Reprezentarea coordonatelor (mecanica cuantică)

O reprezentare de coordonate (mecanica cuantică) este o reprezentare a operatorilor de mecanică cuantică în care operatorii și funcția de undă depind de coordonatele spațiale.În această reprezentare, operatorul de coordonate este diagonal.

Ecuația lui Schrödinger

În această reprezentare , ecuația Schrödinger are forma:

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =i{\hbar }{\frac {\partial \psi }{ \partial-t}}$

- dependent de timp și

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =E\psi$

independent de timp (oriunde r este vectorul rază a punctului în care este luată funcția de undă).

Unii operatori în reprezentarea în coordonate

$r$ -coordona;

$-i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial r)}$ - impuls ;

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r)$ este Hamiltonianul .

Relația cu alte reprezentări

Pentru a trece la reprezentarea impulsului, trebuie să fie fie

1) Rezolvați problema în coordonată și treceți la impuls folosind relația de suprapunere

$\psi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar })))\int \psi (x)e^{-ipx/\hbar }dx$

PS Tranziția înapoi la reprezentarea coordonatelor poate fi scrisă ca $\psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar })))\int \psi (p)e^{ipx/\hbar }dp$

Este ușor de observat că acestea sunt transformatele Fourier directe și inverse . În spațiul tridimensional, factorul din integrală trebuie înlocuit cu ${\frac {1}{\sqrt {(2\pi \hbar )^{3)})}$

2) Schimbați Hamiltonianul în și rezolvați problema cu acesta. ${\hat {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V(i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial p)))$

Literatură

Tarasov L.V. Fundamentele mecanicii cuantice. M.: Casa de carte „LIBROKOM”, 2014.