Curba Moore este o curbă continuă de umplere a spațiului fractal care este o variantă a curbei Hilbert . A fost propusă în 1900 de matematicianul american Eliakim Hastings Moore (EH Moore) [1] . În cazul versiunii închise a curbei Hilbert și poate fi gândită ca unirea a patru copii ale curbelor Hilbert, combinate în așa fel încât să se obțină aceleași capete.
Deoarece curba Moore umple spațiul, dimensiunea sa Hausdorff este 2.
Următoarele figuri arată primii câțiva pași în construirea unei curbe Moore.
Curba Moore poate fi exprimată într- un sistem de rescriere ( L-system ).
Alfabetul : L, R Constante : F, +, - Axiomă : LFL+F+LFL reguli de productie : L → −RF+LFL+FR− R → +LF−RFR−FL+Aici F înseamnă „merg înainte”, + înseamnă „întoarceți la stânga cu 90°”, iar − înseamnă „întoarceți la dreapta cu 90°” (vezi „ Grafica țestoasă ”).
Există o generalizare elegantă a curbei Hilbert pentru un spațiu de orice dimensiune. Dacă trecem vârfurile hipercubului n-dimensional în ordinea codului Gray , obținem generatorul curbei Hilbert n-dimensionale. Vezi Mathworld .
Pentru a construi o curbă Moore de ordinul N în dimensiunea K, plasăm 2^K copii ale curbelor Hilbert K-dimensionale de ordinul N-1 în fiecare colț al hipercubului K-dimensional, le rotim și le conectăm cu segmente de linie. Segmentele adăugate urmează traseul curbei Hilbert de ordin 1. Această construcție funcționează chiar și pentru curba Moore de ordin 1 dacă definiți curba Hilbert de ordin 0 ca punct geometric. Rezultă că o curbă Moore de ordinul 1 este aceeași cu o curbă Hilbert de ordinul 1.
Pentru a construi o curbă Moore de ordine N în spațiul 3D, plasați 8 copii ale curbelor Hilbert 3D N-1 la colțurile unui cub, rotiți-le și conectați-le cu segmente de linie. Construcția este demonstrată pe site-ul Wolfram Demonstration .
Curba Moore de ordinul trei în spațiul tridimensional: