Teoria oscilației
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 28 septembrie 2020; verificările necesită 10 modificări .Teoria oscilaţiilor este o ramură a matematicii în care are în vedere tot felul de oscilaţii , făcând abstracţie de natura lor fizică . Pentru aceasta se folosește aparatul de ecuații diferențiale .
Vibrații armonice
Oscilațiile armonice sunt astfel de oscilații în care o mărime oscilantă (de exemplu, deviația unui pendul) se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului :
Oscilații armonice amortizate
Oscilațiile armonice amortizate sunt oscilații în care o mărime oscilantă (de exemplu, deviația unui pendul) se modifică în timp, ca produs al unui sinus (cosinus) cu un exponent descrescător .
Vibrații parametrice
Oscilațiile parametrice apar atunci când unul dintre parametrii sistemului (coeficientul ecuației diferențiale a oscilațiilor) se modifică periodic . Un exemplu este un leagăn ( pendul ) cu lungime variabilă.
Vibrații nearmonice
După cum a stabilit Fourier în 1822 , orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca sumă a oscilațiilor armonice prin extinderea funcției corespunzătoare într- o serie Fourier . Printre termenii acestei sume, există o oscilație armonică cu frecvența cea mai joasă, care se numește frecvența fundamentală, iar această oscilație în sine este primul ton armonic sau fundamental, în timp ce frecvențele tuturor celorlalți termeni, oscilații armonice, sunt multipli de frecvența fundamentală, iar aceste oscilații se numesc armonici superioare sau harmonice - prima, a doua etc. [1]
Vezi și
- Oscilator armonic
- Val
- Rezonanţă
- Soliton
- Vibrații pseudo-armonice
- Calcul operațional
- Ecuație diferențială
- Sistem neliniar
Note
- ↑ § 16. Fenomene de rezonanță sub acțiunea unei forțe periodice nearmonice. // Manual elementar de fizică / Ed. G.S. Landsberg . - Ed. a XIII-a. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Oscilații și unde. Optica. Fizica atomică și nucleară. - S. 41-44.
Literatură
- Zabolotnov Yu. M. „Teoria oscilațiilor” Copie de arhivă din 8 martie 2016 la Wayback Machine
- A. A. Andronov , A. A. Vitt , S. E. Khaikin Teoria oscilațiilor . - M. : Editura de stat de literatură fizică și matematică, 1959. - 916 p. — 20.000 de exemplare.
- Bogolyubov NN Metode asimptotice în teoria oscilațiilor neliniare. - M. : Editura de stat de literatură fizică și matematică, 1958. - 408 p.
- N. V. Butenin, Yu. I. Neimark, N. L. Fufaev. Teoria oscilațiilor neliniare. - M. : Editura de stat de literatură fizică și matematică, 1976. - 385 p.
- Gukenheimer J., Holmes F. Oscilații neliniare, sisteme dinamice și bifurcații ale câmpurilor vectoriale. - M. : Editura de stat de literatură fizică și matematică, 2002. - 560 p. — ISBN 5-93972-200-8 .
- Kuznetsov A.P. Oscilații neliniare: Proc. indemnizație pentru universități. - M. , 2002. - 292 p. — ISBN 5-94052-058-8 .
- Rabinovici M. I., Trubetskov D. I. Teoria oscilațiilor și undelor. - M . : „Dinamica regulată și haotică”, 2000. - 560 p. — ISBN 5-93972-012-9 .
- Cinci prelegeri despre teoria oscilațiilor și undelor: Proc. indemnizație / N.V. Karlov , N.A. Kirichenko ; M.; Dolgoprudnîi: MIPT. - 157 p. : bolnav.; 27 cm; ISBN 5-7417-0011-X
- N.V. Kuznetsov. Teoria oscilațiilor ascunse și stabilitatea sistemelor de control // Izvestiya RAN. Teorie și sisteme de control. - 2020. - Nr. 5 . - S. 5-27 . - doi : 10.31857/S0002338820050091 .
| Secțiuni de mecanică | |
|---|---|
| Mecanica continuului | |
| teorii | |
| mecanica aplicata | |
| Vibrații și valuri | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||||||