Lema lui Noether despre normalizare

Lema de normalizare a lui Noether este un rezultat al algebrei comutative care joacă un rol important în fundamentele geometriei algebrice . Dovedit de Emmy Noether în 1926.

Această lemă este utilizată în demonstrarea teoremei nule a lui Hilbert . Este, de asemenea, un instrument important pentru studierea dimensiunii Krull .

Formulare

Pentru orice câmp k și orice k -algebră comutativă A generată finit , există un întreg nenegativ d și elemente algebric independente y 1 , y 2 , ..., y d în A astfel încât A este un modul generat finit peste inel polinomial S = k [ y 1 , y 2 , ..., y d ].

Note

Interpretare geometrică

Se poate lua pentru S inelul de coordonate al unui spațiu afin d - dimensional , iar pentru A inelul de coordonate al unei alte varietăți afine d - dimensionale X. Atunci harta de incluziune induce un morfism finit surjectiv al varietăților afine . Concluzia este că orice varietate afină este o acoperire ramificată a unui spațiu afin.

Dacă câmpul k este infinit, atunci o astfel de acoperire ramificată poate fi construită luând o proiecție generică din spațiul afin care conține X pe un subspațiu d -dimensional.

Literatură