Experimentul Frank-Hertz

Experimentul Frank-Hertz  este primele măsurători electrice care au arătat în mod clar natura cuantică a atomilor [1] [2] . Experimentul a fost realizat în 1914 de către fizicienii germani James Frank și Gustav Ludwig Hertz , care au arătat că atomii pot absorbi energie doar în anumite cantități discrete - cuante. Această observație a găsit o explicație în cadrul vechii teorii cuantice  - modelul Bohr al atomului , care sugera că electronii dintr-un atom pot ocupa doar anumite niveluri de energie. Ambii oameni de știință au primit în 1925 Premiul Nobel pentru Fizică pentru aceste studii .

Experimentul a măsurat câtă energie au rămas electronii accelerați de câmpul electric după ce au traversat o lampă cu vid umplută cu atomi de mercur . Măsurătorile au arătat că, după aplicarea unei tensiuni de accelerare mai mică de 4,9 V , electronii se ciocnesc cu atomii doar elastic și practic nu pierd energie. Peste acest prag, ei transferă 4,9 eV atomului la ciocnire . În măsurătorile ulterioare, J. Frank și G. Hertz au demonstrat că atomii de mercur care au absorbit această energie emit lumină cu o energie fotonică de 4,9 eV, ceea ce a confirmat și al doilea postulat al lui Bohr . Experimentele au arătat că în atomi absorbția și eliberarea de energie este cuantificată .

Experimentul Frank-Hertz este una dintre cele mai impresionante dovezi ale fizicii cuantice și în același timp relativ simplă în implementarea sa, motiv pentru care este folosit în educația fizică .

Prezentare generală

Frank și Hertz au construit un tub cu vid pentru a studia electronii accelerați care zboară printr-un vapor de atomi de mercur la presiune scăzută. Ei au descoperit că atunci când se ciocnește cu un atom de mercur, un electron poate pierde doar o anumită cantitate (4,9 electron volți ) din energia sa cinetică [3] . Această pierdere de energie corespunde decelerării unui electron de la o viteză de aproximativ 1,3 · 10 6 m/s la zero. Electronul mai rapid nu decelerează complet după ciocnire, dar pierde exact aceeași cantitate de energie cinetică. Electronii mai lenți pur și simplu sar elastic de pe atomii de mercur fără a pierde vreo viteză semnificativă sau energie cinetică [4] [3] .

Aceste rezultate experimentale s-au dovedit a fi în concordanță cu modelul Bohr pentru atomi propus în anul precedent de Niels Bohr . Modelul Bohr a fost un precursor al mecanicii cuantice și al modelului atomului cu învelișuri de electroni . Caracteristica sa cheie este că electronul din interiorul atomului ocupă unul dintre „nivelurile de energie cuantică”. Înainte de coliziune, electronul din interiorul atomului de mercur ocupă cel mai scăzut nivel de energie disponibil. După ciocnire, electronul din interiorul atomului trece la un nivel de energie mai mare cu o energie mai mare de 4,9 eV, astfel încât legătura dintre electron și nucleul din atomul de mercur devine mai slabă. Modelul cuantic al lui Bohr nu oferă niveluri intermediare sau alte energii posibile pentru un electron. Această caracteristică a fost „revoluționară” deoarece este incompatibilă cu presupunerea că energia de legare a unui electron cu nucleul atomic poate lua orice valoare energetică [3] [5] . Rezultatele experimentului au fost prezentate la 24 aprilie 1914 Societății Germane de Fizică într-un articol de James Frank și Gustav Hertz [6] [7] .

Într-o a doua lucrare, prezentată în mai 1914, Frank și Hertz au raportat despre emisia de lumină din atomii de mercur care au absorbit energie la coliziune [8] . Ei au arătat că lungimea de undă a acestei lumini ultraviolete se potrivea exact cu energia de 4,9 eV pierdută de electronul accelerat. Relația dintre energia și lungimea de undă a luminii a fost, de asemenea, prezisă de Bohr, deoarece a rezultat din structura energetică a atomului, așa cum a fost expusă de Hendrik Lorentz la Congresul Solvay din 1911 . După raportul lui Einstein asupra structurii cuantice de la Bruxelles, Lorentz a propus echivalarea energiei rotatorului cu valoarea ( h este constanta lui Planck, ν este frecvența și n este un număr natural) [9] [10] . Bohr a preluat această idee și a copiat formula propusă de Lorentz și alții în modelul său din 1913 al atomului. Lorenz avea dreptate. Cuantizarea energiei atomice corespundea formulei utilizate în modelul Bohr [3] . Potrivit unor relatări, la câțiva ani după ce Frank a prezentat rezultatele experimentului, Albert Einstein a remarcat: „Este atât de frumos încât te face să plângi” [1] .

La 10 decembrie 1926, Frank și Hertz au primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1925 „pentru descoperirea legilor care guvernează impactul unui electron asupra unui atom” [11] .

Declarație de experiență

Experimentul original Frank-Hertz a folosit un tub vid încălzit cu o picătură de mercur la o temperatură a tubului de 115 °C, la care presiunea vaporilor de mercur este de aproximativ 100 Pa (cu mult sub presiunea atmosferică) [6] [12] . Fotografia din dreapta arată un tub modern Frank-Hertz. Este echipat cu trei electrozi: un catod fierbinte care asigură emisia de electroni ; grila de control metalica ; si un anod . Tensiunea rețelei (vezi schema de conectare) este pozitivă față de catod, astfel încât electronii emiși de catodul fierbinte sunt atrași de acesta. Curentul electric măsurat în experiment se datorează electronilor care trec prin rețea și ajung la anod. Potențialul electric al anodului este ușor negativ față de rețea, astfel încât electronii care ajung la anod au o cantitate în exces de energie cinetică , nu mai mică decât diferența de potențial dintre anod și rețea [13] .

Graficele publicate de Frank și Hertz (prezentate în figură) arată dependența curentului electric care curge din anod de potențialul electric dintre rețea și catod.

Frank și Hertz au remarcat în prima lor lucrare că energia caracteristică a experienței lor (4,9 eV) corespunde bine uneia dintre lungimile de undă ale luminii emise de atomii de mercur în descărcările gazoase . Ei au folosit relația cuantică dintre energia de excitație și lungimea de undă corespunzătoare a luminii, referindu-se la Johannes Stark și Arnold Sommerfeld ; prezice că 4,9 eV corespund luminii cu o lungime de undă de 254 nm. În lucrarea lor originală, Frank și Hertz au interpretat greșit potențialul de 4,9 V asociat cu coliziunile electron-mercur inelastice ca o indicație a potențialului de ionizare al mercurului [15] . Legătura cu modelul Bohr al atomilor a apărut ceva mai târziu [6] . Aceeași relație a fost inclusă în teoria cuantică a efectului fotoelectric a lui Einstein din 1905 [16] .

În al doilea articol, Frank și Hertz au raportat despre emisia optică a tuburilor lor, care a produs lumină cu o lungime de undă apreciabilă de 254 nm. Figura din dreapta arată spectrul unui tub Frank-Hertz; Aproape toată lumina emisă este de aceeași lungime de undă. Pentru comparație, figura arată, de asemenea, spectrul unei surse de lumină de mercur cu descărcare gazoasă care emite lumină la mai multe lungimi de undă în plus față de 254 nm. Desenul se bazează pe spectrele originale publicate de Frank și Hertz în 1914. Faptul că tubul Frank-Hertz a emis o singură lungime de undă, corespunzând aproape exact perioadei de schimbare a tensiunii pe care au măsurat-o, s-a dovedit a fi foarte important [13] .

Simularea ciocnirilor electronilor cu atomii

Frank și Hertz și-au explicat experimentul prin ciocniri elastice și inelastice între electroni și atomii de mercur. Electronii care se mișcă încet se ciocnesc elastic cu atomii de mercur [6] [7] . Aceasta înseamnă că direcția în care electronul se mișcă se schimbă la ciocnire, dar viteza acestuia rămâne neschimbată. O coliziune elastică este prezentată în figură, unde lungimea săgeții indică viteza electronului. Atomul de mercur nu este afectat de coliziune, deoarece este de aproximativ patru sute de mii de ori mai masiv decât un electron [17] [18] .

Când viteza electronului depășește aproximativ 1,3 · 10 6 m/s [4] , ciocnirile cu atomul de mercur devin inelastice. Această viteză corespunde energiei cinetice de 4,9 eV absorbită de atomul de mercur. În acest caz, viteza electronului scade, iar atomul de mercur trece într-o stare excitată. După un timp scurt, energia de 4,9 eV transferată atomului de mercur este eliberată sub formă de lumină ultravioletă cu o lungime de undă de exact 254 nm. După emiterea de lumină, atomul de mercur revine la starea inițială neexcitată [17] [18] .

Dacă electronii emiși de catod ar zbura liber, la atingerea rețelei ar dobândi o energie cinetică proporțională cu tensiunea aplicată acestuia. 1 eV de energie cinetică corespunde unei diferențe de potențial de 1 volt între rețea și catod [19] . Ciocnirile elastice cu atomii de mercur măresc timpul necesar unui electron pentru a ajunge în grilă, dar energia cinetică medie a electronilor care sosesc acolo nu se schimbă prea mult [18] .

Când tensiunea rețelei atinge 4,9 V, ciocnirile electronilor din apropierea rețelei devin inelastice, iar electronii sunt foarte încetiniți. Energia cinetică a unui electron tipic care intră în rețea este redusă atât de mult încât nu se poate deplasa mai departe pentru a ajunge la anod, a cărui tensiune este reglată pentru a respinge ușor electronii. Curentul electronilor care ajung la anod scade, așa cum se vede în grafic. Creșterea tensiunii rețelei oferă electronilor care se ciocnesc inelastic suficientă energie pentru a ajunge din nou la anod. Curentul crește din nou când potențialul rețelei depășește 4,9 V. La 9,8 V situația se schimbă din nou. Electronii, după ce au călătorit la jumătatea distanței de la catod la rețea, au dobândit deja suficientă energie pentru a experimenta prima coliziune inelastică. Pe măsură ce se deplasează încet spre grilă după prima coliziune, energia lor cinetică crește din nou, astfel încât în ​​apropierea rețelei pot experimenta o a doua coliziune inelastică. Curentul de la anod scade din nou. Acest proces se va repeta la intervale de 4,9V; de fiecare dată când electronii vor experimenta o coliziune inelastică suplimentară [17] [18] .

Teoria cuantică veche

În timp ce Frank și Hertz au publicat rezultatele experimentelor lor în 1914, ei încă nu știau [20] că în 1913 Niels Bohr și-a propus modelul atomului, care a explicat cu mare succes proprietățile spectrale ale hidrogenului atomic. Spectrele au fost de obicei observate în descărcări de gaz care emit lumină la mai multe lungimi de undă. Sursele de lumină convenționale, cum ar fi lămpile incandescente, emit lumină la toate lungimile de undă. Bohr a calculat foarte precis lungimile de undă emise de hidrogen [21] .

Principala ipoteză a modelului Bohr se referă la posibilele energii de legare ale unui electron cu nucleul unui atom. Un atom este ionizat dacă o coliziune cu o altă particulă îi transferă cel puțin această energie de legare. Ca urmare, electronul este desprins de atom, care se transformă într-un ion încărcat pozitiv. Aici putem face o analogie cu sateliții care se rotesc în jurul Pământului. Fiecare satelit are propria sa orbită și aproape orice distanță orbitală și orice energie de legare a satelitului este posibilă. Deoarece electronul este atras în mod similar de sarcina pozitivă a nucleului atomic, așa-numitele calcule „clasice” sugerează că orice energie de legare ar trebui să fie posibilă și pentru electroni. Cu toate acestea, Bohr a arătat că sunt posibile doar anumite energii de legare, care corespund „nivelurilor de energie cuantică” ale unui electron dintr-un atom. Electronul se află de obicei la cel mai scăzut nivel de energie cu cea mai mare energie de legare. Nivelurile suplimentare sunt mai înalte și corespund energiilor de legare mai mici. Energiile de legare intermediare situate între aceste niveluri nu sunt permise. Aceasta a fost o presupunere revoluționară pentru acea vreme [5] .

Frank și Hertz au emis ipoteza că tensiunea de 4,9 V caracteristică experimentelor lor a fost cauzată de ionizarea atomilor de mercur ca urmare a ciocnirilor cu electronii emiși de catod. În 1915, Bohr a publicat o lucrare în care observă că măsurătorile lui Frank și Hertz erau mai în concordanță cu ipoteza nivelurilor cuantice din modelul său al atomului [22] . În modelul lui Bohr, coliziunea a excitat electronul din interiorul atomului de la cel mai scăzut nivel până la primul nivel cuantic. De asemenea, modelul Bohr a prezis că lumina va fi emisă atunci când un electron se întoarce de la un nivel cuantic excitat la cel mai scăzut, iar lungimea de undă de emisie corespundea diferenței de energie dintre nivelurile interne ale atomului, care a fost numită relația Bohr. Frecvența ν este legată de lungimea de undă λ a luminii prin formula ν = c / λ [23] [3] . Observarea lui Frank și Hertz a radiației tubului lor la 254 nm este, de asemenea, în concordanță cu constatările lui Bohr.

,

unde E 0 și E 1  sunt energiile solului și nivelurile de energie excitată , h  este constanta lui Planck, c  este viteza luminii în vid [24] . În experimentul Frank-Hertz, E 0  - E 1 \u003d 4,9 eV. În lucrările publicate după sfârșitul Primului Război Mondial în 1918, Frank și Hertz au adoptat în mare măsură punctul de vedere al lui Bohr cu privire la interpretarea experimentului lor, care a fost recunoscut ca unul dintre pilonii experimentali ai mecanicii cuantice [25] . Înțelegerea noastră despre lume a fost schimbată de rezultatele acestui experiment; poate acesta este unul dintre cele mai importante fundamente pentru verificarea experimentală a naturii cuantice a materiei [1] [7] . După cum a scris Abraham Pais despre asta [3] :

Frumusețea lucrării lui Frank și Hertz constă nu numai în măsurarea pierderii de energie E 2  - E 1 a electronului incident, dar au descoperit și că atunci când energia acestui electron depășește 4,9 eV, mercurul începe să emită lumină ultravioletă cu o anumită frecvență. ν , așa cum este definit în formula de mai sus. Făcând acest lucru, au dat (involuntar la început) prima dovadă experimentală directă a relației Bohr!

Text original  (engleză)[ arataascunde] Acum frumusețea lucrării lui Franck și Hertz constă nu numai în măsurarea pierderii de energie E 2  — E 1 a electronului care intră în contact, dar ei au observat și că, atunci când energia acelui electron depășește 4,9 eV, mercurul începe să emită lumină ultravioletă. cu o frecvență definită ν așa cum este definită în formula de mai sus. Astfel au dat (la început fără să vrea) prima dovadă experimentală directă a relației Bohr!

Frank însuși a subliniat importanța experimentului cu ultraviolete în epilogul unui film din 1960 realizat de Physical Science Research Committee (PSSC) despre experimentul Frank-Hertz [20] .

Experimente cu neon

În laboratoarele de predare, experimentul Frank-Hertz se face adesea folosind neon , care indică debutul coliziunilor inelastice cu o strălucire portocalie vizibilă în tubul de vid și este, de asemenea, non-toxic, ceea ce este important atunci când tubul se rupe. În cazul tuburilor cu mercur, modelul de coliziune elastică și inelastică prezice că ar trebui să existe benzi înguste între anod și grilă unde mercurul emite lumină, dar această lumină este ultravioletă și, prin urmare, nu este vizibilă cu ochiul liber. Pentru neon, intervalul de tensiune Frank-Hertz este de 18,7 V, astfel încât atunci când se aplică 18,7 V, în apropierea rețelei apare o strălucire portocalie. Această strălucire se va apropia de catod cu potențialul de accelerare crescând și va indica locurile în care electronii au atins energia de 18,7 eV, necesară pentru a excita atomul de neon. La o tensiune de 37,4 V vor fi vizibile două străluciri distincte: una la mijloc între catod și rețea, iar cealaltă în apropierea rețelei de accelerare. Potențialele mai mari distanțate la 18,7 V vor avea ca rezultat regiuni luminoase suplimentare în tub [26] .

Un avantaj suplimentar al neonului pentru laboratoarele de predare este că tubul poate fi folosit la temperatura camerei. Cu toate acestea, lungimea de undă a radiației vizibile este mult mai mare decât cea prezisă de raportul Bohr și de distanța de 18,7 V. O explicație parțială pentru lumina portocalie implică două niveluri atomice situate la 16,6 eV și 18,7 eV deasupra nivelului cel mai scăzut. Electronii excitați la nivelul de 18,7 eV cad la nivelul de 16,6 eV cu emisia însoțitoare de lumină portocalie [26] .

Note

  1. ↑ 1 2 3 Rice, Stuart A.; Jortner, Joshua James Franck 1882-1964: A Biographical Memoir 6. Academia Națională de Științe (SUA) (2010). Preluat la 18 ianuarie 2022. Arhivat din original la 27 august 2021.
  2. ↑ Kolpakov, A.V. Frank - Experimentul Hertz // Enciclopedia fizică  : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1999. - V. 5: Dispozitive stroboscopice - Luminozitate. — 692 p. — 20.000 de exemplare.  — ISBN 5-85270-101-7 .
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 Pais, Avraam. Prezentarea atomilor și a nucleilor lor // Fizica secolului XX. - American Institute of Physics Press, 1995. - Vol. 1. - P. 89. - ISBN 9780750303101 .
  4. ↑ 1 2 Pentru conversia electronvolților în vitezele electronilor, vezi Viteza electronilor . Fizica practica . Fundația Nuffield . Consultat la 18 aprilie 2014. Arhivat din original la 30 martie 2014.
  5. ↑ 1 2 Cohen, I. Bernard. Revoluție în știință . - Belknap Press, 1985. - P.  427–428 . — ISBN 9780674767775 .
  6. ↑ 1 2 3 4 5 Franck, J.; Hertz, G. (1914). „Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben” [Despre ciocnirile electronilor cu moleculele de vapori de mercur și potențialul său de ionizare] (PDF) . Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft [ germană ] ]. 16 :457-467. Arhivat (PDF) din original pe 2017-02-02 . Consultat 2022-01-18 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )O traducere a acestui articol este dată în Boorse, Henry A. 46. The Quantum Theory is Tested // The World of the Atom / Henry A. Boorse, Lloyd Motz. - Cărți de bază, 1966. - Vol. 1. - P. 766-778.
  7. ↑ 1 2 3 Lemmerich, Jost. Știință și conștiință: Viața lui James Franck . — Stanford University Press, 2011. — P. 45–50. — ISBN 9780804779098 . Arhivat 18 ianuarie 2022 la Wayback Machine Translation a Aufrecht im Sturm der Zeit : der Physiker James Franck, 1882-1964. - Verlag für Geschichte der Naturwissenschaften und der Technik, 2007. - ISBN 9783928186834 .
  8. ↑ 12 Franck , J.; Hertz, G. (1914). „Über die Erregung der Quecksilberresonanzlinie 253,6 μμ durch Elektronenstöße” [Despre excitația liniilor de rezonanță ale mercurului la o lungime de undă de 253,6 nm prin ciocniri de electroni]. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft [ germană ] ]. 16 :512-517.Simbolul μμ este învechit și rar folosit pentru a reprezenta nanometrii . Acest articol a fost retipărit în Franck, James. Die Elektronenstoßversuche / James Franck, Gustav Hertz, Armin Hermann . — München : E. Battenberg, 1967.
  9. ↑ Original Proceedings of the Solvay Conference 1911, publicat în 1912. THÉORIE DU RAYONNEMENT ET LES QUANTA. RAPORTURI ET DISCUȚII DELA Réunion tenue à Bruxelles, du 30 octombrie au 3 noiembrie 1911, Sous les Auspices dk ME SOLVAY. Publicat de MM. P. LANGEVIN et M. de BROGLIE. Tradus din franceză, p.447.
  10. ↑ Heilbron, John L. și Thomas S. Kuhn. Geneza atomului Bohr  (engleză)  // Studii istorice în științe fizice. - University of California Press, 1969. - Vol. 1 . — P. 244 . - doi : 10.2307/27757291 .
  11. ↑ Oseen, C. W. Premiul Nobel pentru fizică 1925 - Discurs de prezentare . Fundația Nobel (10 decembrie 1926). Consultat la 18 ianuarie 2022. Arhivat din original la 25 aprilie 2018.
  12. ↑ Huber, Marcia L.; Laesecke, Arno; Prieten, Daniel G. Presiunea de vapori a mercurului 5. Institutul Național de Standarde (aprilie 2006). Preluat la 18 ianuarie 2022. Arhivat din original la 24 decembrie 2016. NISTIR 6643.
  13. ↑ 12 Brandt , Siegmund. 25. Experimentul Franck Hertz (1914) // Recolta unui secol: descoperiri ale fizicii moderne în 100 de episoade. - Oxford University Press, 2008. - P. 272. - ISBN 9780191580123 .
  14. ↑ Thornton, Stephen. Fizica modernă pentru oameni de știință și ingineri  / Stephen Thornton, Andrew Rex. - 4. - Cengage Learning, 2012. - P. 154–156. — ISBN 9781133103721 . Arhivat pe 18 ianuarie 2022 la Wayback Machine
  15. ↑ Kudryavtsev, 1971 .
  16. ↑ Pais, Abraham. Subtil este Domnul: Știința și viața lui Albert Einstein . - Oxford University Press, 1982. - P.  381 . — ISBN 9780191524028 . Energia E a unui foton este produsul constantei lui Planck h și raportul c / λ dintre viteza luminii c și lungimea de undă λ .
  17. ↑ 1 2 3 Melissinos, Adrian Constantin. 1.3 Experimentul Franck–Hertz // Experimente în fizica modernă / Adrian Constantin Melissinos, Jim Napolitano. - Gulf Professional Publishing, 2003. - P. 10-19. — ISBN 9780124898516 . Această legătură sugerează în mod eronat că Frank și Hertz cunoșteau modelul Bohr atunci când și-au publicat experimentele. Frank însuși a remarcat acest lucru într-un interviu către sfârșitul vieții sale; vezi Holton, Gerald (1961). „Despre trecutul recent al fizicii”. Jurnalul American de Fizică . 61 (12): 805-810. Cod biblic : 1961AmJPh..29..805H . DOI : 10.1119/1.1937623 .
  18. ↑ 1 2 3 4 Demtröder, Wolfgang. 3.4.4 Experimentul Franck–Hertz // Atomi, molecule și fotoni: o introducere în fizica atomică, moleculară și cuantică. — Springer, 2010. — P. 118–120. — ISBN 9783642102981 .
  19. ↑ În experimentul lor original, Frank și Hertz au folosit platină atât pentru catod, cât și pentru grilă. Atunci când se folosesc materiale diferite pentru electrozi, există o contribuție suplimentară la energia cinetică în plus față de tensiunea aplicată extern. Vezi Thornton, Stephen. Fizica modernă pentru oameni de știință și ingineri  / Stephen Thornton, Andrew Rex. - 4. - Cengage Learning, 2012. - P. 154–156. — ISBN 9781133103721 . Arhivat pe 18 ianuarie 2022 la Wayback Machine
  20. ↑ 1 2 În 1960, Frank a explicat că el și Hertz nu erau conștienți de ideile lui Bohr atunci când au fost prezentate cele două lucrări din 1914. Frank și-a făcut remarcile ca epilog la filmul despre experimentul Frank-Hertz de la Comitetul pentru Studiul Științelor Fizice (1960). Filmul este disponibil online; vezi Byron L. Youtz (povestitor); James Franck (epilog); Jack Churchill (regizor). Experimentul Franck-Hertz [film de 16 mm]. servicii educaționale. (1960). OCLC {{{OCLC}}} . . O transcriere a epilogului a fost lansată la scurt timp după realizarea filmului; vezi Holton, Gerald (1961). „Despre trecutul recent al fizicii”. Jurnalul American de Fizică . 61 (12): 805-810. Cod biblic : 1961AmJPh..29..805H . DOI : 10.1119/1.1937623 .
  21. ↑ Heilbron, John L. Bohr's First Theories of the Atom // Niels Bohr: A Centenary Volume. - Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1985. - P.  33–49 . — ISBN 9780674624160 .
  22. ↑ Kragh, Helge. Niels Bohr și atomul cuantic: modelul Bohr al structurii atomice 1913-1925 . - Oxford University Press, 2012. - P. 144. - ISBN 9780191630460 . Arhivat la 18 ianuarie 2022 la Wayback Machine , Krug citează o propoziție dintr-una dintre lucrările lui Bohr din 1915 în care discută lucrările lui Frank și Hertz din 1914: „Se pare că experimentul lor poate fi în concordanță cu presupunerea că această tensiune (4,9 V) corespunde numai la trecerea de la starea normală la o altă stare staționară a atomului neutru.
  23. ↑ Sivukhin, 2002 .
  24. ↑ Sivukhin, D.V. Curs general de fizică. Proc. alocație: pentru universități. În 5 vol. T. V. Fizică atomică și nucleară .. - ed. a II-a, Stereo. - MIPT, 2002. - S. 78-84. — 784 p. — ISBN 5-9221-0230-3 . — ISBN 5-89155-088-1 .
  25. ↑ Kudryavtsev, Pavel Stepanovici . De la descoperirea cuanticii la crearea mecanicii cuantice (1900-1925) // Istoria fizicii. - M . : Educaţie, 1971. - T. 3. - S. 314-316. — 424 p.
  26. ↑ 1 2 Csele, Mark. 2.6 Experimentul Franck-Hertz // Fundamentele surselor de lumină și ale laserelor. — John Wiley & Sons, 2011. — P. 31–36. — ISBN 9780471675228 .

Literatură

Link -uri