Cepstrum

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 7 noiembrie 2019; verificările necesită 9 modificări .

Cepstrum  este un tip de procesare homomorfă a semnalului [1] , o funcție a transformării Fourier inverse a logaritmului spectrului de putere a semnalului [2] . Cepstrul poate fi scris astfel:

unde este spectrul semnalului de intrare.

Argumentul are dimensiunea timpului, dar acesta este un timp special, cepstral , deoarece în orice moment depinde de funcția semnalului original cu spectrul dat la . [3] Denumit uneori „sachtota” sau „cufranci” ( anagrame din frecvența rusă sau frecvența engleză ).  

cepstrum în engleză are doi analogi - kepstrum și cepstrum .

Titlu

Prima mențiune a termenului „cepstrum” datează din iunie 1962, când Bogert, Healy și Tukey au publicat un articol cu ​​titlul neobișnuit „ ing.  Analiza Quefrency a seriilor temporale pentru ecouri: Cepstrum , Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum și Saphe Cracking » [4] [2] [5] .

În acest articol, ei au observat că logaritmul spectrului de putere al unei oscilații care conține un semnal reflectat are o componentă periodică aditivă creată de acest semnal și, prin urmare, transformata Fourier a logaritmului spectrului de putere atinge vârfurile în locația corespunzătoare întârzierii. a semnalului reflectat [6] . Ei au numit această funcție „cepstrum” ( eng.  cepstrum ), schimbând cuvântul „ spectrum ” ( spectrum ) și explicând acest lucru prin faptul că „în cazul general, acționăm în domeniul frecvenței așa cum se obișnuiește să acționăm în timp. domeniu, și invers” [4] . În același timp, ei au numit noul timp „cepstral” termenul „ quefrency ” (din frecvența engleză  ), iar faza - „ saphe ” (din faza engleză ) [6] .  

Mai târziu, în 1969, Schafer a introdus conceptul de „cepstrum complex” ( ing.  cepstrum complex ), bazat pe utilizarea informațiilor despre spectrul de amplitudine și de fază al semnalului observat [7] . Metoda complexă a cepstrumului este folosită pentru a recupera semnalele originale din rezultatul convoluției lor și a fost numită metoda deconvoluției homomorfe sau filtrare homomorfă [8] .

Prima mențiune a termenului „kepstrum” datează din 1978, când Sylvia și Robinson în lucrarea lor [9] l-au folosit pentru a desemna metoda propusă de analiză a semnalului seismic. Această metodă exploatează faptul că pentru semnalele de fază minimă, coeficienții spectrali kepstrum pot fi obținuți direct din estimarea spectrului de putere. În cele mai multe cazuri, calculele coeficienților „kepstrum” și „cepstrum complex” dau aproape aceleași rezultate. Ambele metode sunt similare prin aceea că folosesc FFT inversă a unui spectru de putere logaritmică. Și diferența dintre ele este că metoda „kepstrum” este caracterizată de coeficienți kepstrum obținuți din seria de putere a lui Kolmogorov, care oferă valori teoretice (valori „adevărate”). În timp ce metoda „cepstrum complex” vă permite să obțineți valori empirice ale coeficienților kepstrum (estimări de valoare) folosind o FFT directă [5] .

Cu alte cuvinte, secvențele „kepstrum” ale coeficienților din expansiunea Kolmogorov sunt înlocuite cu coeficienții „cepstrum complex” ai FFT inversă [5] .

Coeficienții „cepstrum complex” sunt o versiune trunchiată a coeficienților „kepstrum” și depind doar de lungimea secvenței de date, și nu de variația statistică [5] .

Uneori [5] termenul „kepstrum” este asociat cu numele matematicianului sovietic A. N. Kolmogorov, care a propus [10] o serie funcțională specială pentru procesarea proceselor aleatoare staționare regulate. În același timp, unii autori consideră că primele litere ale cuvântului „kepstrum” pot fi descifrate ca „ Răspuns în timp al seriei de putere-ecuație Kolmogorov ” [11] [12] , în timp ce abrevierea KEPSTR nu este nici în această lucrare [10]. ] , nici în nu apare în alte lucrări ale lui A. N. Kolmogorov.

Note

  1. ↑ Oppenheim, 1979 , p. 339-361.
  2. ↑ 1 2 Oppenheim, 1979 , p. 355.
  3. ↑ Gonorovsky I. S. Circuite și semnale radio: Manual pentru universități.- ed. a IV-a, revizuită. si suplimentare - M .: Radio și comunicare, 1986. - 512 p. P.478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, MJR Healy și JW Tukey: „Analiza Quefrency a seriilor temporale pentru ecouri: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum și Saphe Cracking”. Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Capitolul 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Analiza Kepstrum și aplicarea în timp real la anularea zgomotului / lucrările celei de-a 8-a conferințe internaționale WSEAS privind PROCESAREA SEMNALULUI, ROBOTICĂ și AUTOMATIZARE. - S. 149-154. - ISBN 978-960-474-054-3 . ISSN 1790-5117 _
  6. ↑ 1 2 Oppenheim A. V., Shafer R. V. Digital signal processing = Digital Signal Processing / Per. din engleză / Ed. S. Ya. Shatsa .. - M . : Comunicare, 1979. - 416 p. — ISBN 5-09-002630-0 .
  7. ↑ RW Schafer, Eliminarea ecoului prin filtrare liniară generalizată discretă: Res. laborator. electron. MIT, Tech. Rep., nr. 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorphic analysis of speech, IEEE Trans. Audio Electroacustic. AU-16 (1968) 221-226.
  9. ^ MT Silvia, EA Robinson, Use of the kepstrum in signal analysis, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 A. N. Kolmogorov. Secvențe staționare în spațiul Hilbert. Buletinul Universității de Stat din Moscova. Matematica. 1941, vol. 2, nr.6, p. 3-40.
  11. ↑ MT Silvia, EA Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, T.J. Moir. Abordarea Kepstrum a metodelor de îmbunătățire a vorbirii în timp real folosind două microfoane / Res. Lett. inf. Matematică. Sc., 2005, voi. 7, p. 135-145.

Literatură