Legea Varietății Necesare

Legea varietății necesare este o lege cibernetică formulată de William Ross Ashby și dovedită formal în Introduction to Cybernetics [1] .

Formulare matematică

Fie - elemente ale setului de stări ale controlului ( sistem , proces ) și - control din setul de controale . Controlul schimbă starea în stare , adică $X$ $X$ $u$ $U$ $X$ $y$

u\colon x\la y\în Y\subseteq X.

Fie, de asemenea , probabilitățile de realizare și să fie date pe mulțimile corespunzătoare. Atunci va fi incontrolabil dacă $X$ $y$ $u$ $X$

H(y)\geqslant H(x),

unde este entropia variabilei aleatoare corespunzătoare . Această definiție se bazează pe a doua lege a termodinamicii , care afirmă că, în absența controlului, entropia unui sistem închis nu scade. $H()$

Deoarece din definiție rezultă că scopul controlului este reducerea entropiei controlabilului, adică legea diversității necesare afirmă că $H(y)<H(x)$

H(y)\geqslant H(x)-I(u,x),

unde este cantitatea de informații în aproximativ , și este entropia condiționată. $I(u,x)=H(u)-H(u|x)$ $u$ $X$ $H(u|x)$

Verbal, aceasta poate fi scrisă după cum urmează: diversitatea ( entropia ) controlului poate fi redusă cu cel mult cantitatea de informații din sistemul de control despre controlat, care este egală cu diversitatea (entropia) controlului minus pierderea de informații din controlul ambiguu.

Sau mai pe scurt: cu cât controlul este mai bun, cu atât este mai mare varietatea acțiunii de control și cu atât pierderea din ambiguitatea controlului este mai mică.

În formula limitativă: controlul optim este realizat în condiție

corespondența diversității acțiunii de control cu diversitatea celei controlate;
unicitatea strictă a acțiunii de control.

Sensul legii

Ashby a considerat entropia ca o caracteristică a diversității sistemului, deoarece este determinată de probabilitățile de realizare a stărilor și atinge maximul său pe o distribuție uniformă (diversitatea maximă este atunci când orice stare poate fi realizată cu probabilitate egală) și minimul său este atunci când orice stare este realizată cu o probabilitate egală cu 1. Atunci controlul constă într-o astfel de transformare a mulțimii de stări, în urma căreia probabilitățile unor stări (indezirabile) ale controlului scad, iar probabilitățile a altora (de dorit) crestere, ceea ce asigura o scadere a entropiei . Conform legii diversității necesare, acest lucru se poate realiza prin creșterea diversității sistemului de control, cu condiția ca controlul să fie lipsit de ambiguitate. În interpretarea legii sale, Ashby s-a concentrat pe faptul că „puterea” controlului este determinată de valoarea , crezând că, ca urmare a învățării sistemului de control $H(u)$

H(u|x)\la 0.

Într-adevăr, pentru că

0\leqslant H(u|x)\leqslant H(u)

(vezi cantitatea de informații ), acest lucru se realizează cu un control clar (fiecare stat are propriul său control unic , în timp ce același control poate fi aplicat unor stări diferite, adică nu este necesară unicitatea reciprocă). Acest lucru a transformat legea varietății necesare într-un principiu destul de trivial conform căruia complexitatea (un alt sinonim pentru termenul „varietate”) managementului ar trebui să corespundă complexității celui gestionat. Un astfel de punct de vedere simplificat se reflectă și în formularea lui S. Beer („controlul poate fi asigurat numai dacă varietatea mijloacelor managerului (în acest caz, întregul sistem de control) este cel puțin nu mai mică decât varietatea de situația pe care o gestionează” [2] ) . Deoarece în fiecare caz specific sistemul de control poate să nu folosească toate mijloacele disponibile pentru control, aceasta nu înseamnă că este posibil . Cu toate acestea, lipsa de mențiune a necesității unui control fără ambiguitate reduce valoarea unei astfel de formulări, care este foarte comună pe Internet și în rândul specialiștilor care nu sunt familiarizați cu lucrările originale ale lui Ashby. $H(u|x)=0$ $X$ $u$ $H(x)<I(u,x)$

Necesitatea de a lua în considerare erorile făcute de un sistem insuficient instruit este deosebit de importantă atunci când se consideră sisteme complexe . A.P. Nazaretyan subliniază în acest sens că „recunoscând diversitatea ca valoare autosuficientă, ba chiar acordându-i statutul de lege a științelor naturii, este greu de explicat necesitatea unor astfel de restricții precum codul penal, dreptul internațional, morala , reguli de circulație și chiar o normă gramaticală.” [3]

Desigur, acestea și multe alte limitări ale diversității sistemelor nu sunt asociate doar cu erori datorate instruirii insuficiente. Pentru a înțelege funcționarea legii diversității necesare, trebuie avut în vedere că sistemele de control, de regulă, trebuie considerate ca parte a unei anumite ierarhii a sistemelor: o specie biologică este parte a biosferei , populațiile sunt incluse în biocenoze , o persoană aparține societății etc. Restricțiile impuse de nivelul superior al sistemelor ierarhice în subsistemele lor sunt luate în considerare de legea compensațiilor ierarhice (legea lui Sedov [4] ), care a fost interpretată de Nazaretyan ca asigurând creşterea diversităţii nivelului superior al sistemului prin reducerea diversităţii nivelurilor ierarhice inferioare [3] . Transferul diversității de la nivelurile inferioare la cele superioare reduce pierderea de ambiguitate (valoarea ) și, prin urmare, îmbunătățește controlul. $H(u|x)$

Se poate demonstra că interpretarea lui Nazaretyan a legii lui Sedov este cu siguranță valabilă dacă nivelul superior al sistemului este capabil să ofere un control optim. În alte cazuri, creșterea diversității subsistemelor poate să crească și să scadă diversitatea managementului.

Legea și pierderea controlului

Ashby credea că pierderea controlului ar putea apărea numai din cauza diversității scăzute de control (intensitate scăzută) . Cu toate acestea, se poate demonstra că pierderea controlului poate apărea la valori arbitrar ridicate din cauza creșterii . Acest lucru se întâmplă atunci când și „se comportă” ca variabile aleatoare independente , adică există o pierdere a unicității controlului. Acest lucru se poate dovedi a fi tipic pentru sistemele de creștere. $H(u)$ $H(u)$ $H(u|x)$ $u$ $X$

Note

↑ W. R. Ashby. Introducere în cibernetică. - M . : Literatură străină, 1959. Original: Ashby W. R. Introduction to Cybernetics (engleză) . - Chapman & Hall, 1956. - ISBN 0-416-68300-2 . (Disponibil și electronic ca fișier PDF Arhivat 17 mai 2016 la Wayback Machine pe site-ul Principia Cybernetica ).
↑ Bere, Anthony Stafford . Capitolul 3. Amploarea problemei // Creierul firmei.
↑ 1 2 A.P. Nazaretana . Civilizațional în contextul istoriei universale // Sinergetică - Psihologie - Prognoză. — M .: Mir, 2004.
↑ Evgeny Alexandrovich Sedov, 1929-1993 Copie de arhivă din 6 octombrie 2016 la Wayback Machine .