Matricea involutivă

O matrice involutivă este o matrice inversă cu ea însăși, adică o matrice pentru care . $A$ $A^{2}=E$

Proprietăți

Toate matricele involutive sunt rădăcini pătrate ale matricei de identitate .
$n\ ori n$ -matricea este involutivă dacă și numai dacă este o matrice idempotentă . $A$ ${\tfrac {1}{2}}(A+E)$
O matrice simetrică involutivă este o matrice ortogonală , ea reprezintă o izometrie a spațiului liniar corespunzător.
O matrice diagonală bloc , constând din matrici involutive, este de asemenea involutivă.
O matrice transpusă uneia involutive este și ea involutivă.
Dacă o matrice are oricare două dintre proprietăți: simetrie , ortogonalitate , evolventă, atunci are și a treia [1] .

Matricea de reflexie este un exemplu de matrice involutivă.

Alte exemple de matrici involutive:

{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}

(rând de schimbare a matricei)

{\begin{pmatrix}+1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}

( matricea semnelor ).

De asemenea, de exemplu, toate matricele 2×2 ale formei sunt involutive:

\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a&b\\{\frac {(1-a^{2})}{b}}&-a\end{pmatrix}}