Linii paralele

Liniile paralele (din altă greacă παράλληλος literalmente „mergând una lângă alta; mergând de-a lungul celeilalte”) în planimetrie sunt linii care nu se intersectează . În stereometrie , două drepte sunt numite paralele dacă se află în același plan și nu se intersectează.

În geometria euclidiană

În geometria euclidiană , liniile paralele sunt drepte care se află în același plan și nu se intersectează [1] . Într-o altă versiune a definiției, liniile care coincid sunt de asemenea considerate paralele [2] [3] .

Avantajul acestei din urmă definiții este că paralelismul devine o relație de echivalență [4] .

Paralelismul liniilor și este de obicei notat după cum urmează: $m$ $n$ $m\paralel n.$

Proprietăți

Prin orice punct care nu se află pe o dreaptă, se poate trage o linie paralelă cu cea dată și, în plus, doar una . Ultima parte a acestei afirmații este celebrul al cincilea postulat al lui Euclid . Respingerea celui de-al cincilea postulat duce la geometria lui Lobachevsky (vezi mai jos).
Dacă o linie intersectează una dintre liniile paralele, atunci ea o intersectează pe cealaltă (o astfel de linie se numește secante ). În acest caz, se formează 8 colțuri, dintre care unele perechi caracteristice au nume și proprietăți speciale:
- Unghiurile corespunzătoare sunt egale (Fig.1).
- Unghiurile de culcare în cruce sunt egale (Fig. 2).
- Unghiurile interne unilaterale se adaugă până la 180° (Fig.3).


Fig.1: Unghiurile corespunzătoare sunt egale, . $\alpha =\alpha _{1)$	Fig.2: Unghiurile interioare de culcare a crucii sunt egale, . $\alpha =\gamma _{1)$	Fig.3: Colțurile unilaterale sunt opționale, . $\alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$

Dacă considerăm drepte care coincid drept paralele, atunci paralelismul va fi o relație de echivalență binară care împarte întregul set de linii în clase de drepte paralele între ele.
Mulțimea punctelor dintr-un plan situate la o anumită distanță fixă de o dreaptă dată, pe o parte a acesteia, este o dreaptă paralelă cu dreapta dată.

Construcția de linii paralele

Construcția a două linii paralele pe un plan folosind o busolă și o riglă poate fi împărțită în mai multe etape:

Construcția unei linii , în raport cu care doriți să construiți o linie paralelă. $A$
Construcția unei linii perpendiculare pe o dreaptă (vezi construcția unei perpendiculare ). $b$ $A$
Construcția unei linii perpendiculare pe dreapta b și care nu coincide cu linia (similar cu construcția unei linii ). $c$ $A$ $b$

În stereometrie

În planimetrie , două drepte distincte fie se intersectează, fie sunt paralele. În stereometrie , este posibilă o a treia opțiune - liniile s-ar putea să nu se intersecteze, deoarece nu se află în același plan. Astfel de linii se numesc linii oblice .

În geometria lui Lobaciovski

În geometria lui Lobaciovski în plan, printr-un punct din afara unei drepte date , trece un set infinit de drepte care nu se intersectează . O linie dreaptă se numește linie dreaptă isoscelă în direcția de la până la dacă: $C$ $AB$ $AB$ $CE$ $AB$ $A$ $B$

punctele și se află pe aceeași parte a liniei ; $B$ $E$ $AC$
linia nu intersectează linia , dar fiecare rază care trece în interiorul unghiului intersectează raza . $CE$ $AB$ $AS$ $AB$

În mod similar, este definită o linie dreaptă, isoscelă pe direcția de la la . $AB$ $B$ $A$

Liniile echilaterale sunt numite și paralele asimptotic sau pur și simplu paralele . Toate celelalte drepte care nu o intersectează pe aceasta se numesc ultraparalele sau divergente [5] .

Proprietăți

Dreptele paralele divergente au o singură perpendiculară comună.
- Această perpendiculară conectează cea mai apropiată pereche de puncte de pe aceste linii.

În ciuda faptului că liniile paralele asimptotic nu se intersectează, pe orice pereche de drepte paralele asimptotic se pot alege puncte arbitrar apropiate.

Vezi și

Note

↑ Rânduri paralele // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
↑ Zemlyakov A. N. Abordare axiomatică a geometriei (teză) // Educație matematică. - 2001. - Nr. 3 (18) . - S. 4-21 .
↑ Hadamard J. Geometrie elementară . - M. , 1948. - S. 52 .
↑ Shikhanovich Yu. A. Introducere în matematica modernă (Concepte inițiale). - M. : Nauka, 1965. - S. 259. - 376 p.
↑ Manual de matematică (link inaccesibil) . Preluat la 8 iulie 2016. Arhivat din original la 23 septembrie 2016. (nedefinit)

Dicționare și enciclopedii	Mare norvegian Rusă mare