Logica intuiționistă

Logica intuiționistă este un sistem formal care reflectă unele moduri de raționament care sunt acceptabile din punctul de vedere al intuiționismului . Propus de A. Heyting în 1930 .

Principala diferență față de calculul propozițional obișnuit este că nu există nicio lege a mijlocului exclus .

Schemele axiomelor 1-10 și regula „modus ponens” definesc calculul propozițional intuiționist . Toate cele 12 scheme de axiome și toate cele 3 reguli de inferență definesc un calcul predicat intuiționist . Calcul predicat intuiționist diferă de cel clasic prin aceea că acesta din urmă folosește schema axiomei în locul schemei axiomei 10 . [1] . $(\neg \neg A)\la A$

Simboluri logice

$\teren$ ( semn de conjuncție ), ( semn de disjuncție ), ( semn de implicație ) și ( semn de negație ). $\lor$ $\la$ $\neg$

Scheme de axiome

În cele ce urmează , , și denotă formule propoziționale arbitrare. $A$ $B$ $C$

$(A\la (B\la A))$
$((A\la B)\la ((B\la C)\la (A\la C)))$
$(A\la (B\la (A\land B)))$
$((A\land B)\la A)$
$((A\land B)\la B)$
$(A\la (A\lor B))$
$(B\la (A\lor B))$
$((A\la C)\la ((B\la C)\la ((A\lor B)\la C)))$
$((A\la B)\la ((A\la (\neg B))\la (\neg A)))$
$((\neg A)\la (A\la B))$
$\forall xA(x)\to A(y)$
$A(y)\to \exists xA(x)$

Reguli de ieșire

Modus ponens : . ${\frac {A,\;(A\la B)}{B}}$
${\frac {C\to A(x)}{C\to \forall xA(x)))$ if nu este o variabilă liberă în . $X$ $C$
${\frac {A(x)\la C}{\există xA(x)\la C))$ if nu este o variabilă liberă în . $X$ $C$

Vezi și

intuitionism

Note

↑ V. E. Plisko Logica intuitivă. — Dicționar enciclopedic matematic. - M., Enciclopedia Sovietică , 1988. - Tiraj 150.000 de exemplare. — c. 243

Literatură

Geyting A. Intuiţionism . - M., 1965.
Kleene S.K. Introducere în metamatematică. - M., 1957.
Novikov PS Logica matematică constructivă din punct de vedere clasic. - M., 1977.
Dragalin A. G. Intuiţionism matematic. Introducere în teoria dovezilor. - M., 1979.
HH Nepeyvoda . Logica intuitivă // Noua Enciclopedie filosofică : în 4 volume / prev. științific-ed. sfatul lui V. S. Stepin . — Ed. a II-a, corectată. si suplimentare - M . : Gândirea , 2010. - 2816 p.

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4162199-2

Logici

Filosofie • Semantică • Sintaxă • Istorie

Grupuri logice

logica clasica	logica aristotelică Logica propozițională Logica de ordinul întâi Logica de ordinul doi logica de ordin superior
logica matematica	teoria multimilor Teoria modelului Teoria computabilității Teoria dovezilor și matematică constructivă Logica liniară sistem formal concluzie firească Calcul de secvență Algebra logicii Logica relevanta Logica deontică logica intuiționistă calculul Lambek
Logica non-clasica	intuitionism logica fuzzy Logica substructurala logica Logica descrierii Logica cu mai multe valori Sinteza logica Logica obligatorie Logica temporală Logica modală ( logica hibridă ) logica epistemică
Logica filozofică	Gândire critică logica informala motiv dedus

Componente

Lista simbolurilor booleene