Numere pare și impare
Paritatea în teoria numerelor este o caracteristică a unui întreg , care determină capacitatea acestuia de a fi împărțit la doi .
Definiții
- Un număr par este un număr întreg care este divizibil cu 2 fără rest: ..., -4, -2, 0 , 2, 4, 6, 8, ...
- Un număr impar este un număr întreg care nu este divizibil cu 2 fără rest : …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
Dacă m este par, atunci poate fi reprezentat ca , iar dacă este impar, atunci ca , unde .
Din punctul de vedere al teoriei congruențelor , numerele pare și impare sunt elemente, respectiv , ale claselor de reziduuri [0] și [1] modulo 2.
Aritmetică
|
|
- Divizia:
- Par / Par : este imposibil să se judece fără ambiguitate paritatea rezultatului (dacă rezultatul este un număr întreg , atunci poate fi par sau impar )
- Par / Impar : dacă rezultatul este un număr întreg, acesta este par
- Impar / Par : rezultatul nu poate fi un număr întreg și, prin urmare, nu poate avea atribute de paritate
- Impar / Impar : Dacă rezultatul este un număr întreg, atunci este Impar
Semnul de paritate
În notație zecimală
Dacă ultima cifră în notație zecimală este par (0, 2, 4, 6 sau 8), atunci întregul număr este de asemenea par, în caz contrar, este impar.
4 2 , 10 4 , 1111 0 , 911581734 2 sunt numere pare. 3 1 , 7 5 , 70 3 , 7852 7 , 235689512 5 sunt numere impare.În alte sisteme numerice
Pentru toate sistemele de numere cu o bază pară (de exemplu, pentru hexazecimal ), se aplică același semn de paritate : un număr este divizibil cu 2 dacă ultima lui cifră este divizibil cu 2. Pentru sistemele de numere cu o bază impară , există un alt semn de paritate. : numărul este par dacă și numai atunci când suma cifrelor sale este par [1] [2] . De exemplu, numărul notat de intrarea „136” este par în orice sistem numeric, începând cu septimal [1] .
Istorie și cultură
Conceptul de paritate a numerelor este cunoscut încă din cele mai vechi timpuri și a primit adesea un sens mistic. În cosmologia și filosofia naturală chineză, numerele pare corespund conceptului de „ yin ”, iar numerele impare „ yang ” [3] .
În diferite țări, există tradiții asociate cu numărul de flori oferite. De exemplu, în SUA , Europa și unele țări din est, se crede că un număr par de flori oferite aduce fericire . În Rusia și țările CSI, se obișnuiește să se aducă un număr par de flori numai la înmormântările morților. Cu toate acestea, în cazurile în care sunt multe flori în buchet (de obicei mai mult de 11 ), uniformitatea sau neobișnuirea numărului lor nu mai joacă niciun rol. De exemplu, este destul de acceptabil să oferi unei doamne un buchet de 12, 14, 16 etc. flori sau secțiuni de floare de pulverizare care au mulți muguri , în care, în principiu, nu sunt numărați. Acest lucru se aplică și mai mult numărului mai mare de flori (tăieri) dat cu alte ocazii.
Practică
- Conform Regulilor Rutiere , în funcție de numărul par sau impar al lunii, poate fi permisă parcarea sub indicatoarele 3.29 , 3.30 .
- În instituțiile de învățământ superior cu programe complexe ale procesului de învățământ, se folosesc săptămânile pare și impare (pot fi numite și prima și a doua, superioară și inferioară). În aceste săptămâni, programul sesiunilor de antrenament și, în unele cazuri, orele de începere și de sfârșit ale acestora diferă. Această practică este folosită pentru a distribui uniform sarcina în sălile de clasă, clădirile de învățământ și pentru ritmul orelor la discipline cu o încărcătură de 1 dată în 2 săptămâni.
- Numerele pare / impare sunt utilizate pe scară largă în transportul feroviar:
- Când un tren se deplasează, i se atribuie un număr de rută, care poate fi par sau impar, în funcție de direcția de mișcare (înainte sau înapoi). De exemplu, trenul „ Rusia ” atunci când călătorește de la Vladivostok la Moscova are numărul 001, iar de la Moscova la Vladivostok - 002;
- Impar/par este argoul feroviar pentru direcția în care trece un tren printr-o stație (exemplu de anunț „Un tren impar va trece pe a treia cale”);
- Programele trenurilor de pasageri care se deplasează în fiecare două zile sunt legate de zilele pare și impare ale lunii. Dacă două numere impare la rând coincid, pentru o distribuție uniformă a vagoanelor între stațiile de capăt, trenurilor pot fi atribuite o abatere de la program (în acest caz, următorul tren nu merge într-o zi, ci în două zile sau ziua urmatoare);
- Locurile din mașinile cu scaun și compartiment rezervat sunt întotdeauna distribuite: par - sus, impar - jos.
Vezi și
Note
- ↑ 1 2 Yakov Perelman . Par sau impar? // Aritmetică distractivă: ghicitori și curiozități în lumea numerelor. — Ediția a opta, prescurtată. - M .: Detgiz , 1954. - S. 66-68.
- ↑ Ruth L. Owen. Divizibilitatea în baze (engleză) // The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students : jurnal. - 1992. - Vol. 51 , iss. 2 . — P. 17–20 . Arhivat din original pe 9 septembrie 2015.
- ↑ Riftin B. L. Yin și Yang. Mituri ale popoarelor lumii. Volumul 1, M.: Enciclopedia Sov., 1991, p. 547.