Complex ceh

Complexul Cech este un complex abstract simplist construit dintr-un nor de puncte în orice spațiu metric , conceput pentru a obține informații topologice despre norul de puncte sau distribuția prin care sunt selectate punctele. Utilizat pe scară largă în analiza datelor topologice .

Complexul Cech este construit pentru un nor de puncte finit dat, iar numărul este construit după cum urmează: ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $X$ $\varepsilon >0$

elementele mulţimii sunt selectate ca un set de vârfuri ; $X$ ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$
pentru fiecare lat, dacă setul de bile centrate pe are o intersecție nevidă . $\sigma \subset X$ $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $\varepsilon$ $\sigma$

Cu alte cuvinte, complexul Cech este nervul setului de bile centrate pe . $\varepsilon$ $X$

Complexul Cech este un subcomplex al complexului Vietoris-Rips . În timp ce complexul Cech este "mai scump" din punct de vedere computațional decât complexul Vietoris-Rips (din punct de vedere al geometriei computaționale ), deoarece trebuie verificate mai multe intersecții ale bilelor din complex, teorema nervoasă asigură că complexul Cech este echivalent homotopic cu unirea bilelor, în timp ce complexul Vietoris este Rips nu are această proprietate în cazul general [1] .

Note

↑ Grist, 2014 .

Literatură

Robert W. Fantoma. Topologie aplicată elementară. — 1-a. — Statele Unite ale Americii, 2014. — ISBN 9781502880857 .