Joc de urmărire

Jocul de urmărire este un joc diferențial antagonic al urmăritorului (prinderea din urmă) și urmărit (fugând) , ale cărui mișcări sunt descrise prin sisteme de ecuații diferențiale: $P$ $E$

$P:{\dot {x}}=f(x,u),$ $E:{\dot {y}}=g(y,v),$

unde sunt vectorii de fază care determină stările jucătorilor și, respectiv; sunt parametrii de control aleși de jucători în fiecare moment de timp din seturile compacte date de spații euclidiene. Scopul poate fi, de exemplu, apropierea de o anumită distanță, ceea ce înseamnă în mod formal intrarea în -cartier ( ). În același timp, sunt cazuri de convergență în timpul minim (joc de urmărire pentru viteză), la un moment dat în timp (joc de urmărire cu o durată prescrisă) și până când jucătorul atinge un anumit set (joc cu o „linie de viață”). distins. Comparativ bine studiate sunt jocurile cu informații complete, când ambii jucători cunosc stările de fază ale celuilalt în fiecare moment curent de timp. Prin rezolvarea unui joc de urmărire înțelegem găsirea unei situații de echilibru. $X y$ $P$ $E$ $u,v$ $U,V$ $P$ $E$ $X$ $\ell$ $y$ $\ell >0$ $E$

Jocul a început să fie studiat odată cu apariția torpilelor și rachetelor ghidate : care ar trebui să fie tactica unei rachete pentru a doborî un luptător? Luptător să scape de rachetă? În același timp, o rachetă este mult mai rapidă decât un luptător, dar este limitată în manevre și nu trăiește mult.

Literatură

L. S. Pontryagin , „Avansuri în matematică. Nauk”, 1966, vol. 21, c. 4, p. 219-74
R. Isaacs . jocuri diferențiale. Moscova, Mir, 1967.
Krasovsky N. N. , Subbotin A. I. Jocuri diferențiale poziționale. Moscova: Nauka, 1974.
Petrosyan L. A. Jocuri diferențiale de urmărire. L., 1977