Modul elastic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 10 ianuarie 2018; verificările necesită 12 modificări .

Modulul de elasticitate - denumirea generală a mai multor mărimi fizice care caracterizează capacitatea unui corp solid (material, substanță) de a se deforma elastic (în final își ia forma inițială după aplicarea unei forțe) atunci când i se aplică o forță . În zona deformării elastice, modulul de elasticitate al unui corp depinde în general de stres și este determinat de derivata (gradientul) dependenței tensiunii de deformare, adică tangentei pantei secțiunii liniare inițiale. a diagramei stres-deformare :

E\ {\stackrel {{\text{def}}}{=}}\ {\frac {d\sigma }{d\varepsilon }}

Unde:

E este modulul de elasticitate;
$\sigma$ - stresul indus în eșantion de forța care acționează (egal cu forța împărțită la aria de aplicare a forței);
$\varepsilon$ - deformarea elastică a probei cauzată de efort (egal cu raportul dintre modificarea dimensiunii probei după deformare la dimensiunea inițială).

În cel mai frecvent caz, dependența de stres și deformare este liniară ( legea lui Hooke ):

E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}

Dacă tensiunea este măsurată în pascali , atunci, deoarece deformația este o mărime adimensională , unitatea lui E va fi și pascal. O definiție alternativă este aceea că modulul elastic este efortul suficient pentru a determina lungimea eșantionului să dubleze. Această definiție nu este exactă pentru majoritatea materialelor, deoarece valoarea este mult mai mare decât limita de curgere a materialului sau valoarea la care alungirea devine neliniară, dar poate fi mai intuitivă.

Varietatea de moduri în care tensiunile și deformațiile pot fi modificate, inclusiv diferite direcții de forță, permit definirea multor tipuri de module elastice. Există trei module principale aici:

Modulul Young ( E ) caracterizează rezistența unui material la tracțiune/compresiune sub deformare elastică , sau proprietatea unui obiect de a se deforma de-a lungul unei axe atunci când o forță este aplicată de-a lungul acelei axe; este definită ca raportul dintre efort și deformare la compresiune (alungire). Adesea, modulul lui Young este denumit pur și simplu modulul de elasticitate .
Modulul de forfecare sau modulul de rigiditate ( G sau) caracterizează capacitatea unui material de a rezista la schimbarea formei în timp ce își menține volumul; este definită ca raportul dintre efortul de forfecare și deformarea de forfecare , definit ca modificarea unghiului drept între planurile pe care acționează eforturile de forfecare. Modulul de forfecare este una dintre componentele fenomenului de vâscozitate . $\mu$
Modulul de elasticitate volumetrică sau Modulul de compresie volumetrică ( K ) caracterizează capacitatea unui obiect de a-și modifica volumul sub influența unei tensiuni normale cuprinzătoare (stresul de volum), aceeași în toate direcțiile (care decurge, de exemplu, cu presiunea hidrostatică ). Este egal cu raportul dintre efortul volumetric și compresia volumetrică relativă. Spre deosebire de cele două valori anterioare, modulul în vrac al unui fluid neviscid este diferit de zero (este infinit pentru un fluid incompresibil ).

Există și alți module de elasticitate: raportul lui Poisson , parametrii Lame .

Materialele omogene și izotrope (solide) cu proprietăți elastice liniare sunt complet descrise de doi module elastici, care sunt o pereche de orice module. Având în vedere o pereche de module elastici, toți ceilalți module pot fi obținuți din formulele prezentate în tabelul de mai jos.

În fluxurile neviscide , nu există nicio tensiune de forfecare, astfel încât modulul de forfecare este întotdeauna zero. Acest lucru implică, de asemenea, că modulul lui Young este egal cu zero.

Formule de conversie
Proprietățile elastice ale materialelor elastice liniare izotrope omogene sunt determinate în mod unic de oricare doi module elastici. Astfel, având două module, restul poate fi calculat folosind următoarele formule:
	$(\lambda ,\,G)$	$(DE EXEMPLU)$	$(K,\,\lambda )$	$(KG)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$
$K=$ modul volumetric elasticitate	$\lambda +{\frac {2G}{3}}$	${\frac {EG}{3(3G-E)))$			$\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$	${\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )))$	${\frac {E}{3(1-2\nu )))$
$E=$ modul longitudinal Elasticitatea lui Young	$G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G))$		$9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {9KG}{3K+G}}$	${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu ))$	$2G(1+\nu )$		$3K(1-2\nu )$
$\lambda =$ Primul parametru al lui Lame		$G{\frac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\frac {2G}{3}}$		${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$
$G=$ modulul de forfecare sau al doilea parametru Lame			$3{\frac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\frac {E}{2+2\nu ))$	$3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}$	${\frac {3KE}{9K-E}}$
$\nu=$ coeficient poisson	${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)))$	${\frac {E}{2G}}-1$	${\frac {\lambda }{3K-\lambda ))$	${\frac {3K-2G}{2(3K+G)))$					${\frac {3K-E}{6K}}$
$M=$	$\lambda +2G$	$G{\frac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda$	$K+{\frac {4G}{3}}$	$\lambda {\frac {1-\nu }{\nu ))$	$G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\frac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	$3K{\frac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\frac {3K+E}{9K-E}}$

Moduli elastici (E) pentru unele substanțe [1] :

Material	E, MPa	E, kgf/cm²
Aluminiu	70000	713 800
Apă	2030	20300
Lemn	10000	102 000
Os	30000	305 900
Cupru	100000	1 020 000
Cauciuc	5	cincizeci
Oţel	200000	2039400
Sticlă	70000	713 800
Diamant	815773	8.000.000

Vezi și

Note

↑ Yu. A. Geller, A. G. Rakhstadt. Știința materialelor (Metode de analiză, lucrări de laborator și sarcini) . - Moscova: Metalurgie, 1975. - S. 441. - 448 p.

Link -uri

Baza de date gratuită cu proprietăți inginerești pentru peste 63.000 de materiale

Calculul modulului de elasticitate conform PNAE G-7-002-86
Iomdina EN Proprietăți mecanice ale țesuturilor oculare umane. (link indisponibil)

Literatură

Moduli de elasticitate // Marea Enciclopedie Sovietică (în 30 de volume) / A. M. Prohorov (redactor-șef). - Ed. a 3-a. - M . : Sov. Enciclopedie, 1974. - T. XVI. - S. 406. - 616 p.
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Manualul de fizică a stâncilor . Cambridge University Press 2003 (copertă). ISBN 0-521-54344-4

Module elastice pentru materiale izotrope omogene
Modulul de elasticitate în vrac ( ) $K$ modulul Young ( ) $E$ Parametri lame ( ) $\lambda$ Modulul de forfecare ( ) $G$ Raportul lui Poisson ( ) $\nu$ Modulul undei P () $M$