Varietate complexă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 3 mai 2019; verificările necesită 3 modificări .

O varietate complexă este un spațiu topologic Hausdorff acoperit de mulțimi deschise, fiecare dintre acestea fiind homeomorfă unui domeniu în spațiu complex -dimensional . În același timp, la intersecția a două mulțimi deschise, transformarea coordonatelor locale este complex-analitică. Adică, funcțiile sunt holomorfe , iar determinantul funcțional nu dispare [1] : $n$ $\mathbb {C} ^{n}$ $\omega ^{{i}}=u^{{i}}(z^{{1}},...,z^{{n}})$ $tu^{{i}}$

{\frac {\partial (\omega ^{{1)),\dots ,\omega ^{{n)))}{\partial (z^{{1)),...,z^{{n }})))}}\neq 0

O mulțime de astfel de mulțimi deschise se numește atlas de varietate holomorfă .

Exemple de varietati complexe:

Suprafață bidimensională orientată.
Spațiu vectorial - dimensional complex . $n$ $\mathbb {C} ^{n}$
Spațiu proiectiv complex [2] . În special, este diferită față de o sferă bidimensională . $\mathbb {C} P^{n}$ $\mathbb {C} P^{1}$
Curba eliptică complexă . Difeomorf la un tor bidimensional $\mathbb {S} ^{1}\times \mathbb {S} ^{1)$

Metrica hermitiană pe o varietate complexă este un analog al metricii riemanniene pentru o varietate reală, o formă hermitiană pozitiv-definită a formei

ds^{{2}}=\sum _{{j,k}}h_{{j\overline {k}}}dz^{{j}}d\overline {z^{{{k}}}

unde sunt funcții complexe [3] . $h_{{j\overline {k}}}=h_{{\overline {j}k}}$

Note

↑ Zhen Sheng-shen . Variete complexe (link inaccesibil) . Institutul de Cercetări Cosmofizice și Aeronomie. SUD. Shafer (filiala siberiană a Academiei Ruse de Științe) (1961). - "Cu. 9". Preluat la 25 martie 2016. Arhivat din original la 12 aprilie 2016. (nedefinit)
↑ Zhen Sheng-shen . Variete complexe (link inaccesibil) . Institutul de Cercetări Cosmofizice și Aeronomie. SUD. Shafer (filiala siberiană a Academiei Ruse de Științe) (1961). - "Cu. 10-11". Preluat la 25 martie 2016. Arhivat din original la 12 aprilie 2016. (nedefinit)
↑ Zhen Sheng-shen . Variete complexe (link inaccesibil) . Institutul de Cercetări Cosmofizice și Aeronomie. SUD. Shafer (filiala siberiană a Academiei Ruse de Științe) (1961). - "Cu. 23". Preluat la 25 martie 2016. Arhivat din original la 12 aprilie 2016. (nedefinit)

Literatură

Zhen Sheng-shen. Varietăți complexe. — M. : IL, 1961. — 239 p.