Simularea continuă este crearea unui model computerizat al unui sistem fizic care monitorizează continuu răspunsul sistemului conform unui set de ecuații care includ ecuații diferențiale [1] . Simularea continuă este utilizată în cercetarea traiectoriei rachetelor , modelarea circuitelor electrice [2] , robotică [3] , etc.
Fondată în 1952, Societatea Internațională pentru Modelare și Simulare este o organizație non-profit dedicată promovării utilizării modelării și simulării pentru a rezolva problemele din lumea reală. Prima lor publicație a arătat în mod concludent că Marina cheltuia prea mult pe teste de zbor neconcludente cu rachete atunci când un computer analog ar putea oferi informații mai bune prin simulări de zbor . De atunci, simularea continuă a devenit indispensabilă în companiile publice și private cu sisteme complexe. Fără el, nicio lansare lunară Apollo nu ar fi fost posibilă.
Simularea continuă trebuie să fie clar diferențiată de simularea evenimentelor discrete , deoarece aceasta din urmă se bazează pe fenomene numărabile, cum ar fi numărul de indivizi dintr-un grup, numărul de săgeți aruncate sau numărul de noduri dintr-un grafic direcționat . Modelarea evenimentelor discrete creează un sistem care își schimbă comportamentul numai ca răspuns la anumite evenimente și, de obicei, modelează schimbările din sistem care rezultă dintr-un număr finit de evenimente distribuite în timp. Modelarea continuă aplică o funcție continuă folosind numere reale pentru a reprezenta un sistem în continuă schimbare. De exemplu, a doua lege a lui Newton , F = ma, este o ecuație continuă. Valoarea lui F (forță) poate fi calculată cu precizie pentru orice valori numerice valide ale lui m (masă) și a (accelerație).
Modelarea evenimentelor discrete poate fi aplicată pentru a reprezenta fenomene continue, dar dă rezultate inexacte. Modelarea continuă poate fi folosită și pentru a reprezenta fenomene discrete, dar în unele cazuri dă rezultate imposibile. De exemplu, utilizarea simulării continue pentru a simula o populație de animale ar putea duce la rezultatul imposibil de 1/3 dintr-un animal. În cazul vânzării unui anumit produs în timp, modelarea evenimentelor discrete necesită un eveniment specific care modifică numărul de vânzări în acest moment. În schimb, modelarea continuă utilizează o dezvoltare lină și constantă asupra numărului de vânzări [4] . Trebuie remarcat faptul că numărul vânzărilor este în principiu numărabil și, prin urmare, discret . Modelarea continuă a vânzărilor implică posibilitatea vânzărilor parțiale, cum ar fi 1/3 dintr-o vânzare. Din acest motiv, nu reprezintă situația reală, dar poate oferi totuși predicții utile care se potrivesc cu predicțiile de simulare discrete pentru vânzările întregi.
Simularea continuă se bazează pe un set de ecuații diferențiale. Aceste ecuații determină caracteristicile variabilelor de stare , ca să spunem așa, factorii mediului extern al sistemului. Acești parametri ai sistemului se modifică continuu și modifică astfel starea întregului sistem. Un set de ecuaţii diferenţiale poate fi formulat ca un model conceptual reprezentând sistemul la nivel abstract . Pentru a dezvolta un model conceptual, sunt posibile 2 abordări:
Un exemplu binecunoscut de model conceptual de modelare continuă este „modelul prădător/pradă ”.
Acest model este tipic pentru dezvăluirea dinamicii populației . Atâta timp cât populația de pradă crește, crește și populația de prădători, deoarece au suficientă hrană. Dar foarte curând, populația de prădători devine prea mare, iar vânătoarea depășește reproducerea prăzii. Acest lucru duce la o scădere a populației de pradă și, ca urmare, la o scădere a populației de prădători, deoarece aceștia nu au suficientă hrană pentru a se hrăni. Simularea oricărei populații implică numărarea membrilor populației și, prin urmare, este în mod inerent o simulare discretă. Cu toate acestea, modelarea fenomenelor discrete cu ecuații continue oferă adesea informații utile. O simulare continuă a dinamicii populației este o aproximare care se potrivește efectiv curba la un set finit de măsurători/puncte [6] .
În modelarea continuă, răspunsul unui sistem fizic în timp este modelat folosind ecuații diferențiale obișnuite (ODE) încorporate în modelul conceptual . Răspunsul în timp al unui sistem fizic depinde de starea sa inițială. Problema rezolvării unei EDO pentru o stare inițială dată se numește problema valorii inițiale. În foarte puține cazuri, aceste ODE pot fi rezolvate într-un mod analitic simplu. Mai des apar probleme care nu au o soluție analitică. În aceste cazuri este necesar să se utilizeze procedee de aproximare numerică .
Două metode binecunoscute pentru rezolvarea problemelor de stare inițială sunt metoda Runge-Kutta și metoda Adams [7] .
Atunci când alegeți o metodă numerică, este necesar să luați în considerare următoarele proprietăți:
Cu ajutorul ODE -urilor și alți operatori numerici, simularea continuă poate fi utilizată pentru a simula multe fenomene fizice în diverse domenii, cum ar fi:
Practic, nu există nicio limită pentru fenomenele fizice care pot fi modelate de un sistem ODE . Cu toate acestea, este posibil ca unele sisteme să nu aibă toate derivatele specificate în mod explicit din intrări și alte ieșiri cunoscute ale ODE. Acești termeni derivați sunt implicit determinați de alte constrângeri ale sistemului, cum ar fi legea lui Kirchhoff conform căreia fluxul de sarcină într-o joncțiune trebuie să fie egal cu fluxul din ea. Pentru a rezolva aceste sisteme implicite, este necesar să folosim o schemă iterativă convergentă, cum ar fi metoda Newton-Raphson .
Pentru a accelera crearea de simulări continue, puteți utiliza pachete de programare grafică precum VisSim sau Simcad Pro . Acestea oferă opțiuni pentru metoda de integrare, dimensiunea pasului, metoda de optimizare, necunoscute și funcția de cost. Un astfel de software de simulare grafică poate fi rulat în timp real și folosit ca instrument de instruire pentru manageri și operatori [9] .
Aplicațiile moderne pentru simularea continuă sunt utilizate în:
O mare parte din tehnologia modernă pe care o folosim astăzi nu ar fi posibilă fără simulare continuă.