Funcția tranzitorie a impulsului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 decembrie 2018; verificările necesită 12 modificări .

Funcția de tranziție a impulsului ( funcția de greutate , răspunsul la impuls ) este semnalul de ieșire al unui sistem dinamic ca răspuns la un semnal de intrare sub forma unei funcții delta Dirac . În sistemele digitale, semnalul de intrare este un simplu impuls de lățime minimă (egal cu perioada de eșantionare pentru sistemele discrete) și amplitudine maximă. Când este aplicat la filtrarea semnalului , este numit și un nucleu de filtru . Găsește o largă aplicație în teoria controlului , procesarea semnalului și a imaginii , teoria comunicării și în alte domenii ale ingineriei.

Definiție

Răspunsul la impuls al unui sistem este răspunsul său la un singur impuls în condiții inițiale zero.

Proprietăți

Ieșirea unui sistem liniar poate fi obținută ca convoluția intrării sale și răspunsul la impuls al sistemului : $x(t)$ $h(t)$

y(t)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )x(t-\tau )d\tau

sau, în cazul unui sistem digital

y[n]=\sum \limits _{{k=0}}^{{n}}h[k]x[nk],n=0,1,2,...

Pentru ca sistemul să fie realizabil fizic în latimp real, funcția sa de impuls tranzitoriu trebuie să îndeplinească condiția: ). $h(t)=0$ $t<0.$

Aplicație

Analiza sistemelor

Restabilirea răspunsului în frecvență

O proprietate importantă a răspunsului la impuls este faptul că pe baza acestuia se poate obține un răspuns complex de frecvență , definit ca raportul dintre spectrul complex al semnalului de la ieșirea sistemului și spectrul complex al semnalului de intrare.

Răspunsul în frecvență complex (CFC) este o expresie analitică a unei funcții complexe. CFC este construit pe planul complex și este o curbă a traiectoriei capătului vectorului în domeniul de frecvență de funcționare, numită odograf CFC. Pentru a construi CFC, de obicei sunt necesare 5-8 puncte în intervalul de frecvență de funcționare: de la frecvența minimă realizată până la frecvența de tăiere (frecvența de la sfârșitul experimentului). CFC, precum și caracteristica timpului, vor oferi informații complete despre proprietățile sistemelor dinamice liniare. [unu]

Răspunsul în frecvență al unui filtru este definit ca transformată Fourier ( transformată Fourier discretă în cazul unui semnal digital) a răspunsului la impuls.

H(j\omega )=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )e^{{-j\omega \tau }}\,d\tau

Filtrare digitală

Funcția tranzitorie de impuls a sistemului este luată în considerare numai pentru semnale discrete, dar dacă semnalele sunt continue, atunci valorile lor sunt fixate numai pentru timpi discreti care sunt multipli ai perioadei de întrerupere a semnalului din sistem.

Filtrul cosinus ridicat (PCF) este un filtru electronic special întâlnit adesea în sistemele de telecomunicații datorită capacității sale de a minimiza distorsiunea intersimbol.

Răspunsul la impuls al unui astfel de filtru este descris prin următoarea formulă:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, în expresia prin funcţia sinc.

Vezi și

Note

↑ A. V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Management și inovație în ingineria energiei termice. - M: MPEI, 2011. - S. 36. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .