Distanța între blocuri este o măsurătoare introdusă de Hermann Minkowski . Conform acestei metrici, distanța dintre două puncte este egală cu suma modulelor diferențelor lor de coordonate.
Această măsurătoare are multe nume. Distanța de bloc este cunoscută și sub numele de distanță Manhattan , metrica de oraș dreptunghiulară , metrica L1 sau normă (vezi spațiul L p ), metrica de blocuri de oraș, metrica de taxi , metrica de Manhattan , metrica dreptunghiulară , metrica de unghi drept ; pe ea se numește metrica grilă și metrica 4 [1] [2] [3] .
Numele „Distanța Manhattan” se referă la aspectul străzilor din Manhattan [4] .
Distanța blocurilor dintre doi vectori dintr-un spațiu vectorial real n - dimensional cu un sistem de coordonate dat este suma lungimilor proiecțiilor segmentelor dintre punctele de pe axa de coordonate. Mai formal,
Unde
și sunt vectori .De exemplu, pe un avion , distanța blocurilor dintre și este egală cu
Distanța Manhattan depinde de rotația sistemului de coordonate, dar nu depinde de reflecția asupra axei de coordonate sau de translație . În geometria bazată pe distanța Manhattan, toate axiomele lui Hilbert sunt valabile, cu excepția axiomei despre triunghiuri congruente .
Pentru un spațiu tridimensional, bila din această metrică are forma unui octaedru , ale cărui vârfuri se află pe axele de coordonate.
Distanța dintre pătratele unei table de șah pentru un vizir (sau o turnă , dacă distanța este numărată în pătrate) este egală cu distanța Manhattan; regele folosește distanța Chebyshev și episcopul folosește distanța Manhattan pe o placă rotită cu 45°.
Suma distanțelor Manhattan dintre oase și pozițiile în care acestea sunt situate în puzzle-ul „ Fifteen ” rezolvat este folosită ca funcție euristică pentru a găsi soluția optimă [5] .
Setul de celule de pe un parchet pătrat bidimensional a cărui distanță Manhattan față de o celulă dată nu depășește r se numește vecinătatea von Neumann a intervalului (raza) r [6] .
![]() |
---|