\sim {\frac {c}{\Delta \nu ))$

Deoarece , unde este lungimea medie de undă, putem scrie $\Delta \nu \sim {\frac {c\Delta \lambda }({\overline {\lambda }}^{2)))$ ${\overline {\lambda ))$

$\Delta l={\frac {\overline {\lambda }}{\Delta \lambda }}{\overline {\lambda }}$ . Fiecare componentă de frecvență își creează propria distribuție a intensității în spațiu, iar distribuțiile create de diferite frecvențe vor avea condiții maxime și minime diferite. La un moment dat, maximele unor frecvențe încep să se suprapună cu minimele pentru altele, iar modelul de interferență este neclar.

De exemplu, lărgirea Doppler a liniei spectrale este de ordinul lui , apoi lungimea coerenței va fi de ordinul a câțiva milimetri. $10^{-1}-10^{-2}\mathrm {\AA}$

Să obținem condiția pe exemplul unui spectru dreptunghiular. În interferometrul Michelson , intensitatea de pe ecran este exprimată prin formula $\Delta t\Delta \nu \leq 1$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos(2kd\cos(\alpha ))=2I_{0}+2I_{0}\cos \left({\frac {2\pi \nu } {c}}2d\cos(\alpha )\right)$

aici , unde r este raza inelului (raza unui punct de pe ecran) și L este distanța până la oglindă, 2d este diferența de cale a două fascicule interferente. $\alpha =r/L$

Lăsați frecvența să ia valori de la până și spectrul este dreptunghiular. $\nu -\Delta \nu /2$ $\nu +\Delta \nu /2$

Adăugați intensitățile de la toate componentele de frecvență de intrare

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta \nu }}\int _{\nu -\Delta \nu /2}^{\nu +\ Delta \nu /2}\cos \left({\frac {2\pi y}{c}}2d\cos(\alpha )\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1 }{\Delta \nu }}{\frac {\sin \left({\frac {2\pi (\nu +\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right) -\sin \left({\frac {2\pi (\nu -\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right)}{{\frac {2\pi }{ c}}2d\cos(\alpha )}}=$

$=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left({\frac {\pi (\Delta \nu )}{c))2d\cos(\alpha )\right)} {{\frac {\pi \Delta \nu }{c}}2d\cos(\alpha )}}\cos \left(2kd\cos(\alpha )\right)$

se poate observa din aceasta că graficul de intensitate conține acum un plic , iar vizibilitatea inelelor este redusă semnificativ la . $\sin(x)/x$ $x\aprox 2\pi$

apoi

${\frac {\pi \Delta \nu {c)}2d\cos(\alpha )\aprox 2\pi$

deoarece , ajungem la o condiție pentru observarea interferenței. $\cos(\alpha)\aprox 1$ ${\frac {2d}{c}}\Delta \nu =\Delta t\Delta \nu \aprox 1$

Coerență spațială

Coerența spațială este coerența oscilațiilor care apar în același moment în timp în diferite puncte dintr-un plan perpendicular pe direcția de propagare a undei.

Conceptul de coerență spațială a fost introdus pentru explicație a fenomenului de interferență (pe ecran) din două surse diferite (din două puncte ale unei surse alungite, din două puncte ale unei surse rotunde etc.).

Deci, la o anumită distanță de surse, diferența de cale optică va fi astfel încât fazele celor două unde vor diferi. Ca rezultat, undele de intrare din diferite părți ale sursei către centrul ecranului vor reduce valoarea puterii în comparație cu maximul care ar apărea dacă toate undele ar avea aceeași fază. La o distanță la care diferența de cale optică va face ca fazele celor două unde să difere cu exact π , suma celor două unde va fi minimă [2] .

Coerență spațială pe exemplul experimentului lui Young

Luați în considerare un experiment precum experimentul lui Young , presupunând că sursa de lumină este extinsă (în cazul unidimensional al lungimii ) și cvasimonocromatică, fiecare punct al sursei emitând independent de cel învecinat (toate punctele sunt incoerente între ele) . Apariția benzilor dintr-o astfel de sursă în timpul interferenței la două fante va fi o manifestare a coerenței spațiale [1] . Se stabilește că benzile vor fi respectate dacă condiția este îndeplinită $\Delta l$

$\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

unde este unghiul la care două fante sunt vizibile de la sursă. $\Delta \theta \aprox {\frac {d}{H)}$

În cazul unei surse pătrate bidimensionale cu o latură , găurile trebuie să fie situate pe ecran într-o regiune cu o zonă $\Delta l$

$\Delta A\aprox (H\Delta \theta )^{2}\aprox {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2)))$

Această zonă este numită zonă de coerență în planul ecranului, iar rădăcina acesteia este uneori numită lungimea coerenței transversale sau raza de coerență .

Se poate arăta [3] că condiția este într-adevăr îndeplinită prin adăugarea intensității modelelor de interferență obținute prin interferență din fiecare punct al sursei extinse separat.

În acest caz, diferența de cale în timpul trecerii luminii de la punctul sursă la fiecare dintre fante este calculată în același mod ca în experimentul lui Young , unde y este coordonata punctului de pe sursă. $\Delta s_{tot)$ $\Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)$

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l))\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k {\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))))\cos \left(k{\frac {xd} {L}}\dreapta)$

În acest caz, intensitatea de pe ecran are forma unui cosinus, dar amplitudinea sa scade conform legii sinc , în funcție de lungimea sursei.

Vizibilitatea scade semnificativ atunci când , ceea ce corespunde condiției . $k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H)}=k{\frac {\Delta l\Delta \theta {2})\aprox 2\pi$ $\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

Raza și aria de coerență pot fi exprimate și în funcție de unghiul la care sursa este văzută dintr-un punct de pe ecran. , unde este unghiul solid la care sursa extinsă în două direcții este vizibilă și, în mod similar, . $\Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}$ $\Omega$ $r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}$

Note

↑ 1 2 Mandel L., Wolf E. Optical coherence and quantum optics. Moscova: Fizmatlit, 2000.
↑ G. Caulfield. Holografie optică = Handbook of Optical Holography (English) / S. B. Gurevich. - M .: „Mir”, 1982. - Vol. 1. [1] Arhivat 24 iunie 2016 la Wayback Machine
↑ I. V. Mitin, Atelier de laborator de fizică. Optica. Studiul efectului dimensiunii sursei de lumină asupra vizibilității modelului de interferență Facultatea de Fizică, Universitatea de Stat din Moscova. [2] Arhivat pe 10 iulie 2019 la Wayback Machine