Val

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 11 ianuarie 2017; verificările necesită 52 de modificări .

O undă este o modificare a unui anumit set de mărimi fizice (caracteristicile unui anumit câmp fizic sau mediu material ), care este capabil să se miște, îndepărtându-se de locul său de origine sau să fluctueze în zone limitate ale spațiului [1] .

Procesul ondulatoriu poate avea o natură fizică foarte diferită: mecanic , chimic ( reacția Belousov-Zhabotinsky , care are loc în modul auto- oscilator de oxidare catalitică a diferiților agenți reducători cu acid bromhidric HBrO 3 ), electromagnetic ( radiație electromagnetică ), gravitațional ( gravitațional ). valuri ), spin ( magnon ), densitate de probabilitate ( curent de probabilitate ), etc. De regulă, propagarea undelor este însoțită de transfer de energie , dar nu de transfer de masă .

Varietatea proceselor undelor duce la faptul că nu se pot distinge proprietăți generale absolute ale undelor [1] . Unul dintre semnele frecvent întâlnite ale undelor este interacțiunea cu rază scurtă de acțiune , care se manifestă în relația între perturbații în punctele vecine ale mediului sau câmpului, dar în cazul general.[ clarifica ] poate lipsi și este [1] .

Dintre întreaga varietate de unde se disting unele dintre cele mai simple tipuri ale acestora, care apar în multe situații fizice datorită asemănării matematice a legilor fizice care le descriu [1] . Aceste legi sunt apoi numite ecuații de undă . Pentru sistemele continue, acestea sunt de obicei ecuații diferențiale parțiale în spațiul de fază al sistemului, pentru medii adesea reduse la ecuații care raportează perturbații în puncte învecinate prin derivatele spațiale și temporale ale acestor perturbații [1] . Un caz special important de unde sunt undele liniare , pentru care principiul suprapunerii este valabil .

Practic, undele fizice nu transferă materie , dar este posibilă o variantă în care are loc transferul de undă al materiei, și nu doar energiei. Astfel de unde se pot propaga prin vidul absolut . Un exemplu de astfel de unde este radiația nestaționară a unui gaz într- un vid , undele de probabilitate ale unui electron și ale altor particule , undele de ardere , undele de reacție chimică , undele de densitate a fluxului de reactant/transport . .

Originea valurilor

Undele pot fi generate în diferite moduri.

Generarea de către o sursă localizată de vibrații (radiator, antenă).
Generarea spontană de valuri într-un volum în cazul instabilităţilor hidrodinamice . O astfel de natură poate fi, de exemplu, valuri pe apă la o viteză suficient de mare a vântului care suflă peste suprafața apei.
Trecerea undelor de un tip în unde de alt tip. De exemplu, atunci când undele electromagnetice se propagă într-un solid cristalin, pot fi generate unde sonore .

Caracteristicile valului

Reprezentantul de bază al undelor sunt undele care se propagă liniare care apar în sisteme, a căror dinamică poate fi descrisă prin ecuații hiperbolice liniare de ordinul doi ( ecuații de undă ) în raport cu caracteristicile sistemului $\Psi _{i}$

{\frac {\partial ^{2}\Psi _{i}}{\partial t^{2}}}-\sum _{{j,k}}A_{{i,k}}^{j} {\frac {\partial ^{2}\Psi _{j}}{\partial x_{k}^{2}}}=0,

unde matricele sunt definite pozitive pentru toate . $A_{{i,k}}^{j}$ $i$

Elemente geometrice

Din punct de vedere geometric, unda are următoarele elemente:

creasta valului - un set de puncte de undă cu o abatere pozitivă maximă de la starea de echilibru;
valea (golurile) undei - un set de puncte de undă cu cea mai mare abatere negativă de la starea de echilibru;
suprafață de undă - un set de puncte care au aceeași fază de oscilație la un anumit punct fix în timp . În funcție de forma frontului de undă, se disting unde plane, sferice, eliptice și alte valuri.

Terminologia creastă a valului și a jgheabului se aplică în general undelor de suprafață la interfața dintre două medii, cum ar fi undele de suprafață pe apă. Uneori, această terminologie este folosită pentru a descrie graficele procesului de unde. Pentru undele longitudinale se folosesc conceptele de puncte extreme ale undei: puncte de compresie maximă și rarefacție maximă [2] . În acest caz, în cazul undelor mecanice, volumele elementare corespunzătoare sunt deplasate din pozițiile lor de echilibru către regiunea de compresie maximă sau din regiunea de maximă rarefacție de pe ambele părți ale suprafețelor undei care trec prin punctele extreme ale undei. Maximul sau minimul este atins doar de parametrii substanței - de exemplu, presiunea într-un volum elementar, concentrația unei anumite substanțe chimice, intensitatea câmpului, densitatea elementelor unui sistem dinamic discret etc.

Pentru undele staționare se folosesc conceptele de antinod și nod .

Periodicitatea timpului și spațiului

Întrucât procesele ondulatorii sunt cauzate de oscilația comună a elementelor unui sistem dinamic (oscilatoare, volume elementare), ele au atât proprietățile oscilațiilor elementelor lor, cât și proprietățile totalității acestor oscilații.

Primul include periodicitatea temporală - perioada T de repetare a oscilațiilor procesului undei la un punct din spațiu,

T=1/f,

unde este frecvența de repetiție a oscilației , , ω este frecvența circulară egală cu viteza de modificare a fazei de oscilație [radian/s] a procesului undei în timp. $f$ $f=\omega /2\pi$

Al doilea include periodicitatea spațială - lungimea de undă λ, egală cu perioada spațială a procesului de undă în vecinătatea unui anumit punct din spațiu la un moment dat în timp, asociată cu numărul de undă k = 2π / λ [radian / m] - rata de schimbare în faza procesului undei cu o modificare a coordonatelor, „frecvență circulară spațială.

Periodicitatea temporală și spațială sunt interconectate. Într-o formă simplificată pentru unde liniare, această dependență are următoarea formă [3] :

f=c/\lambda ,

unde c este viteza de propagare a undei în mediul dat.

Pentru procesele complexe cu dispersie și neliniaritate, această dependență este aplicabilă pentru fiecare frecvență a spectrului, în care poate fi descompus orice proces de undă.

Intensitatea undei

Pentru a caracteriza intensitatea procesului undelor se folosesc trei parametri: amplitudinea procesului undei, densitatea de energie a procesului undei și densitatea fluxului de energie (densitatea fluxului de putere).

Clasificări ale valurilor

Există multe clasificări ale undelor care diferă în natura lor fizică, în mecanismul specific de propagare, în mediul de propagare etc.

Prin natura lor, valurile sunt împărțite în :

Pe baza distribuției în spațiu: în picioare , alergare .
După natura undei: oscilator , solitar ( solitoni ).
După tipul undelor: transversale , longitudinale , de tip mixt.
Conform legilor care descriu procesul undei: liniar, neliniar.
După proprietățile substanței: unde în structuri discrete, unde în substanțe continue.
După geometrie: sferic (spațial), unidimensional (plat), spiralat.

Undele care călătoresc , de regulă, sunt capabile să parcurgă distanțe considerabile de la locul lor de origine (din acest motiv, undele sunt uneori numite „oscilații care s-au desprins de emițător” ).

Efectul substanței

Caracteristicile mediului fizic în care se propagă undele impun caracteristici naturii propagării lor, lăsând neschimbate proprietățile de bază ale undelor. În acest sens, se disting următoarele tipuri principale de valuri:

Unde elastice mecanice în materiale solide, lichide, gazoase:
- Unde la limita a două medii (unde de suprafață);
- Unde longitudinale în substanță;
- unde transversale;
  - Unde de deformare prin forfecare;
  - Unde compuse rezultate din suprapunerea undelor antifazice longitudinale în medii fără deformare prin forfecare (lichid, gazos);
unde electromagnetice ;
Procese ondulatorii în medii conducătoare, inclusiv unde în plasmă ;
Unde gravitaționale .

În ceea ce privește direcția de oscilație a particulelor mediului

Unde longitudinale (unde de compresie, unde P) - particulele mediului oscilează paralel (de-a lungul) direcției de propagare a undelor (ca, de exemplu, în cazul propagării sunetului);
Unde transversale (unde de forfecare, unde S) - particulele mediului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undelor (unde la limitele de separare a mediilor , unde electromagnetice );
valuri mixte .

Conform geometriei frontului de undă (suprafețe de faze egale )

Undă plană - planurile cu faze egale sunt perpendiculare pe direcția de propagare a undei și paralele între ele.
Undă sferică - suprafața fazelor egale este o sferă .
Undă cilindrică - suprafața fazelor egale este o suprafață cilindrică .
O undă spirală se formează dacă o sursă sferică sau cilindrică sau surse de undă se deplasează de-a lungul unei anumite curbe închise în timpul procesului de radiație.

Unde longitudinale:	Unde transversale:

După descriere matematică

Unde liniare - unde cu o amplitudine mică, ale căror proprietăți sunt descrise de ecuația de undă standard pentru o substanță ideală;
Undele neliniare sunt unde cu amplitudini mari, care duc la apariția unor efecte complet noi și schimbă semnificativ natura fenomenelor deja cunoscute. Acestea includ, în special:
- Unde în medii cu parametri neliniari care se modifică odată cu gradul de perturbare a mediului, unde în medii neomogene;
- Solitons (unde solitare);
- Unde de șoc însoțite de discontinuități normale .

Undele neliniare includ adesea unde de suprafață care însoțesc undele longitudinale într-un volum limitat al unui mediu continuu. În realitate, efectul apare în legătură cu suprapunerea oscilațiilor liniare longitudinale și transversale rezultate, deplasate cu /2 în timpul comprimării volumelor elementare ale mediului. Nearmonicitatea rezultată a vibrațiilor rezultate poate duce la distrugerea suprafeței materialului la sarcini externe mult mai mici decât în cazul fenomenelor statice neliniare din material. De asemenea, unele tipuri de unde oblice sunt adesea denumite neliniare. Cu toate acestea, într-un număr de cazuri, cum ar fi, de exemplu, atunci când undele de suprafață sunt excitate de o sursă de unde longitudinale situată în partea de jos a volumului sau când oscilațiile sunt excitate în tije sub acțiunea unei forțe oblice, apar unde oblice. în timpul suprapunerii în fază. Aceste tipuri de unde sunt descrise printr-o ecuație de undă liniară. $\pi$

La fel ca și în cazul propagării undelor în medii cu o întrerupere a anizotropiei parametrilor mediului pentru undele longitudinale și transversale, undele oblice sunt descrise și prin ecuații liniare, deși soluțiile lor arată chiar o defalcare a procesului oscilator la pauză. Ele sunt de obicei denumite procese oscilatorii neliniare, deși de fapt nu sunt.

Trebuie remarcat faptul că, într-un număr de cazuri, procesele de undă în linii cu rezistență pot fi reduse la rezolvarea unei ecuații de undă liniară (un sistem de ecuații de undă liniare pentru sisteme dinamice discrete).

Până la momentul excitării substanței

O undă monocromatică este o undă liniară cu o dependență de timp armonică de oscilații (adică al cărei spectru Fourier este diferit de zero la o singură frecvență), care se propagă într-o substanță pentru o perioadă nedefinită (infinită sau semi-infinită în descrierea matematică). ) timp [4] [5] .

O singură undă este o singură perturbație scurtă ( solitoni ). Spectrul Fourier al unei astfel de unde este continuu, adică conține un număr infinit de unde armonice.

Un pachet de undă este o secvență de perturbații limitate în timp, cu pauze între ele. O perturbare continuă a unei astfel de serii se numește un tren de valuri . În teorie, un pachet de undă este descris ca suma tuturor undelor plane posibile cu o periodicitate a secvenței care formează un spectru de linii, luate cu anumite ponderi . În cazul undelor neliniare, forma învelișului pachetului de undă poate evolua în timp și spațiu în care unda se propagă. Pentru a descrie aceste modificări, se utilizează funcția de autocorelare (ACF), care face posibilă aprecierea gradului de conexiune (corelație) a semnalului cu copia sa deplasată. Pentru sistemele dinamice discrete, în unele cazuri, amplitudinile spectrului pot fi găsite prin rezolvarea unui sistem liniar de ecuații pentru fiecare membru al seriei Fourier.

Proprietățile generale ale undelor

Fenomene de rezonanță

În substanțele cu spațiu limitat, procesele ondulatorii se caracterizează prin manifestarea efectelor de rezonanță datorită suprapunerii multiple a undelor directe și reflectate de la granițe, ceea ce duce la o creștere bruscă a amplitudinii procesului undei. Cu suprapunerea multiplă în regiunea de rezonanță, are loc o acumulare aditivă de energie de către sistemul dinamic datorită naturii în fază a undelor înainte și înapoi. De obicei, se presupune că în sistemele dinamice ideale fără disipare a energiei la frecvența de rezonanță, amplitudinea oscilației devine infinită, dar acest lucru nu se întâmplă întotdeauna, deoarece energia oscilațiilor libere rămâne în multe cazuri finită. Aici ar trebui să se facă distincția între caracteristicile apariției rezonanțelor în sistemele dinamice:

Fenomenele de rezonanță diferă în funcție de faptul că procesele ondulatorii sunt forțate sau libere.

Procesele forțate apar în sistem sub acțiunea dinamică constantă a unei forțe externe. În acest caz, spectrul de oscilații care apar în sistem este continuu cu creșterea amplitudinii la frecvențele de rezonanță.

Caracteristicile de amplitudine-frecvență (a) și frecvență de fază (b) calculate ale rezistenței de intrare la diferite valori ale sarcinii active și o valoare constantă a amplitudinii curentului de intrare față de frecvență. $R_{{in}}$ $R_{{încărcare}}$ $Aceasta)$

Pe grafice, vedem că sub o anumită sarcină, graficele de amplitudine și fază devin monotone (linia roșie), ceea ce indică absența reflexiei de la capătul liniei, iar linia se comportă ca infinit. Procesele de undă forțată sunt descrise printr-o ecuație de undă (un sistem de ecuații pentru sisteme dinamice cu parametri concentrați) cu partea dreaptă, în care se înlocuiește valoarea forței externe care acționează. În matematica de acest tip, ecuațiile sunt numite neomogene, iar soluțiile lor sunt numite soluții parțiale [6]

Oscilațiile libere sunt rezultatul unui efect secundar după încetarea influenței unei perturbări externe. Aceste procese de undă sunt caracterizate printr-un spectru discret corespunzător frecvențelor rezonanțelor interne ale sistemului dinamic. Aceste oscilații sunt descrise printr-o ecuație de undă (sistem de ecuații) cu partea dreaptă zero. În matematica de acest tip, ecuațiile diferențiale se numesc omogene, iar soluțiile lor se numesc generale. Pentru a găsi constantele de integrare în acest caz, este necesară cunoașterea parametrilor de oscilație diferit de zero cel puțin într-un punct al sistemului dinamic. Cu o abatere zero a parametrilor întregului sistem (absența unei perturbări preliminare), soluția generală a ecuației va dispărea. În acest caz, soluția particulară poate fi, de asemenea, diferită de zero. Astfel, soluțiile generale și particulare ale ecuației de undă descriu diferite procese care au loc într-un sistem dinamic. O anumită decizie descrie reacția la un impact direct asupra sistemului, iar decizia generală descrie efectele secundare ale sistemului la sfârșitul impactului asupra acestuia.

Fenomenele rezonante diferă în funcție de discretitatea sau continuitatea sistemului dinamic însuși. Într-un sistem dinamic cu parametrii concentrați, fenomenele de rezonanță, chiar dacă sistemul în sine este ideal, nu duc la o creștere infinită a amplitudinii oscilației.

În trecerea limită la un sistem dinamic cu parametri distribuiți, în cazul ideal, amplitudinile cresc la infinit. În liniile cu rezistență, amplitudinile rezonanțelor sunt în orice caz finite. Valoarea rezistenței/vâscozității afectează atât amplitudinile rezonanțelor, reducându-le, cât și deplasează frecvențele rezonanțelor.

Fenomenele de rezonanță sunt influențate de condițiile de reflexie a undelor la granițe. Mai devreme am văzut că în anumite condiții de reflectare de la graniță, un sistem dinamic finit se comportă ca unul infinit. Cu reflexie incompletă de la limită, apar unde stătătoare și progresive comune, descrise de coeficientul de undă staționară .

Dacă rezistența de unde a graniței (în sistemele dinamice cu parametri concentrați) este de natură complexă, atunci la anumite valori ale unei astfel de rezistențe, are loc o schimbare bruscă a frecvențelor de rezonanță în sistemul dinamic.

Caracteristicile amplitudine-frecvență (a) și frecvență de fază (b) calculate ale rezistenței de intrare față de frecvență la diferite capacități de sarcină și amplitudine constantă a curentului de intrare . $R_{{in}}$ $C_{{încărcare}}$ $Aceasta)$

Procesele de rezonanță sunt, de asemenea, afectate de proprietățile sistemului dinamic însuși. În special, în sistemele dinamice discrete cu subsisteme rezonante, apare al patrulea tip de oscilații rezonante, care a fost numit de Prof. Skuchik „oscilații cu o măsură negativă a inerției”, deoarece în timpul acestor oscilații impedanța de intrare a sistemului devine negativă. Aceasta înseamnă că elementul, care este afectat de o forță externă, se mișcă opus direcției influenței acestuia din urmă. În acest regim, amplitudinile oscilațiilor chiar și în sistemele dinamice discrete se transformă la infinit, iar rezonanțe apar atât deasupra, cât și sub intervalul de frecvență al rezonanțelor sistemului dinamic principal.

Sistemele dinamice cu parametrii concentrați pot fi considerate sisteme dinamice cu parametrii distribuiți în condiția:

{\frac {a}{\lambda }}\ll {\frac {1}{\pi )),

unde este distanța dintre elementele unui sistem dinamic cu parametrii concentrați. $A$

În cele din urmă, oscilațiile forțate rezonante într-un sistem dinamic sunt afectate de punctul de aplicare a forței externe. Într-o anumită poziție, rezonanțe pot apărea doar într-o parte a sistemului dinamic.

Diagrame ale vibrațiilor forțate într-o linie elastică omogenă finită cu capete libere sub influența unei forțe externe asupra elementelor interne ale liniei.

Mai mult, această caracteristică se manifestă și în regimul aperiodic al oscilațiilor.

Propagarea în medii omogene

Când undele se propagă, modificările amplitudinii și vitezei lor în spațiu și apariția unor armonici suplimentare depind de proprietățile anizotropiei mediului prin care trec undele, de limite și de natura radiației surselor de unde.

Mai des, undele într-un anumit mediu se degradează, ceea ce este asociat cu procese disipative din interiorul mediului. Dar în cazul unor medii metastabile special pregătite, amplitudinea undei poate, dimpotrivă, să crească (exemplu: generarea de radiații laser ). Prezența substructurilor rezonante în mediu provoacă, de asemenea, apariția unei străluciri pe termen scurt și pe termen lung .

În practică, undele monocromatice sunt foarte rare. Cât mai aproape de radiația monocromatică a unui laser, maser, antenă radio. Condiția pentru monocromaticitate este îndepărtarea zonei de considerare față de marginea anterioară a undei, precum și natura radiației sursei. Dacă sursa este incoerentă , radiația constă în suprapunerea unui număr mare de segmente de undă. Pentru a descrie coerența unui semnal, se introduce conceptul de timp de coerență și lungime de coerență [7] .

Ținând cont de proprietățile substanței în care se propagă radiația, precum și de spectrul general complex al semnalului, se introduce conceptul de viteză de fază și grup a undei, adică viteza „centrului de greutate”. ” al pachetului de val.

Vitezele de grup și de fază coincid numai pentru undele liniare în medii fără dispersie . Pentru undele neliniare, viteza de grup poate fi fie mai mare, fie mai mică decât viteza de fază. Cu toate acestea, uneori se presupune că atunci când vorbim despre viteze apropiate de viteza luminii, se manifestă o inegalitate deliberată între vitezele de grup și de fază. Viteza de fază nu este nici viteza de mișcare a unui obiect material, nici viteza de transfer de date, deci poate depăși viteza luminii , fără a duce la vreo încălcare a teoriei relativității . Cu toate acestea, acest lucru este ușor inexact. Postulatele de bază ale teoriei relativității, precum și construcțiile teoretice ale acestora, se bazează pe propagarea luminii în vid, adică într-un mediu fără dispersie, în care vitezele de fază și de grup sunt aceleași. În vid, vitezele de fază și grup de propagare a luminii sunt aceleași; în aer, apă și alte medii, diferența dintre ele este neglijabilă și poate fi neglijată în majoritatea cazurilor [8] . Prin urmare, dacă viteza de fază într-un mediu fără dispersie se dovedește a fi mai mare sau mai mică decât viteza luminii, atunci și viteza grupului va lua aceeași valoare.

Viteza grupului caracterizează viteza de mișcare a unui grup de energie transportată de un pachet de undă și, prin urmare, în cele mai multe cazuri, nu depășește viteza luminii . De asemenea, atunci când o undă se propagă într-un mediu metastabil, este posibil în anumite cazuri să se realizeze o viteză de grup care depășește viteza luminii în mediu , cum ar fi, de exemplu, atunci când lumina se propagă în sulfură de carbon.

Deoarece valul transportă energie și impuls , poate fi folosit pentru a transmite informații . Aceasta ridică problema vitezei maxime posibile de transmitere a informațiilor folosind unde de acest tip (cel mai des vorbim de unde electromagnetice). În acest caz, viteza de transfer de informații nu poate depăși niciodată viteza luminii în vid, ceea ce a fost confirmat experimental chiar și pentru undele în care viteza grupului depășește viteza luminii în mediul de propagare.

Dispersie

Dispersia are loc atunci când există o dependență a vitezei de propagare a undei în mediu de frecvența acestei unde, adică dacă numărul de undă . În acest caz, viteza de grup a luminii în mediu este legată de viteza de fază a luminii în mediu prin formula Rayleigh $k=f\stânga(\omega\dreapta)$ $V$ $v$

V=v-\lambda {\frac {\partial v}{\partial \lambda )).

Când nu există dispersie. $\partial v/\partial \lambda =0$
La și , indicele de refracție al mediului scade odată cu creșterea frecvenței, deoarece derivata parțială a vitezei fazei și derivata parțială a indicelui de refracție față de lungimea de undă sunt legate prin relația $\partial v/\partial \lambda >0$ $V<v$

{\frac {\partial v}{\partial \lambda }}=-{\frac {c}{n^{2}}}{\frac {\partial n}{\partial \lambda }})

Această dependență se numește dispersie normală. Se manifestă atunci când lumina trece prin ochelari și alte medii transparente. În acest caz, maximele undelor pachetului de unde se mișcă mai repede decât învelișul. Ca urmare, noi maxime apar în partea de coadă a pachetului datorită adăugării de unde, care se deplasează înainte și dispar în partea capului acestuia.

La . Indicele de refracție crește. Această dependență caracterizează dispersia anormală, care se manifestă în regiunile spectrului unde se observă o absorbție intensă. În acest caz, undele maxime apar în capul pachetului, se deplasează înapoi și dispar la coada acestuia. Cu dispersie anormală, „dacă indicele de refracție se modifică puternic cu frecvența ( este suficient de mare), atunci se poate dovedi că viteza grupului , calculată formal folosind formula Rayleigh existentă, va fi mai mare decât viteza luminii în vid, ceea ce contrazice teoria specială a relativității” [9] . Această caracteristică se manifestă în timpul trecerii undelor radio ultrascurte prin ionosferă [10] . $\partial v/\partial \lambda<0$ $V>v$ $\partial n/\partial \lambda$ $V$

În toate cazurile de dispersie diferită de zero, pachetul de undă se extinde în timp [8] . O altă caracteristică a pachetului de undă este că acesta, ca și undele care îl formează, are principiul suprapunerii atunci când trece prin alte pachete de undă și, de asemenea, se mișcă în linie dreaptă într-un mediu omogen. Nu poate fi accelerat, încetinit sau deviat de la rectitudinea propagării sale de către alte pachete de undă, câmpuri electrice și magnetice, care nu îndeplinește cerințele pentru reprezentarea unei particule ca undă.

Când se descriu procesele de propagare a undelor, se disting dispersia fizică și geometrică. Dispersia fizică se datorează proprietăților mediului în care se propagă unda. În acest caz, viteza de fază a undei este determinată de formula de mai sus. Cu toate acestea, o modificare a vitezei de fază cu frecvența are loc și la propagarea într-un mediu care nu este dispersiv, dar regiunea de existență a undei este limitată. Întâlnim numeroase exemple ale unei astfel de situații în studiul câmpurilor de undă în ghiduri de undă . Într-un ghid de undă care conține un lichid ideal compresibil (gaz), viteza de fază a unei unde normale se modifică cu frecvența crescândă de la infinit la viteza undei în mediul nemărginit corespunzător (dispersie normală). Relații de dispersie mai complexe caracterizează proprietățile undelor în ghidurile de undă elastice, adică ghidurile de undă formate din corpuri elastice ideale . Ele pot forma unde care au semne opuse ale vitezelor de grup și de fază [11] .

Polarizare

O undă transversală este caracterizată de o încălcare a simetriei distribuției perturbațiilor în raport cu direcția de propagare a acesteia (de exemplu, puterea câmpurilor electrice și magnetice în undele electromagnetice ).

Această proprietate stă la baza verificării experimentale a transversalității undelor luminoase și EM atât prin metode optice [12] cât și radiofizice [8] . În optică, acest lucru se realizează prin trecerea secvenţială a fasciculului prin două polarizatoare. Când sunt traversate la ieșire, lumina dispare. Erasmus Bartholinus a primit pentru prima dată lumină polarizată obișnuită și neobișnuită în 1669. În radiofizică, experimentele sunt efectuate în banda VHF folosind ghiduri de undă. Cu ghiduri de undă încrucișate, semnalul din receptor dispare. Pentru prima dată acest experiment a fost realizat de P. N. Lebedev la începutul secolului al XX-lea.

Într-o undă longitudinală, această ruptură de simetrie nu are loc, deoarece propagarea unei perturbații coincide întotdeauna cu direcția de propagare a undei.

Interacțiunea cu corpuri și interfețe

Dacă pe calea undei apare vreun defect al mediului, un corp sau o interfață între două medii, aceasta duce la o distorsiune a propagării normale a undei. Ca urmare, se observă următoarele fenomene:

Efectele specifice care decurg din aceste procese depind de proprietățile undei și de natura obstacolului.

Valuri suprapuse

Radiațiile cu lungimi de undă diferite , dar aceleași ca natură fizică, pot interfera . În acest caz, pot apărea următoarele efecte parțiale:

valuri stătătoare ;
valuri care călătoresc ;
batai - scaderea si cresterea periodica a amplitudinii radiatiei totale;
pachet de undă - maximele de amplitudine rezultate au o distribuție discontinuă (pachet de undă gaussiană);
Efectul Doppler - o modificare a frecvenței percepute de receptor atunci când receptorul sau sursa de radiație se mișcă.

Bătăile controlate sunt folosite pentru a transmite informații. Există transfer de informații folosind modulația de amplitudine , frecvență , fază și polarizare [13] .

Rezultatul final al manifestării din întâlnirea undelor depinde de proprietățile acestora: natura fizică, coerența , polarizarea etc.

Expresii matematice care descriu procesele ondulatorii

În legătură cu diversitatea, neliniaritatea proprietăților substanței, particularitățile limitelor și metodele de excitare, ei folosesc proprietatea de a extinde orice, cele mai complexe vibrații într-un spectru, în funcție de frecvențele de răspuns ale substanta la excitatie. Pentru spectre discrete, soluția cea mai generală a ecuațiilor de modelare este o expresie care poate fi reprezentată convenabil într-o formă complexă:

u=\sum \limits _{j=0}^{n}{A_{j}\left({r,t}\right)\exp i\left({\omega _{j}t- k_{j}r+\varphi _{j}}\right)}+B_{j}\left({r,t}\right)\exp i\left({\omega _{j}t+k_{j }r+\psi _{j}}\right),

unde este numărul modului, armonicele spectrului; sunt fazele constante ale întârzierii oscilațiilor unui mod dat, determinate, de regulă, de diferența de reacție a sistemului dinamic în punctul de excitare a acestuia, precum și de caracteristicile limitelor; ele pot avea în general atât forme reale, cât și forme complexe; este numărul de moduri din spectru, care poate fi infinit. Modul cu se numește modul principal, armonică. Cea mai mare parte a energiei procesului valurilor este transferată cu ea. Pentru spectre integrale, în loc de sume, se scriu integrale peste frecvențele spectrului. Există trei moduri ale procesului oscilator în structurile discrete: periodic, critic și aperiodic. $j$ $\psi _{j}$ $\varphi _{j}$ $n$ $j=0$

Într-un sistem discret ideal, trecerea de la un mod la altul este determinată de diferența de fază dintre oscilațiile elementelor învecinate. Când se atinge antifaza oscilațiilor, sistemul trece din modul periodic în cel critic. În modul aperiodic se păstrează oscilațiile anti-fază ale elementelor învecinate, dar din punctul de excitație are loc o atenuare intensivă a procesului oscilator al elementelor ulterioare ale sistemului. Acest regim se manifestă și în linii elastice finite.

În liniile cu rezistență, oscilațiile elementelor învecinate nu ajung niciodată în antifază. Cu toate acestea, caracteristicile oscilațiilor caracteristice regimului aperiodic sunt păstrate chiar și în prezența rezistenței.

Undă armonică

O undă armonică este o undă monocromatică liniară care se propagă într-un sistem dinamic infinit. În sistemele distribuite, forma generală a undei este descrisă printr-o expresie care este o soluție analitică a unei ecuații de undă liniară

u=A\sin \left({\omega t-kr+\varphi _{0}}\right),

unde este o anumită amplitudine constantă a procesului undei, determinată de parametrii sistemului, frecvența de oscilație și amplitudinea forței perturbatoare; este frecvența circulară a procesului undei, este perioada undei armonice, este frecvența; este numărul de undă, este lungimea de undă, este viteza de propagare a undei; - faza iniţială a procesului ondulatoriu, determinată într-o undă armonică de regularitatea impactului unei perturbaţii externe. $A$ $\omega =2\pi /T=2\pi f$ $T$ $f$ $k=2\pi /\lambda =\omega /c$ $\lambda$ $c$ $\varphi_{0}$

Faze de valuri

Raza de undă (raza geometrică) se numește normală la frontul de undă . De exemplu, o undă plană (vezi secțiunea Clasificarea undelor) corespunde unui fascicul de raze drepte paralele; undă sferică - un fascicul de raze divergent radial.

Calculul formei razelor la o lungime de undă mică - în comparație cu obstacolele, dimensiunile transversale ale frontului de undă, distanțele până la convergența undelor etc. - ne permite să simplificăm calculul complex al propagării undelor. Acest lucru este aplicat în acustica geometrică și optica geometrică .

Alături de conceptul de „rază geometrică”, este adesea convenabil să se folosească conceptul de „rază fizică”, care este o linie (rază geometrică) numai într-o anumită aproximare, atunci când dimensiunile transversale ale razei în sine pot fi neglijate. Luarea în considerare a naturii fizice a conceptului de rază ne permite să luăm în considerare procesele de undă în raza însăși, împreună cu luarea în considerare a proceselor de propagare a razei ca fiind unul geometric. Acest lucru este deosebit de important atunci când se iau în considerare procesele fizice ale radiației de către o sursă în mișcare.

Wave Research Directions

Obținerea de soluții precise pentru diverse unde neliniare
Propagarea undelor în medii aleatorii

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 4 5 Valuri // Enciclopedie fizică (în 5 volume) / Editat de acad. A. M. Prokhorova . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 1. - S. 315. - ISBN 5-85270-034-7 .
↑ G. Payne, Physics of Oscillations and Waves, p. 161
↑ Strict vorbind, această egalitate este valabilă doar pentru undele armonice.
↑ N. I. Kaliteevsky, Wave optics, p. 33
↑ K. A. Samoilo, Circuite și semnale radio, p. 19
↑ L. E. Elsgolts, Ecuații diferențiale și calculul variațiilor, p. 113.
↑ N. I. Kaliteevsky, Wave optics, p. 136.
↑ 1 2 3 N. I. Kaliteevsky, Wave optics, p. 47.
↑ N. I. Kaliteevsky, optica undelor, p. 49.
↑ N. I. Kaliteevsky, optica undelor, p. 314.
↑ Grinchenko V. T., Meleshko V. V. Oscilații armonice și unde în corpuri elastice - Kiev, Naukova Dumka, 1981. - 284 p. | http://www.nehudlit.ru/books/garmonicheskie-kolebaniya-i-volny-v-uprugikh-telakh.html Arhivat 30 ianuarie 2016 la Wayback Machine
↑ R. V. Pohl, Optics and Atomic Physics, p. 204.
↑ K. G. Gusev, Atlasul parametrilor de polarizare a undelor polarizate eliptice reflectate din mediul suprafeței terestre, tip Harkov, 1966. HVKIU, G-884029

Literatură

Curs de fizică Crawford F. Berkeley, volumul 3, Waves.
Landau L.D., Lifshitz E.M. Curs de fizică teoretică , volumul 6, Hidrodinamică. ediție?
Whitham J. Unde liniare și neliniare - M .: Mir, 1977.
Fizică. Marele Dicţionar Enciclopedic / Ch. ed. A. M. Prohorov. - a 4-a ed. - M .: Marea Enciclopedie Rusă, 1999. - S. 85-88. ISBN 5-85270-306-0 (BDT)
Kabisov K. S., Kamalov T. F., Lur'e V. A. Oscilații și procese ondulatorii, Teorie, Probleme cu soluții, URSS. 2017. 360 p. ISBN 978-5-397-05912-1.

Link -uri

Brounov P. I. Waves // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
Fizica (oscilații și unde). Terminologie de bază

Dicționare și enciclopedii

În cataloagele bibliografice
BNF : 11941861b GND : 4065310-9 J9U : 987007553504305171 LCCN : sh85145789 NDL : 00562750 NKC : ph305894

Modele geometrice în natură
modele	Sparge Dună Spumă Meandru Filotaxie Bule de sapun Simetrie în cristale Quasicristale în flori în biologie placare stradă vortex Val Structura Widmanstetten
Procesele	Formarea modelului Biologie Selecție naturală Mimetism selecția sexuală Matematica Teoria haosului fractal spirală logaritmică Fizică cristale Hidroaerodinamica Legile Podişului autoorganizare
Cercetători	Platon Pitagora Empedocle Fibonacci carte de abac Adolf Zeising Ernst Haeckel Podișul Iosif Wilson Bentley Darcy Thompson Despre creștere și formă Alan Turing Bazele chimice ale morfogenezei Aristide Lindenmeier Benoit Mandelbrot Cât de lungă este coasta Marii Britanii?
Articole similare	Recunoasterea formelor Matematică și Arte Plastice