Reprezentare parametrică

Reprezentarea parametrică este un fel de reprezentare a variabilelor folosită în analiza matematică , când dependența lor este exprimată printr-o cantitate suplimentară - un parametru.

Reprezentarea parametrică a unei funcții

Să presupunem că dependența funcțională de este dată nu direct ca, ci printr-o valoare intermediară $y$ $X$ $y=f(x),$ $t.$

Apoi formulele:

x=\varphi (t);\

y=\psi (t)

definiți o reprezentare parametrică a unei funcții a unei variabile.

Dacă presupunem că ambele aceste funcții și au derivate și pentru că există o funcție inversă, reprezentarea explicită a funcției este exprimată în termenii celei parametrice ca [1] : $\varphi$ $\psi$ $\varphi$ $\theta ,$

y=\psi [\theta (x)]=f(x)

iar derivata funcției poate fi calculată ca: $y(x)$

y'(x)={\frac {dy}{dx}}={\frac {y'_{t}}{x'_{t}}}={\frac {\psi '(t )}{\varphi '(t))).

Reprezentarea parametrică oferă un avantaj atât de important încât vă permite să studiați funcțiile implicite în cazurile în care reducerea lor la o formă explicită este dificilă sau imposibilă prin funcții elementare decât prin parametri .

Reprezentarea parametrică a ecuației

Reprezentare parametrică pentru cazul mai general: când variabilele sunt legate printr-o ecuație (sau un sistem de ecuații , dacă există mai mult de două variabile).

Ecuație parametrică

Un concept strâns legat este o ecuație parametrică [2] a unui set de puncte, când coordonatele punctelor sunt date ca funcții ale unui set de parametri liberi. Dacă parametrul este unul, vom obține ecuația parametrică a curbei.

x=x(t);y=y(t)

(curba pe un plan),

x=x(t);y=y(t);z=z(t)

(curba în spațiul tridimensional),

Exprimând coordonatele punctelor de suprafață în termeni de doi parametri liberi, obținem o specificație parametrică a suprafeței .

Exemple

Ecuația cercului este:

x^{2}+y^{2}=r^{2}.

Ecuația cercului parametric:

x=r~\cos ~t~;

y=r~\sin ~t~;~~0\leq t<2\pi

O hiperbolă este descrisă de următoarea ecuație:

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.

Ecuația parametrică a ramurii drepte a hiperbolei:

x=a~\operatorname {ch} ~t

;~y=b~\operatorname {sh} ~t~;~~-\infty <t<+\infty

Vezi și

Specificarea parametrilor suprafeței

Note

↑ Fikhtengolts G. M. Curs de calcul diferențial și integral. Volumul I. Moscova 1969. Pagina 218.
↑ Enciclopedie matematică. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1984. - T. 5. - S. 221-222.