Densitatea curentă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 21 iulie 2021; verificările necesită 3 modificări .

densitatea curentă
$\vec j$
Dimensiune	L −2 I
Unități
SI	A / m2 _
Note
cantitatea vectorială

Densitatea de curent este o mărime fizică vectorială care caracterizează densitatea fluxului de sarcină electrică în punctul luat în considerare. În SI, se măsoară în C/m2 / s sau, echivalent, A/ m2 .

Dacă toți purtătorii de sarcină au aceeași sarcină , densitatea de curent este calculată prin formula $q$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}

unde (m -3 ) este concentrația de purtători și este viteza medie a mișcării acestora. În cazuri mai complexe, însumarea se realizează pe purtători de diferite soiuri. $n$ $\vec{v}$

Densitatea de curent are semnificația tehnică a puterii curentului electric care circulă printr-un element de suprafață de unitate de suprafață [1] . Cu o distribuție uniformă a densității de curent și co-direcția acesteia cu normala la suprafața prin care curge curentul, pentru mărimea vectorului densității curentului, este adevărat:

j=|{\vec {j}}|={\frac {I}{S}}

unde I este puterea curentului prin secțiunea transversală a conductorului cu aria S. Uneori se spune despre densitatea de curent scalară [2] , în astfel de cazuri înseamnă valoarea din formula de mai sus. $j$

Opțiuni pentru calcularea densității de curent

În cea mai simplă presupunere că toți purtătorii de curent (particulele încărcate) se mișcă cu același vector viteză și au aceleași sarcini (o astfel de presupunere poate fi uneori aproximativ corectă; vă permite să înțelegeți cel mai bine semnificația fizică a densității curentului) și a acestora. concentrare , ${\vec v}$ $q$ $n$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}=\rho _{q}{\vec {v}},

unde este densitatea de încărcare a acestor purtători. Direcția vectorului corespunde direcției vectorului viteză , cu care se deplasează sarcinile , creând un curent, dacă q este pozitiv. În realitate, chiar și purtătorii de același tip se mișcă în general și, de regulă, cu viteze diferite. Apoi ar trebui să se înțeleagă viteza medie. $\rho _{q)$ $\vec j$ ${\vec v}$ ${\vec {v}}$

În sisteme complexe (cu diferite tipuri de purtători de sarcină, de exemplu, în plasmă sau electroliți)

{\vec {j}}=\sum _{s}n_{s}q_{s}{\vec {v}}_{s}

adică vectorul densității curente este suma densităților curente pentru toate soiurile (gradele) de purtători de telefonie mobilă; unde este concentrația particulelor , este sarcina particulei, este vectorul vitezei medii a particulelor de al treilea tip. $n_s$ $q_{s)$ ${\vec {v}}_{s}$ $s$

Expresia pentru cazul general poate fi scrisă și în termenii sumei tuturor particulelor individuale dintr-un volum mic care conține punctul considerat: $V$

{\vec {j}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}q_{i}{\vec {v}}_{i}

Formula în sine aproape coincide cu formula dată mai sus, dar acum indicele de însumare i înseamnă nu numărul tipului de particule, ci numărul fiecărei particule individuale, nu contează dacă au aceleași sarcini sau altele diferite, în timp ce concentrațiile nu mai sunt necesare.

Densitatea curentului și puterea curentului

În general, puterea curentului (curent total) poate fi calculată din densitatea curentului folosind formula

I=\left|\int \limits _{S}({\vec {j}}\cdot d{\vec {S)})\right|=\left|\int \limits _{S} j_{n}\,dS\dreapta|

unde este componenta normală (ortogonală) a vectorului de densitate curent în raport cu elementul de suprafață cu aria ; un vector este un vector special introdus al unui element de suprafață, ortogonal cu aria elementară și având o valoare absolută egală cu aria sa, ceea ce face posibilă scrierea integrandului ca produs scalar obișnuit. Constatarea inversă a densității curentului de la o putere cunoscută a curentului este imposibilă; în ipoteza unui flux de curent egal perpendicular pe amplasament va fi . $j_n$ $dS$ $d{\vec {S}}$ $j=I/S$

Puterea curentului este fluxul vectorului de densitate de curent printr-o suprafață fixă dată. Adesea, secțiunea transversală a conductorului este considerată ca o astfel de suprafață.

Valoarea densității de curent este de obicei utilizată în rezolvarea problemelor fizice în care este analizată mișcarea purtătorilor încărcați ( electroni , ioni , găuri și altele). Dimpotrivă, utilizarea intensității curentului este mai convenabilă în problemele de inginerie electrică , mai ales atunci când sunt luate în considerare circuitele electrice cu elemente aglomerate.

Densitatea curentului și legile electrodinamicii

Valoarea densității de curent apare într-un număr dintre cele mai importante formule ale electrodinamicii clasice , unele dintre ele fiind prezentate mai jos.

Ecuațiile lui Maxwell

Densitatea de curent este inclusă în mod explicit într-una dintre cele patru ecuații Maxwell , și anume, în ecuația pentru rotorul intensității câmpului magnetic

\nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

al cărui conținut fizic este că câmpul magnetic vortex este generat de un curent electric, precum și de o modificare a inducției electrice ; pictograma denotă o derivată parțială (în raport cu timpul ). Această ecuație este dată aici în sistemul SI. ${\vec {D}}$ $\parțial$ $t$

Ecuația de continuitate

Ecuația de continuitate este derivată din ecuațiile lui Maxwell și afirmă că divergența densității curente este egală cu modificarea densității de sarcină cu semnul minus, i.e.

\nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0

Legea lui Ohm în formă diferențială

Într-un mediu conductor liniar și izotrop, densitatea de curent este legată de intensitatea câmpului electric într-un punct dat conform legii lui Ohm (în formă diferențială):

\vec j = \sigma\vec E

unde este conductivitatea specifică a mediului, este intensitatea câmpului electric. Sau: $\sigma\$ $\vec E$

{\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}

unde este rezistenta specifica . $\rho\$

Într-un mediu liniar anizotrop, aceeași relație este valabilă, totuși, în acest caz, în general, conductivitatea electrică trebuie considerată ca un tensor, iar înmulțirea cu acesta ca o multiplicare a unui vector cu o matrice. $\sigma$

Densitatea curentului și puterea

Lucrul efectuat de câmpul electric asupra purtătorilor de curent este caracterizat [3] prin densitatea de putere [energie/(timp•volum)]:

w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}

unde punctul denota produsul scalar .

Cel mai adesea, această putere este disipată în mediu sub formă de căldură, dar, în general, este asociată cu munca totală a câmpului electric și o parte din aceasta poate fi transferată la alte tipuri de energie, de exemplu, cum ar fi energia unuia sau altui tip de radiație, lucru mecanic (în special la motoarele electrice) etc.

Folosind legea lui Ohm, formula pentru un mediu izotrop este rescrisă ca

w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}

unde și sunt scalari. Pentru cazul anizotrop, $\sigma$ $\rho$

w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}

unde este implicată înmulțirea matriceală (de la dreapta la stânga) a unui vector coloană cu o matrice și cu un vector rând, iar tensorul și tensorul generează formele pătratice corespunzătoare . $\sigma$ $\rho$

densitate de curent cu 4 vectori

În teoria relativității, se introduce o densitate de curent cu patru vectori (4-curent), compusă din densitatea de sarcină în volum și 3-vectorul densității de curent $\rho _{q)$ $\vec{j}:$

J^{\mu}=(c\rho _{q},{\vec {j))}

unde este viteza luminii . $c$

Curentul 4 este o generalizare directă și naturală a conceptului de densitate de curent la formalismul spațiu-timp cu patru dimensiuni și permite, în special, să scrieți ecuațiile electrodinamicii într-o formă covariantă.

Note

↑ Tur A.V., Yanovsky V.V. Densitatea curentului electric // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M .: Marea Enciclopedie Rusă , 1992. - T. 3. - S. 639. - 672 p. - 48.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Mai des, în astfel de cazuri, nici măcar nu este numit în mod explicit scalar, dar natura sa vectorială pur și simplu nu este menționată.
↑ Aceasta rezultă direct din formulele date mai sus, împreună cu definiția muncii sau cu formula puterii . $P = \vec F \cdot \vec v$